江苏省建湖县高一下学期期末考试(数学)

1、江苏省建湖县2009 2010学年度第二学期高一年级期末考试 数学试卷 （考试时间：120分钟总分：160分） 一、填空题：本大题共 14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1已知集合 A=1,3 , B=1,2,3,4,若集合 P满足 A P =且 A P = B，则 P=. 2. 某校有甲乙两个数学兴趣班，其中甲班有40人，乙班有50人，现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班 的平均分为90分，乙班的平均分为81分，则这两个班的总平均分为_. 3. 函数f（x）=sin 2x的最小正周期为 . 4. 根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在208

2、0 mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处 200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在 80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾 车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元 以下罚款.据法制晚报报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和 醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉 酒驾车的人数约为 人. 频率 第4题 1 z x + y z100； x y 1 r y z I x 1,y 1 5.执行右边的程序框图，输出的

3、结果为 6.右面是一个算法的伪代码.如果输入的x的 值是20,则输出的y的值是. 7.点P 1,1, 2关于xoy平面的对称点的坐标是 8.过点P 1,1且与直线2x - y = 0垂直的直线方程是 ! Read x | I If x 5 then ；y 10 x :Else ；y 7.5 x ；End if 1 Print y （结果用直线方程的一般式表示） 9.已知函数f（x 2x 为奇函数，则a二 10.设b, c表示两条直线， 二：表示两个平面，现给出下列命题: 若b 、c ，则 b c ； 若b me，贝y C ； 若 c/、c 一 ：，V一 ： 其中正确的命题是 .（写出所有正确命

4、题的序号） 11.抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1 , 2, 3, 4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字 _x 分别为x, y,则y为整数的概率是 12.若 cosa+2sin a =-躬，贝y tana = 13.在 ABC 中, AB =3, AC =4,BC =5 , O点是内心，且 AOjAB BC, 2 2 14.已知圆C1 : y =1与圆C2: X-2 y -4二1，过动点P a,b分别作圆C1、圆C2的切线 PM、PN（M、N分别为切点），若PM二PN ,则2 b一5 b 1的最小值 是 二、解答题：（本大题共 6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或

5、演算步骤） 15. （本小题满分14分）设两个非零向量 e2不共线 (1)设 m=k ei + e2, n=ei + k e2,且 m / n，求实数 k的值; e1 =2, e2 鸣 T 哼 耳 =3, （2）求证：AC/ 平面 B1DE ; （3 ）求三棱锥A-BDE的体积. 17.（本小题满分14分）为了了解某中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测 试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图）.已知图中从左到右的前三个小组的频率 分别是0.1 , 0.3 , 0.4，第一小组的频数是5. (1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数； (2) 在这次测试

6、中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？ (3) 参加这次测试跳绳次数在 100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少? 18.(本小题满分16分)设函数f(x) =2mcos2x-2、3msin x cosx n(m 0)的定义域为，2，值 域为1,4. (1 )求m, n的值； (2)若f (x) =2，求x的值. 19.(本小题满分16分)已知O C1： (1)求过点A与OG相切的直线 X? (y 5)2 =5，点A(1, -3) 1的方程; (2)设0。2为O C1关于直线I对称的圆，则在x轴上是否存在点P,使得P到两圆的切线长之比为2 ? 荐存在，求出点P的坐标；若不存

7、在，试说明理由. 20 .（本小题满分16分）定义在D上的函数f（X），如果满足；对任意D，存在常数M 0，都有 丨f（X）忙M成立，则称f （x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（X）的上界已知函数 f (x) =1 a 2X 4X g(x) 1 2x （1） 当a =1时，求函数f（x）在（0,=）上的值域，并判断函数f（x）在（0,=）上是否为有界函数, 请说明理由； （2）求函数g（x）在0，1上的上界T的取值范围； （3）若函数f（x）在（：，上是以3为上界的函数，求实数 a的取值范围 2009 2010学年度第二学期高一年级期末考试 数学试卷（参考答案） 3. n 4. 4320

8、 8 X +2y _3 = 0 5 13.6 一填空题 I. 2,42. 85 6. 1507.(1,1,2) 1 II. 2 12. 2 二解答题 5. 9. -1 10. 14. 34 15. (1) T (2) e e2 =3 2 2 畑 p) g +ke2 ) = k6 +(k +1 )e e2+ke =4k 3(k2 1) 9k =0 k13-莎 6 14分 16. (1)证明B1D1丄面ACC1A1即可 5分 (2)连AC1交BQ于O,连OE,证OE/AC即可. (方法很多)10分 2 (3) Va-bde= 3 14 分 it.解：第四小组的频率=10 2,因为第一卜组的频数为5

9、,第一41瀚的 频率为(M,所以参加这次测试的学生人数洵 m (人)事 5分 (2)0.3x50=15, 0.4x50=20, 0.2x50-10,则第_、第二 第三、第四小组的频数分别为久 15, 20, 10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内+ 1。分 跳绸成塡的忧秀率为(0 4+0 2) xl00%=50%. 14分 18 ( 1) f (x) = m(1+cos2x)-亦ms in 2x + n Tl 二 2mcos(2x ) m n. 3 3分 X 0, j i1 cos(2x ) -1- 32 JI 2m cos(2x + )w 2m, m m 03 所以 f(x)max =

10、2m n=4, f(x)m = -m n=1, m =1 n = 2 4分 5分 8分 10分 (2)由(1)可知, m 0时, 31 f (x) =2cos(2x )3 =2 所以C0S(2X 34定义域为咤 14分 16分 19.解: 因为点A恰在O C1上，所以点A即是切点, KCiA =2,所以 kiT , y +3 =(x -1),即x + 2y +5 所以，直线I的方程为2 =0 (8分) (2)因为点A恰为C1C2中点，所以，C2(2,-1), 所以，O C2 ：(X -2)2 (y -俨=5 , P(a,0), 设 PC5.2PC亠 PC2 _5，或 pc1 -5, (11 分

11、) 由得, 2 斗，解得a=2或10,所以, (a -2)2 -4 P(-2, 0)或(10 , 0) 由得, 芈2 a 20，求此方程无解 (16分) 综上，存在两点P( -2，0)或P( 10，0)适合题意. 20.解：(1 )当 a=1 时，f(x)以空，4X,设 t=2X, x，(0：)，所以： y A 1，值域为3,二，不存在正数M，使X，(0,=)时，|f(x)|_M成立，即函数在 x (0, ：)上不是有界函数.5分 x (2)设 t =2 , t 1,21 1 -t 1 t 1 在 r 11,21上是减函数，值域为 要使| f (x)卜T恒成立，即: T 一丄 10分 (3)由已知X巳皿,