河北省石家庄市高中毕业班复习班数学质量检测(二)数学理word

1、2010年石家庄市高中毕业班复习班数学质量检测(二) 数 学(理科) 第I卷(选择题共60分) 一选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。请将正确的选项填涂在答题卡上(或填写在题后的表格中 2 1.已知集合 M= x I x-3 x +2=0 ,N= 0, 1 , 2若A? B,则下列关系正确的是 (A) M= N( B) M=N(C) M ”N(D) N 二 M 2 若z是复数，且(3+z) i=1(i为虚数单位)，则z的值为 (A) -3+ i( B) 3+ i(C) -3-i( D) 3- i 3 .从1008名学生中抽取20人

2、参加义务劳动，规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样从1008人剔除 8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1008人中每个人入选的概率 1 5 (A)都相等且等于(B)都相等且等于 50252 (C)不全相等(D)均不相等 4 .“a= 3” 是“直线 ax+2y+2a=0 和直线 3x+ (a-1) y-a+7=0 平行”的 (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 5 .一排七个座位，甲、乙两人就座，要求甲与乙之间至少有一个空位，则不同的坐法种数是 (A) 30( B) 28 (C) 42( D) 16 6.将函数y=sinwx

3、(w0)的图象按向量a=(-,0 )平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应 3 33 2兀2兀 (C) y=sin (2x+)( D) y=sin (2x- 33 22 7 .已知圆C: x +y +mx-4=0上存在两点关于直线 x-y+3=0对称，则实数 m的值为 (A)8 (B) -4 (C) 6 (D)无法确定 (II) 求OAB(O为坐标原点)面积的最小值 . 22 .(本小题满分12分) 已知数列 an满足 am, an+i=2 an+(-1) n (n N*) 1 (I) bn= a2n-1 -1,求证数列 bn是等比数列； 3 (II) 求数列 an的通项公式； 11

4、1 (III) 求证：+丄+丄3. a1a2a n 一、选择题：本大题共 1.C2. C 3. B 7. C 8.B 二、填空题： 13. 2 三、解答题: 9. B 本大题共 3 14.- 5 本大题共 2010年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二) 数学理科答案 5分，共60分. 6.C 12小题, 4. A 每小题 5.A 11. A 12.C 10.B 4小题，每小题5分，共20分 3 15. 2 16. -1,1 6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17解:(I) 由已知 si nA 二 1-cos2A , 1 - 3 同理sin B .2 分 5 则 si

5、nC 二sin(A B) 二 si nAcosB cos Asi nB 12 45 333 ().5分 13 513 565 (n)因为 ABC中，妲二上C,所以33二BC. sin C sin A 3312 6513 所以BC =20.7分 1 那么 S ABC AB BC sin B 2 1 3 11 20 - 2 5 =66. 所以-ABC的面积为66.10 分 18 .解: (I)设 A表示甲击中目标k次，k-0,1,2. -j11212121121 P( =3)=P(A1 B2 A2 B1)=C21 齐)(1)%)二; P( =4)二 P(A2 B2)= 所以的分布列为 1 2 1

6、2 (3) (2) 1 1 ; -36; 10 分 2 34 0 1 1 13 1 1 9 3 36 636 数学期望E -5. 12分 3 19.解：法一：(I) 取PD的中点M，连结AM、FM Bk表示乙击中目标k次，k =0,1,2. 1 24 因为每次射击相互之间没有影响，所以P(AJ =c2丄上 3 39 i 111 P(B1) = C23 分 2 2 2 4 12 P(A BJ= - = 5分 所以两人恰好各命中一次的概率为929 (H)的取值为 0, 1, 2, 3, 4. 2 2 1 2 1 P( =0)二 P(Ao Bo) =(：)(二)； 3 29 . 2 2 111 11

7、2 12 1 P(二1)= P(Ao B A Bo)=(3)c2 - 2 C2? 3 (?)二 3 P( =2) =P(Ao B2 A1 B1 A2 Bo) =(l)2(2)2 9(3) 13 36 Rt PAD 因为E,F分别为AB ,PC的中点. 所以AE平行且等于CD , 2 1 FM平行且等于 CD , 2 所以四边形AEFM为平行四边形， 则 EF / AM .3分 又PA丄平面A B C D PA = AD,所以在等腰 中，AM - PD , 所以EF _ PD 6分 (n)连结ME . 因为底面ABCD为矩形，所以CD _DA, 因为PA _平面ABCD，所以CD _ PA .又

8、FM / CD , 所以FM _平面PAD，则FM _ PD . 可知PD _平面EM，所以.EMF为二面角C PD E的平面角 9分 由FM 平面PAD，可知FM _ AM，四边形 AEFM 为矩形. 那么在 Rt.EFM 中，tan. EMF =_!匚=二! FM 2 .面角 C -PD -E的大小为arctan上2 . 2 12分 法二: (I)建立如图所示的坐标系，因为 E, F分别为 AB ,PC 的中点，则 E(1,0,0) , F(1,1,1) , P(0,0,1), D(0,1,0): ：3 分 -3 2 1 1 那么 EF PD =(0, ,一)(0,1,1)=0. 2 2

9、所以 EF _ PD . ：6分 (n)由图可知 C(2,1,0),则 CD(-2,0,0) ,PE =(1,0,-1),PD =(0,1,-1). 设平面PED的一法向量为n =(x, y,z) 则 n PV0; n PD = 0. 因此xs； ly z=0. : 则 1 -(m 3) m 6 0;, 10分 m +3, 1. -2 解得m 3.12分 21. ( I)设切点为 A(X1 yj、B(x2,2). 又1 乂 y x, 2 11 则切线PA的方程为：y-%xx-xj，即卩yx1xy1 , 22 11 切线 PB 的方程为：y - y2x2(x-x2),即 yx2x - y2, 2

10、分 22 由(t,4)是PA、PB交点可知： 1 1 X1t - -y1,-4X2t - y2, 2 2 1 tx - 过 A、 B的直线方程为-4 1 =tx - y ，即 -y 4=0 4 分 1 AB ： tx - y 4 = 2 2 所以直线 二0过定点（ 0, 4). 6分 2 1 tx -y 4 = 0;2 (n)由 2，得 x2tx -16 =0 x2 =4y. 则 x1 x2 =2t,x - -16. 因为S OAB - 2 1 0分 =2 4t2 64 _16. 当且仅当t=o时，S最小=16. 12-分 1分. 22 解：(I) a2n 1 =2a2n (-) 22a2n

11、丄(-1)2n1=4ag -1, h 1 bn a2n 14a2n1 113 4,又 4=引一3 a2n3 a2ns 2 所以lb是首项为2,公比为4的等比数列, 3 1 2 (n)由(I)可知 a2n = bn4 33 2n 12 2n 1 a2n = 2a2n 1 ( _1)3 (21) _ 1 且 bn=24nJ 3 4(22nj 1)， 3 所以 心厂“), (出) a2n 2n 1 3，a n A 1 r 3 =1宀). 1 3(2 或an二彳 1(2 2 2nJ=3 22nJ 5.分. -1)；( n =2k) 1).(n =2k -1) 分分 1 + a2n + 22n j 122n -1 3 x(22n +22n) 22n 4 22n ：；22n _ 22n _1 3 (22n22n 4)3 (22n22n 4) 22n 4 22n ：；22n 1 - ?2 n -1?2 n I 111 二3尹戶 9.分 + +nr ，z 1 + G a2丿 a3a4 丿 la2k4a2k 丿 当n=2k时, 1 .2 3 1 2