河南开封市高二下学期期末考试(数学)(文科)

1、 河南开封市高二下学期期末考试 （必修模块测试） 数学试题（文科） 注意事项： 1 选择题每小题选出答案后，在答题卷上写出对应的答案，答在试题卷上无效 2 考试结束后，只交（答题卷） 、选择题：（每小题 5分，共60分.） 1. 直线a、b、c两两平行，但不共面，则它们可以确实的平面个数是 A . 1个B . 2个C . 3个D . 6个 2. 已知某市甲、乙、丙3个区共有高中生 20000人，且甲、乙、丙 3个区的高中生人数之 比为2: 3: 5，现在要用分层抽样的方法从所有的学生中抽取一个容量为200的样本，则 A . 30 B . 60 C . 15 D . 40 已知 (2x 1)5

2、555 二 a5xa4xa4x + a1X a。, 贝 y a0 a1 a2 .a5 二( ) A . 35 B . 25 C . 1 D . 0 ) 3. ( ) 乙区高中生应抽取（ 4. 先后抛掷2枚均匀硬币，出现 2枚反面的概率是 11 B .C .- 43 5. 6. 5个人站成一排照像，甲、乙两人必须相邻的排法种数为 A. 48B. 24C. 120 5个人分4张同样的足球票，每人至多分一张，并且票必须分完，那么不同的分法种数为 60 7. 9. A . 54 C. 45 已知正三棱锥的三条侧棱相互垂直，且长度均为 A . 3 二B . 4 二 H/ y 二 sin(3x - 一)的

3、导数 y，为 6 31 A. cos(3x ) 6 Tt C . -cos(3x ) 6 从甲口袋内摸出1个白球的概率是 C. B. D. 1,它的外接球的表面积为 D. 9 二 cos3x 3cos(3x - ) 1 ,从乙口袋内摸出一个白球的概率是 3 1 ，从两个口 2 等于 B. 2个球都不是白球的概率 D. 2个球中恰好有1个白球的概率 5 袋内各摸出1个球，那么 6 A.2个球都是白球的概率 C . 2个球不都是白球的概率 11.以正方体的8个顶点中的点为顶点为二棱锥的个数为 ( ) A . 70 个 B . 64 个 C . 62个 D . 58个 12.已知(V . x)n 的

4、展开式中第9项，第 10项, 第11项的二项式系数成等差数列，则n二 A. 14 或 23 B . 24 ( C . ) 15 D . 14 或 26 二、填空题（每小题 5分，共20分.） B 6 C. 8 D . 9 A 4,3 13在（x.、x 丄）11的展开式中第四项为 x 14.制造一种零件，甲的废品率是0.04，乙的废品率是0.05，从他们制造的产品中各自抽一件，其中恰有 一件废品的概率是. 15有5件不同的奖品要全中发给 4个学生，每人至少得 1件，则不同分发方案的总数为 16. lim(2 n护 n 3n 三、解答题（共6小题） A 17. （本小题10分）已知（JX+丁广展开

5、式的二项式系数之和比（a + b）2n展开式的二项式系数之和小 尙x (1)( X 1 3)n的第 3 x 240 求: (2) (a b)2n的中间项. 18. （本小题12分） 求函数y =3x4 -4x3 -12x2 18的单调区间. 19. （本题12分） 用数字0, 1 , 2, 3, 4, 5组成没有重复数字且大于 20134的五位数有多少个? 20. （本题12分） 已知球面上的三点 A、B、C,且AB=6 , BC=8 , AC=10，球的半径为13,求球心O到平面ABC的距 离. 21 .（本小题12分） 一个口袋中装有n个红球（n 一 5, n，N）和5个白球，一次摸奖从中

6、摸两个球，若两个球的颜色不同 则为中奖. （1）试用n表示一次摸奖中奖的概率 p ; （2） 若n =5,求三次摸奖（每次奖后放回）恰有1次中奖的概率； （3） 记三次摸奖（每次摸奖后放回），恰有1次中奖的概率为 P,当n为何值时，P最大. 22.(本题12分) 已知斜三棱柱 ABC- Ai Bi Ci的底面是直角三角形，/ C=9O0 ,侧棱与底面所成的角为 :-(0 ：:：: 900)，点B1在底面上的射影 D落在BC上， (1) 求证：AC丄平面BB1C1C ; (2) 当为何值时，AB1丄BC1，且使点D恰为BC中点； 1 (3) 当COS。= 一，且AC=BC= AA时，求二面角 G

7、-AB-C的大小. 3 参考答案 一、选择题 1. C 2. B 3. A 4. B 5. A 6. B 7. A 8. D 9. C 10. C 11. D 12. A 3 二、13. T4 =Cn =165 14. 0.086 15. 240 16. 2 三、17.解：(1)由 2亦2 =240 得(2n -16)(2n 15) 0，解得 n = 4 4分 1L1L -(、.x 3 )4 的第 3 项为 T3. X)2 (3 )2 =63、x 7分 君xVX 824444 (2) (a b)的中间项为T5二C 2做首位，0不做2位，有C1a3 ;3分 2做首位，0做2位，1不做3位，有;

8、2做首位，0做2位，1做3位，有C；A；; C1E丄面ABC，过E作EF丄AB，由三垂线定理知：C1F丄AB , 2做首位，o做2位，i做3位，4做4位，只有i个，共有：C3A44+c3a：+c；a； +1=479 ;12分 514 解法二：总数为 A6 , 0, 1做首位 4分，有C2A58分，2做首位，0做2位，1做3位，3 做4位，4做5位有1个10分 514 共有A -C2A5 - 1 =47912分 2 2 2 20. 解：T 6 8 =10 , a ABC为直角三角形3分.球心O在平面ABC上的射影M是 ABC的 外心，即则 Rt ABC斜边AC上的中点，6分 且OM丄AC,在Rt

9、 OAM中 OM = .OA2 - AM2 二 132 -52 = 12 11 分 即球心O到平面ABC的距离为12.12分 21.解: Cfs 10n (n 5)(n 4) 10n 2 n 9n 20 51280 (2)v当n=5时，p=,则三次摸奖恰有 1次中奖记为P3(1) =c3p(1 p)2 = 9243 8分 1232 (3)设1次摸奖中奖的概率为 P,则P=C3P(1 P) =3P -6P +3P P/ =9P2 -12P 3 =3(3P -1)(P -1) 11 当 P (0,)时，P/0 ；当 P (,1)时，P/ 0 33 110 n1 当 P 时，即，即 n221 n 2

10、0 = 0，解得 n = 20 (n=1 舍去) 3n +9n +203 4 当n =20时，P取最大值 12分 9 22.证：(1 ) B1D 丄面 ABC , AC 匚面 ABC , B1D 丄AC 4 分 又/ C=900,a AC 丄 BC , BCBQ =D , AC 丄面 BB1C1D (2)v AC丄面BB1C1C，欲使AB1丄BC1，只需B1C丄BC1，只需四边形 BB1C1C为菱形，即 BC =CC1，又欲使D为BC中点，只需BB二BQ，即 BB1C为等边三角形， / BC二60，即-_ 600时，有AB1丄BC1，且点D恰为BC中点 8分 (3)过G作C1E丄BC交BC的延长线于E, / GFE为二面角G - AB -C的平面角