7牛顿第二定律的瞬时性问题

1、精心整理 牛顿第二定律的瞬时性问题 【专题概述】 牛顿第二定律是高中物理学重要的组成部分， 同时也是力学问题中的基石，它具有矢量性、瞬 时性等特性，其中瞬时性是同学们理解的难点。 所谓瞬时性，就是物体的加速度与其所受的合外力有瞬时对应的关系，每一瞬时的加速度只取 决于这一瞬时的合外力。也就是物体一旦受到不为零的合外力的作用， 物体立即产生加速度；当合 外力的方向、大小改变时，物体的加速度方向、大小也立即发生相应的改变；当物体的合外力为零 时，物体的加速度也立即为零。由此可知，力和加速度之间是瞬时对应的。以两个相对比的情形来 说明一下 如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹

2、簧相连，物块1、3质量为 m,物块2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板 沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块 1、2、3、4的加速度大小分别为ai、a2、a3、a4。 重力加速度大小为g，则有() A. ai = a2 = a3 = a4= OB. ai = a2= a3= a4 = g C. ai = a2= g， a3=0，a4= m + M g D. ai = g， M a2= g， a3= 0， a4= 【答案】C 如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为li、12的两根细线上，li的一端悬挂在天花板上， 与竖直方向夹角为9, 12水平拉直

3、，物体处于平衡状态。现将12线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。 (1)下面是某同学对该题的一种解法： 解：设11线上拉力为T1, 12线上拉力为T2,物体重力为mg,物体在三力作用下保持平衡 cos9 =mg, T1sin 9= T2, T2= mgtan9 剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。 因为mgtan 9= ma,所以加速度a= gtan9,方向在T2反方向。 你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。 (2)若将图a中的细线11改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b所示，其他条件不变, 求解的步骤和结果与(l)完全相同，即a= gtan 9,你认为这个

4、结果正确吗？请说明理由。 【答案】(1)不正确，a=gsin9; (2)正确。 【典例精析】 解这类问题要明确两种基本模型的特点: 精心整理 精心整理 一、弹簧连接物 中学物理中的 弹簧”是理想模型，主要有两个特性： 轻：即忽略弹簧的质量和重力，因此，同一弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等 (2)发生形变需要一段时间，故弹簧的弹力不能突变但当弹簧被剪断或解除束缚时弹方立即 消失。 1剪断前处于平衡的 典例1如图所示，A、B两个质量均为m的小球之间用一根轻弹簧(即不计其质量)连接，并 用细绳悬挂在天花板上，两小球均保持静止。若用火将细绳烧断，则在绳刚断的这一瞬间，A、B 两球的加速度大小分别是

5、A. aA=g； aB=gB.aA=2g； aB=g C.aA=2g； aB=OD.aA=O; aB=g 2、剪断前有加速度的 典例2如图所示，质量为4 kg的小球A和质量为1 kg的物体B用弹簧相连后，再用细线悬挂 (V广“二二_匚兰 在升降机顶端，当升降机以加速度 a=2m/s2,加速上升过程中，剪断细线的瞬间，两小球的加速 度正确的是(重力加速度为g=10m/s2) A . 0二 10俎店=10m s B . aA - 13m s - 2m C.一 广-一 -：D.也：仁 二、轻绳连接物 轻绳不需要形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力可以突变，成为零或者别的值。 1剪断前平衡的 典例3如图

6、所示，用长为L且不可伸长的细线连结质量为 m的小球，绳的0端固定，另用细 线AB将小球拉起使之与水平方向成 30角.现将AB线从A处剪断，则剪断细线AB的瞬间小球的 加速度大小为，方向，剪断细线AB后小球落到最低点时细线 L中的张 力为. 2剪断前有加速度的. 典例4在静止的车厢内，用细绳a和b系住一个小球，绳a斜向上拉，绳b水平拉，如图所示, a、b 现让车从静止开始向右做匀加速运动，小球相对于车厢的位置不变，与小车静止时相比，绳 的拉力Fa、Fb的变化情况是() A . Fa变大，Fb不变B. Fa变大，Fb变小 C. Fa不变，Fb变小D . Fa不变，Fb变大 精心整理 精心整理 【总

7、结提升】 牛顿第二定律中的瞬间问题 牛顿第二定律的瞬时性指当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化， 两者同时产生、同时变化、同时消失处理这类问题的关键是掌握不同力学模型的特点，准确判断 哪些量瞬时不变，哪些量瞬时改变. 【专题提升】 1两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图所示。现突然迅速剪断轻 绳0A,让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球 A、B的加速度分别用ai和a2表示，则() A. ai = g，a2= gB.ai = 0，a2= 2g C.ai = g，a2= OD.ai = 2g， a2 = 0 2. 如图所示，弹簧一端固定在天花板上，另一端连

8、一质量M = 2 kg 卄 的秤盘，盘内放一 个质量m= i kg的物体，秤盘在竖直向下的拉力 F作用下保持静止，F = 30N，当突然 撤去外力F的瞬时，物体对秤盘的压力大小为 (g= iO m/s2) : A. iON言 B. i5N C. 20N D . 40N*/ 3. 如图所示，质量为 m的球与弹簧I和水平细线U相连，I、U的另一端分别固定于P、Q. 球静止时，1中拉力大小为 Fi，U中拉力大小为F2，当仅剪断I、U中的一根的瞬间时，球的加 速度a应是() A. 若剪断I，则a= g，方向竖直向下 , 、 I a# B. 若剪断U，则a=，方向水平向右 m C. 若剪断I,则a= F

9、i，方向沿I的延长线 m D. 若剪断U，贝U a= g，方向竖直向上 4. 如图所示，吊篮P悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托住， 当悬挂吊篮的细绳烧断的瞬间，吊篮 P和物体Q的加速度大小是() A. aP= ao = g B. ap = 2g，ao = g 精心整理 C. ap= g, aQ= 2g D. ap= 2g, aQ= 0 5. 如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为 9,图甲中，A、B两球用轻弹簧相连, 图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板 C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则 精心整理 恰好处于静止状态。当木板 AB突然向下撤

10、离的瞬间，小球的加速度大小为（） 在突然撤去挡板的瞬间有（） A .两图中两球加速度均为gsin 9 B. 两图中A球的加速度均为零 C. 图乙中轻杆的作用力一定不为零 D .图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍 6. 如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30的光滑木板AB托住，小球 8. 如图所示，A、B两小球分别连在轻线两端， 1 的光滑斜面顶端。A、B两小球的质量分别为mA、 剪断瞬间，A、B两球的加速度大小分别为（） A.都等于gB. g和0 2 2 C.g和以.硼和g 2 2mB 2mB 2 B球另一端与弹簧相连，弹簧固定在倾角为 30 mB，重力加速度为g，若

11、不计弹簧质量，在线被 7. 如图所示，质量满足 mA= 2mB = 3mc的三个物块A、B、C，A与天花板之间，B与C之间均 用轻弹簧相连，A与B之间用细绳相连，当系统静止后，突然剪断 AB间的细绳，则此瞬间A、B、 C的加速度分别为（取向下为正）（） 5 A.g、2g、OB. 2g、2g、0 6 5 55 C. 一 g、 一 g、OD. 2g、一 g、g 6 333 牛顿第二定律的瞬时性问题答案 【典例精析】 典例1【答案】C 【解析】分别以A、B为研究对象，做剪断前和剪断时瞬间的受力分析。剪断前A、B静止, 精心整理 A球受三 典例2【答案】B 【解析】剪断细线前，对B，根据牛顿第二定律得

12、：F-mBg=mBa.解得弹簧的弹力F=12N 剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，根据牛顿第二定律，对A有：F+mAg=mA3A. 2 解得：aA=13m/s 此瞬间B的受力情况不变，加速度不变，则 aB=a=2m/s2.故B正确，ACD错误；故选B. 典例3【答案】g竖直向下1.5mg 典例4【答案】C 【专题提升】 1、【答案】A 正确。 【答案】C 【解析】由于绳子张力可以突变，故剪断 0A后小球A、B只受重力，其加速度ai = a2= g。故 选项A 2、 3、【答案】:A 4、【答案】D 【解析】细绳烧断的瞬间，物体 Q受力未改变，aQ= 0;吊篮所受细绳拉力（大小为2mg）突然 J.

13、 消失，则aP= 2g.本题正确选项为D. 5、【答案】D 【解析】撤去挡板前，挡板对 B球的弹力大小为2mgsin 因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力 会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中 A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mgsin 加速度为2gsin B；图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mgsin 加速度均为gsin 可 ,-= 、 I # 知只有D对. 6、【答案】B 精心整理 【斡析】平衡时，小琏受到三个力：重力鞘 桶毎的支持力阳和弹曹拉力斤,受力情况如團所 7、【答案】C 突然嫩离木板时，用突热消失而且地力不乘 因此丹与盅力吨的合力e尙产芈吨产生的 加速度切=二=号厂E正确 【解析】系统静止时，A物块受重力Ga= mAg、弹簧向上的拉力F = (mA+