理科数学第一轮复习圆锥曲线含教案和课件抛物线

1、第三节抛物线22.方程：y 2px=-2px=2py2x 2py4.基本量:对称轴顶点坐标3.图形:原点O焦点坐标准线方程焦半经焦准距=离心率e =15.焦点弦过K，Jr - -Xo曲线上的点到焦点的最近距=卫22y 2px p 0的焦点弦aea( Xi , yi )b( X2, y2)AB = % + x2p 二-i2, yy p2 ,sin :x1x2 二、基本知识概要:1.抛物线的定义：至一个定点F的距离与到一条定直线L的距离相等的点的轨迹.6.标点 抛物线y2=2px上的点可标为（x0, y0 ）或, y0或（2pt2,2pt）（t丘R） 0 丿二、例题：2例1、（ i）抛物线y =

2、4ax的焦点坐标是 .（2）焦点在直线x-2y-4 = 0上的抛物线的标准方程是 .其对应的准线方程是以抛物线x2 = 2py p 0的一条焦点弦为直径的圆是x2 y2 -6x-8y = 0 ,则 P =到y轴的距离比到点（2,0 ）的距离小2的动点的轨迹方程是 （5）个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x2 = 2y 0乞y冬20。在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯的底部，则玻璃球的半径的范围为（）A0 : r 三1B.0 : r : 1C.0 : r 2D.0 ： r : 2（1 、解：（1）焦点F 0,|0P解得丿P i或丿XA =1P 二 2p，因为AAMN为锐角三角形，所以-

3、xA，故舍去Xa =22P = 2，所以丿XA = 2p = 4Xa = 1P2由点B在曲线段C上，得xB = BN 匚=4，综上，曲线段 C的方程为y2 =8x(1兰x兰4,y0)2思维点拔本题体现了坐标法的基本思路，考查了定义法，待定系数法求曲线方程的步骤，综合考查了 学生分析问题、解决问题的能力。例4.设抛物线y2 =2px(p 0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于 A、B两点，点C在抛物线的准线上，且 BC/X轴，证明直线AC经过原点0。证明一：设 AB : x = my 卫，代入 y2 = 2 px,得y2 -2pmy - p2 = 022由韦达定理，得 yAyB二-p2,即yB

4、二yA BC/X轴，且 C在准线上，C (- -, yB)2 2则koc =2p = koA，故直线AC经过原点O。_p Ya Xa2证明二：见教材 P125页。思维点拔本题的“几何味”特别浓，这就为本题注入了活力，在涉及解析思想较多的证法中，关键是得到YaYb二-P2这个重要结论，还有些证法充分利用了平面几何知识，这也提醒广大师生对圆锥曲线几何性质的重视，也只有这样才能挖掘出丰富多彩的解析几何的题目。例5、(备用)设抛物线 y2 = 4ax (a 0)的焦点为A,以B(a+4,0)点为圆心，丨AB丨为半径，在x轴上 方画半圆，设抛物线与半圆相交与不同的两点M，N。点P是MN的中点。(1) 求

5、丨AM | + | AN丨的值(2) 是否存在实数a，恰使| AM | AP | AN |成等差数列？若存在，求出a，不存在，说明理由。解：(1)设M,N,P在抛物线准线上的射影分别为M ,N ,P.| AM | + | AN | = | MM | + | NN | =XM+XN+2a又圆方程X -(a 4)2 y2 = 16222将 y =4ax 代入得 x -2(4 -a)x a 8a = 0-Xm Xn =2 4 - a 得 | AM | + | AN | =8(2)假设存在a因为 | AM | + | AN | = | MM | + | NN | =2 | PP|所以| AP | =

6、| PP |，P点在抛物线上，这与 P点是MN的中点矛盾。故a不存在。例6、(备用)抛物线y2=2px(p0)上有两动点A，B及一个定点M，F为焦点，若 AF , MF , BF成等差数列（1）求证线段AB的垂直平分线过定点 Q(2)(3)对于（2）中的抛物线，求 AQB面积的最大值。解:(设 A %, % , B X2, y2 , M Xo, yo，则 AF=Xi P2BF = x2 +MF题意得x0二X1 x2丁，AB的中点坐标可设为Xo,t，其中丄yiy2t2鼻0 (否则 AF = MF = BF 二而k abyi -y22pXi-X2yi y22 yi y22p=P，故tAB的垂直平分

7、线为t X - X0，即P若MF =4, 0Q =6 （O为坐标原点），求抛物线的方程。t X -Xo(2)由MF =4, OQ = 6，得 x0 + 卫=4, x0 + p = 6， 24,直线 AB : yt=x-2 ，代t联立解得p = 4, x = 2 y2=8x。y2 =8x 得 y2 - 2ty 2t2-16 =0 ，二(yi -y2 f =(% +y2 2 4y2 二=644t2，t2xr2 耳 yr2t22I=(i6 t2 )”. AB =仇捲-X2 2 +(yi - y2 丫256 -t421二 S 丛qb = 一 AB d2又点 Q 6,0 到IAB 的 距 离 d 二二16 t2，=1 256 -t4 16 t2 A 1 4096 256t2 -16t4 -t64 4246令 u =4096256t -i6t -t，则43535u=512t-64t -6t，令 u=0 即 512t-64t - 6t =0,得-p yp =0，可知其过定点 Q Xo - p,0丄亠2亠216216.4厂i 64厂t = 0 或 t=T6 或 t， t=: t3 时 S AQB6 。3339思维点拔设而不求法和韦达定律法是