河北省秦皇岛市09-10学年高一下期末试卷--数学

1、河北省秦皇岛市09-10学年高一下学期期末试卷（数学） 注意事项： 1、 本试卷分试题和答题纸两部分，试卷满分为150分，考试时间120分钟. 2、答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、科目填涂在答题卡和答题纸上. 3、请将试题答案直接写在答题纸的对应区域内，答在试卷和草纸上无效，考试结束后只需上交答题纸. 一、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 1. 18 =(rad). 2. 函数y= 3sin（2x+石）的最小正周期是 3. 若向量a= （2, 3）与向量b= （-4, y）共线，则y= 4. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为 5秒，绿灯的时间为 40秒，当你

2、到达路口时, 遇到绿灯的概率是 . 5. 以边长为2的正方形的四个顶点为圆心各作一个半径为1的四分之一圆周，如右图，现向正 方体内任投一质点，则质点落入图中阴影部分的概率为 . 6. 今有四张卡片上分别写有“好”、“好”、“学”、“习”四个字，现将其随机排成一行，则恰 好排成“好好学习”的概率是 . 7. 已知A、B、C三点共线，O是这条直线外的一点，且 mTOA 2 Ob +冼=0，若 矗=n 朮，则(m, n) 8. 设函数f（x） = x sinx的图象为C,有如下五个命题： 函数f（x）为偶函数；图象 C关于点（n 0）对称； TT TT 函数f（x）既无最大值也无最小值；函数 f（x

3、）在2，2】上单调递增； 函数f（x）的最小正周期为2 n 则其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号） 二、选择题（本大题共12小题，每小题 4分，共48分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1. 把二进制数11101化为十进制数，其结果为 A 28 B 29 C 30 D 31 2. 某校按分层抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生调查，从三个年级抽取人数的比例为如图所示的扇 形面积比，已知高二年级共有学生1200人，并从中抽取了 40人，则该校学生总人数为 A 3600 B 3800 C 4000 D 4400 3.若 sinq a = y，且 a (0， 2

4、)，贝U sin2 a= 1 A 1 B c-2 亚 D 2 2 2 2 4.已知两个变量 x，y具有线性相关关系，并测得 （x，y）的四组值分别是（2，3）、 （5，7）、（8，9）、（11 ,13），则求得的线性回归方程所确定的直线必定经过点 A (2，3)B (8，9) C (11，13)D (6.5，8) 5. 已知a、b是两个单位向量，且(2a+ b)丄b,则a与b的夹角为 A 30 B 60 C 120 D 150 甲 乙 8 7 2 7 8 2 8 9 8 9 6 9 1 6. 甲、乙两位同学在高一的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平 均分分别是x甲、x乙，则下

5、列叙述正确的是 A X甲 X乙，乙比甲成绩稳定B X甲 X乙，甲比乙成绩稳定 C X甲V X乙，乙比甲成绩稳定D X甲V X乙，甲比乙成绩稳定 7. 用辗转相除法求294和84的最大公约数时, 8.已知 a 0, b 0，且b，执行右面程序, 则输出的结果为 A ab B ba C ab D ab 9.已知函数 y= Asi n（3x+妨的图象如右图，则函数的解析式为 A y= si n(x+ 3) B y= sin (2x+ 3) C y= sin (2x+ D y= sin (2x 3) 10.执行右边的程序框图，则输出的结果为 A 20 B 30 C 35 D 40 -匹 11.已知 t

6、an(a 6) 3 = 7,则tan( a+ 的值为 5 29 A 41 1 C 41D 1 12.函数y=tan(x j的部分图象如图所示, 则(石B 7OA) QB = A 4B 2 C 2D 4 三解答题(本大题有 6个小题，第1小题满分10分，其他小题满分12分，共70分解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤) sin a+ 3cos a ，亠 1.(1)已知 tana=2,求 3cosa sin a 的值; 求 sinp+ cosp+ tan(手)的值. 2.在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A( 1 , 2), B(2, 3), C( 2, 1). (1) 求以线段AB、AC为

7、邻边的平行四边形另一顶点D的坐标; 设实数t满足(AB tOC) OC = 0，求t的值. 3. 一个正四面体的四个面上分别标有数字1 , 2, 3, 4,甲、乙两人各掷一次该四面体，设甲、乙两人所 掷四面体底面上的数字分别为x、y. (1) 列出实数对(x, y)的所有结果; 频率 组距 (2) 求x y的概率; (3) 求 x= ky(k N*, k 1)的概率. 4.为了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数的 测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各 小长方形面积之比为 2 : 4 : 17 ： 15 ： 9 : 3，第二小组频数为12 .求

8、：(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少? (2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达 * O 90100110120130140150 次数 标率是多少? (3)在这次测试中，学生跳绳次数的众数是多少？中位数落在第几个小组内? 5. 已知 M(1 + cos2x, 1), N(1,3sin2x + a)( x R, a 为常数 a R),且 y=OM On (O 为坐标原点) (1) 求y关于x的函数关系式y= f(x)； 若x 0, 2时，f(x)的最大值为2,求a的值； 在满足的条件下，说明f(x)的图像可由y= 2sinx的图象如何变换得到? 6.

9、 在AABC中，已知AB Ca = 1a Cb =- 1. (1) 求证：AABC是等腰三角形; 求AB边的长; 若|AB + AC |= 6，求AABC的面积. 参考答案 一、填空题: 1. JI 10 2.二 7. (1, *)匚 4即 D(1，4); 6分 (2) O C = ( 2, 1),T ( A B t O C ) O C = A B O C t O C2 , 而 Ab OC = 3x ( 2)+ 5x ( 1)= 11, oc2= 5, 代入Ab oc tOC 2= 0 解得 t= . 12分 5 3、(1)解：甲、乙两人各掷一次正四面体，共有(1, 1), (1 , 2),

10、(1 , 3), (1 , 4), (2, 1), (2,2), (2,3), (2 , 4),(3, 1), (3, 2), (3,3),(3 ,4) , (4 , 1), (4 , 2) , (4 ,3) , (4 ,4)16 种结果.4 分 设“x y ”为事件A ,由(1)知事件A包含的基本事件有 6个，而基本事件的总数为16 ,所以P (A) _6.=丄. =16 = 8 ； (3) 设“ x= ky(k N*, k 1)”为事件B,由(1)知事件B包含的基本事件有 4个，而基本事件的总数为 41 16 ,所以 P ( B) =16 = . 12 分 4 4、(1)因为 2+4+17

11、+15+9+3=50 ,所以第二小组的频率是 50=0.08。 12 -0.08=150 ,所以样本容量是 150; 4分 一4244 (2) 该学校全体高一学生的达标率是1 50 50=50=88% ； 4分 (3) 学生跳绳次数的众数是115, 中斗241723门匸 24171538门匸 50 5050505050505050 所以中位数落在第四小组. 12分 5、解：(1)y = f(x)=OOM ON = (1 + cos2x, 1) (1, - 3sin2x+ a) =1 + cos2x+ 3si n2x+ a= 2sin 6) + a + 1 4分 7 ! (2) 由 x 0 ,刁

12、得 2x 0 ,二 2x+ 6 怎，石 当2x+ 6 = 2即x= 6时，f(x)取得最大值a+ 3。 由已知得a+ 3= 2 - a = 1 8分 (3) 由(2)得f(x) = 2sin (2x+为。变换过程如下： 6 将y= 2sinx图象上所有点向左平移 g个单位，得到y= 2sin (x+ ；)的图象； 1 再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的1纵坐标不变即可得到 TT|i f(x) = 2sin (2x+ 6)的图象。 12 分 6、解：(1)由已知 AB CA = BA CB 得 AB CA BA CB = 0 即;B (CA + CCB )= 0设 AB 的中点为 D,则(CA +_CB=2 CCD , 所以 鬲 2CD = 0 ,島 CD , AB 丄CD，又t D 为 AB 的中点， AABC是等腰三角形。 4分 OO OOOO O O (2) 由已知 AB CA= BA