江苏省淮州中学高二下学期期末考试(数学文)(20201129145857)

1、T422是实数，则a = f(x)=丿 已知函数 寫蔦)0)则We)的值为 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11 . 12. 13. 14. 江苏省淮州中学2009-2010学年度第二学期高二年级调查测试 数学试卷(文科) 填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分。请将答案写在答题纸对应的位置上) sin (- 750) = 已知全集 U=1，2，3，4，5，且 A=2,3,4 ，B=1,2，则 AA( CU B ) = 设i为虚数单位，复数 z2 kx 4kx 3的定义域为R，则艮的取值范围为 =1+ i ,z =a+2i(a R), 若 已知角的终边经

2、过点P(4,-3),则2sin+cos的值为 曲线y = 4x x 3 在点(一1，3 )处的切线方程为 若函数f (x) = 已知 tan=2, kx 7 若函数f (x) = 3 x +ax 2在区间（1 ,+R)上是增函数，则实数a的取值范围为 若三角形内切圆半径为f，三边长分别为a，b， ,则三角形面积S= 2 r(a + b + c)，根据类 比推理方法，若一个四面体的内切球半径为R， 四个面的面积分别为SSzSsS4，则四面体的体积 f(x)=l9(1 a)是奇函数，则使f (x)“的x的取值范围是 若函数 f (x) = e - 2x - k在R上有两个零点，则实数 k的取值范围

3、为 若方程 2 mx - 2mx 0 一根大于1，另一根小于1, 则实数m的取值范围为 存在X 1 2 已知不等式1 - x的解集为A，不等式X - （2 a）x 2a ： 0的解集为B （1）求集合A及B ； （2）若A B，求实数a的取值范围。 17. （本小题满分14分：6+8） 某投资公司投资甲、乙两个项目所得的利润分别是P （亿元）和Q （亿元），它们与投资额t （亿元）的关系 P = 1 /3t ,Q = 有经验公式 68，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x （亿元），投资这 两个项目所得的总利润为 y （亿元） （1）求y关于x的函数表达式； （2）求总利润的最大

4、值。 18.（本小题满分16分: 4+5+7) 已知O为坐标原点，向量 0A 二(3cosx,3sin x), OB 二(3cosx,sin x), ,_ f 兀 OC (3,0)xq0,2 (1) 求证：（OA-OBIOC ； (2) 若ABC是等腰三角形，求x； (3) 求tan AOB的最大值及相应的x值。 19. （本小题满分16分：8 + 8） 给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量 x0，都有函数值f（x0 D ,则称函数y = f （ x ）在 D上封闭。 (1)若定义域01=(0),判断下列函数中哪些在D1上封闭，并给出推理过程; 1 2 1 fi(x) = 2x

5、-1f2(x)x x 1 2 2 f3(x)二 2x -1 f4(x)二 cosx (2)若定义域D1 2 =(1,2)，是否存在实数 a，使函数 f (x)= 5x - a D2上封闭，若存在，求出 a值，若 不存在，请说明理由。 20. (本小题满分16分：4+5+7) 已知函数 f (x)二 ax -1 n x,x 三 i0,el,g(x) In x x 其中e为常数, (e = 2.71828.aR (1) 当a=1时，求f(x)的单调区间与极值； 1 f (x) g(x)+； (2) 求证：在(1)的条件下，1、- 2 2、3,4 3、2 4、9 5、- 5 6、丫-2 7 (3)

6、是否存在实数a，使f(x)最小值为3，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。 高二文科数学参考答案 一、填空题：(共70分，每题5分) 2 8、5 9 -3： 10 1r(3 S2 S3+S4) 311 x 1 或 XV 0 12、2-2ln 2,二 13 、-3 2 时，B= x|2vxv a ,当&y2 时，E = 每个2分) (2) av1。(6分) 17 (本题 14分) : (6+8) (1)，y= 13x +(5x)，x= O，5 6 8(6分) x| a VxV2 (6分， 则x=- 3 -1 5 1 y=- + t + -=- (t- -2 2 46 8 2 4 即x=4时,

7、 y max 19 24 (8 分) (4) 18 (本题 16分) : (4+5+7) (1) :因为 0 VxV 2，(2)所 以3sinxsinx， I T 0A 0B=( 0，2sinx) 7，( 3 1 T T T T T (OAOB) OC=0 ，-(OA-OB) OC。(4分) .ABC是等腰三角形，则 (2sinx) 2=(3cosx-3)2 (sinx)2 解得：cosx = 0或 cosx = ,c J3兀 osx=x= 2 (5分) tan AO C=tanx,tan,/BOC=tanx 3 Oa-ob=ba, BA_OC,0 aobY, 2 tan .tan EAOB=

8、t an( AOC ._BOC) = / AOB = 1 x tan 3 1 2 + tanx 3 Z BOC, + tanx t anx 畤（当且仅当tanx=时取“） .tan W AOB的最大值为，此时x = 33 . ( 7 分) (19):(本题 16分):(2+2+2+2+8) (1) ；fi(x)=2x1(1,1).不封闭。(2 分) 1Q f2(x)= (X+)+ 在(0,1)上是减函数， 228 0=f 2(1)0,贝Uf （x）在（1,2）上为增函数，故应有 f （ 1）1且f （2）hmalx),.本题得证。(5分) 1 ax -1 (3)假设存在实数a满足题意: f(x)二 a,令f (x) = 0得：ax1 = 0, x x 若a0,则f(x)V。, f (x)在 0,e 上递减，f最小(x)二 f (e) = ae-1 .ae-1=3,. a=4与a乞0矛盾，故舍去。 e 若a0，则为极小值点。 a 11 当x e,即0 V a 时，f (x)在0，e 1上单调减，.你山(x) =