理科数学第一轮复习第三章数列含教案和课件1数列的概念

1、数列的概念【知识点精讲】1数列：按照一定次序排列的一列数(与顺序有关)2、通项公式：数列的第 n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示an=f(n)。(通项公式不唯一)3、数列的表示 (1)列举法：如135,7,9；图解法:由 (n,an)点构成； 解析法：用通项公式表示，如an=2n+1 递推法：用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项，如ai=1,an=1+2an-i4、数列分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列； 有界数列，无界数列5、任意数列an的前n项和的性质3(n =1)Sn= a1+ a2+ a3+ + anan =n - 乩(n2)6、求数列中最大

2、最小项的方法：最大3nan-and最小*ananan = 5si n2(5)an J(涼1(n 乏 N* ian22n(2n _ 1)(2n T)考虑数列的单调性【例题选讲】例1、根据下面各数列前几项，写出一个通项(1) -1,7,-13,19，；(2)7,77,777,777,;(3) - 4 , 8 ,10,.；3 15 35 63 99(4)5,0,-5,0, 5,0,-5,0,;(5)1,0,1,0,1,0,;解：(1 )an=(-1)n(6n-5);(2) a- 10n -19点评根据数列前几项的规律，会写出数列的一个通项公式。2 4 14练习：，一，-,. 3,5,9,17,33,

3、 1,2,2,4,3,8,4,16,5,7 11 2 5解：1an 二总 2an13ann1n为正奇数21或 an2n为正偶数J- -1n2n22、2 n兀 n +12 n兀 2或 an = si ncos 22 2 2例2、已知数列9n2 -9n+2 ,-9n21(1) 求这个数列的第 10项；解：设f(n)=29n -9n 29n2 -13n -23n 1(1)令n=10,得第10项;a102832(2) 竺是不是该数列中的项，为什么？101(3) 求证：数列中的各项都在区间(0, 1)内;(4)在区间丄，2 i内有无数列中的项？若有，有几项？若无，说明理由。 -682 时,an = Sn

4、 - Snj = 4n - 5由于a1也适合此等式，所以a. =4n - 5(2) a1 = S = -1,当 n2 时,an =& -Sn=2 3an1 n=12 3nJL n2点评已知数列前n项和Sn,相当于知道了 n 2时候an,但不可忽视n=1.SiSn _ Sn Jn _2练习：已知数列的前n项和Sn满足log2（Sn+1）=n+1,求an的通项公式解:由题意 sn =2n* -1二 an “32nn =1例4、有一数列a.，ai=a，由递推公式3n+1=2ai，写出这个数列的前4项，并根据前41 an项观察规律，写该数列的一个通项公式。详见优化设计P37典例剖析之例2，解答过程略。

5、（理科班学生可要求通项公式的推导：倒数法） 变式：在数列a n，a1=1，an+1= an ，求 a“。nan详见优化设计P37典例剖析之例1，解答过程略。点评对递推公式，要求写出前几项，并猜想其通项公式，此外了解常用的处理办法，如: 迭加、迭代、迭乘及变形后结合等差（比）数列公式，也很必要。例5、已知数列an的通项公式an二n 110 n11nN”，试问数列an有没有最大项？若有，求最大项和最大项的项数；若无,说明理由.解：；an 1 -an =!n - 2n 110 i11111丿*10 Y 9-n一 I *丿11n9,an 1 _ an:0,an 1 : ann=9,an 1 一 an-0, an 1 - an故 a1 : a2: a3 :：a9 二 a10- a11 -所以，数列an有最大项，为第9,10项点评求数列an的最大项，最小项，考虑数列的单调性，即通过对an的单调性进行讨论练习：已知an二n 一 98 n N ” ,则在数列an中的前30项中,最大项和最小项分别为什 n - 寸99么？解：；an “99 一 98最大aio最小比n - 99【课堂小结】1、了解数列的概念、分类与表示法；2、重点理解数列的通项公式，会求一些简单数列的通项公式，会根据通项公式和递推公式求数列的项；3、任意数列an的前n项和的性质3 (n = 1)Sn- ai+ a2+ a3