平方差公式优质课课件

1、整式乘法的平方差公式整式乘法的平方差公式 1 回顾 =1?4a2 ; =x2?16y2 ; =y2?25z ; 观察 2?(2a)2 ; =x2?(4y)2 =y2?(5z)2 . (a+b)(a?b)= a2?b2. 两数和与这两数差的积 , 等于 这两数的平方的差 . 用式子表示，即： 1、等式左边的两 个多项式有什么 特点？2、等式右 边的多项式有什 么规律？3、请用 一句话归纳总结 出等式的规律。 3 (a+b)(ab) 3证明： (1)代数 角度 ba 22 ? (a + b)(a b)=a 2b2. (a + b)(a b)=a 2b2. （多项式乘法法则） （合并同类项） 22

2、bababa? 4 a a b a2 b2 - b a a b (a + b) (a - b) 1.边长为a的正方形板缺了一个边长为 b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长 方形.（1）你能分别表示出裁剪前后 的的纸板的面积吗？（2）你能得到怎 样的一个结论？ 5 平方差公式： (a+b)(a?b)= a 2?b2 两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方差. 公式变形: 1、（a b ) ( a + b) = a 2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a 2 - b2 6 特征 （1）两个二项式相乘时，有一项相同， 另一项符号相反，积等于相同项的平方 减去相反数项的平方。

3、 （2）公式中的a和b可以是具体数， 也可以是单项式或多项式。 (a+b)(a?b)=a2?b2 初初 识识 平平 方方 差差 公公 式式 注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用 平方差公式! 7 抢答：试一试 判断下列式子是否可用平方差公式。 (1)（-a+b)(a+b) (2) (-2a+b)(-2a-b) (3) (-a+b)(a-b) (4) (a+b)(a-c) （是） （否） （否） （是） 8 拓 展 练 习 (1) (a+b)(?a?b) ； (2) (a?b)(b?a) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) ?(a?b)(a+b) ; (5) (?2x+y)(y?

4、2x). (不能) 本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解 下列式子可用平方差公式计算吗 ? 为什么? 如果能够， 怎样计算? (第一个数不完全一样 ) (不能) (不能) (能) ?(a2 ?b2)= ?a2 + b2 ; (不能) 9 例1 利用平方差公式计算： (1)(5+6x)(5? 6x)；(2) (x+2y)(x? 2y); (3) (?m+n)(?m?n). 解: (1) (5+6x)(5?6x)= 5 5 第一数a 52 平方 ? 6x 6x 第二数b 平方 要用括号把这个数整 个括起来， 注意 ? 当“第 一,二数”是

5、一分数或 是数与字母的乘积时 , 再平方; ( )2 6x = 25 ? 最后的结 果又要去掉括号。 36x 2 ; (2) (x+2y) (x?2y) = x x x 2 ? ( )2 y 2 y 2y = x 2 ?4y2 ; (3) (?m+n)(?m?n ) = ?m ?m ?m ( ) 2 ? n n n 2 = m 2 ?n2 . 10 例例2 计算计算 1998 ?2002 1998 ? 2002 = （2000-2）（2000+2） 22 22000? =4000000-4 =3999996 解解 11 3 计算 (3a2-7)(-3a2-7) 步骤：1、判断；2、调整；3、分步解。 （注意：要用好括号；幂的运算。） 解：原式=(-7+3a2)(-7-3a 2) (-7)2-(3a2)2 49-9a4 12 试用语言表述平方差公式 (a+b)(a?b)=a2?b2。 应用平方差公式 时要注意一些什么？ 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 变成公式标准形式后，再用公式。 或提取两“?”号中的“?”号， 运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公 式； 要利用加法交换律， 对于不符合平方差公式标准形式者， 13 )2 2 1 )(2 2 1 () 3(yxyx?、 )23)(23 () 4 (aa?、