甘肃省天水一中2020届高三上学期第五次(期末)考试数学(文)试题

1、.)1若 z(1 i)2i，则 z1+iC. 11+i2 设集合Ax|2x 121,21,2C.1,21,23.F列函数中，其定义域和值域分别与函数10lg的定义域和值域相同的是4.已知向量aB.4, 7y igx,b 3,-25在区间1,1上随机取一个数C.C.则直线2b在b方向上的投影为（）2、5y k(xD. 2、52）与圆x22y 1有两个不同天水市一中2020届2019 2020学年度第一学期第五次 （期末）考试文科数学试卷一、单选题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的公共点的概率为（）函数f（x） x ln-x|的图象大

2、致为（6.7某几何体的三视图如图所示,A .一2x y8.设实数x, y满足xx2y1 0sin A(si n CcosC) 0,42，9.MBC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知sin B4 ITJ出阳a=2, c=、2，则 C=（）nnnnA.B.C.D.-12 64310 .在正方体ABCD ABGD1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）A ._2B VC .亠D .5222211 .设抛物线C： y212x的焦点为F，准线为I，点M在C上,点N在I上，且uuv FNUJUV FM0，若 MF 4，贝U的值（)A .3B . 2C .5D .32 21

3、2 .设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点， ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC体积的最大值为（）A . 12.3B. 18、3C. 24.3D. 54.37二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13 .已知I, m是平面 外的两条不同直线.给出下列三个论断：I丄m；m/I丄以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：:(用序号作答)n 314 .设 为锐角，若cos(-)-，则sin 2 的值为6 5 12 15. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的慨率均为 40 00.现采用随机模拟 试验的方法估计这三天中恰有两

4、天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整 数值的随机数,用123,4表示下雨，用567,8,9,0表示不下雨，再以每三个随机数 作为一组，代表这三天的下雨情况，经随机模拟试验产生了如下 20组随机数：488 932 812 458 989 431 257 390 024 556734 113 537 569 683 907 966 191 925 271据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为.16. 已知函数f x x In x -, g x m，其中e为自然对数的底数，若函数f xex与的图像恰有一个公共点，则实数的取值范围是 .三、解答题:(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字

5、说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知数列an满足务1，an 1 2Sn 1，其中Sn为 a.的前n项和，n N*.(I)求 an ；1 1 1(n)若数列bn满足bn 1 Iog3 an,求L的值db2 66b20 仃b 201818. 如图，在四棱锥 P ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD 平面ABCD，PA PD， PA PD， E、F 分别为 AD、PB 的中点(I)求证：PE BC ；(n)求证：平面PAB 平面PCD ；(川)求证：EF平面PCD.19. 经过多年的努力，天水市秦安县白凤桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路,成为部分农民脱贫致富的好产品为了更好地销售，现从某村

6、的白凤桃树上随机摘下了 100个白凤桃进行测重，其质量分布在区间200,500内(单位：克)，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：(I)按分层抽样的方法从质量落在350,400) , 400, 450)的白凤桃中随机抽取5 个，再从这5个白凤桃中随机抽2个，求这2个白凤桃质量至少有一个不小于 400 克的概率；(U)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知 该村的白凤桃树上大约还有100000个白凤桃待出售，某电商提出两种收购方案：A 所有白凤桃均以20元/千克收购；B 低于350克的白凤桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购 请你通过计算为该村选

7、择收益最好的方案(参考数据：225 0.05 275 0.16 325 0.24 375 0.3 425 0.2 475 0.05 354.5)2 220已知椭圆C:务与1的右焦点为(1,0)，且经过点A(0,1).a b(I)求椭圆C的方程；(U)设O为原点，直线l : y kx t(t 1)与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线 AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N,若|OM|ON|=2,求证：直线I经 过定点a21.设函数 f (x) ex ax ， a 0 .2(I)若曲线y f (x)在点(1,f(1)处的切线与x轴平行，求a ；(U)当x 1时，函数f(x)的图象恒在x轴上方，求

8、a的最大值.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则 按所做的第一个题目计分，作答时，请用 2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的 方框涂黑122.在平面直角坐标xOy系中，曲线C的参数标方程为1 (其中t为参数,t且t 0)，在以0为极点、x轴的非负半轴为极轴的极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)中，直线I的极坐标方程为 sin . 2 .3(I)求曲线C的极坐标方程；(U)求直线I与曲线C的公共点P的极坐标.23.已知 f x x 1 ax 1 .(I)当a 1时，求不等式f x 1的解集；(u)若x 0,1时不等式f x x成立，求a的取值范围.天水市一

9、中2020届20192020学年度第一学期第五次(期末)考试文科数学试卷(答案)一、选择题(12*5=60分)I. D 2. A 3. D 4. B 5. D 6. A 7. D 8. D 9. B 10. C11 . D 12 . BII. 详解：过M向准线I作垂线，垂足为 M,根据已知条件，结合抛物线的定义得|MM MN |MM 41H_ = =，又 MF 4，.|MM |=4，又|FF |=6 p =一=，3.FF NFFF 612 详解：如图所示，V店亠4点M为三角形ABC的中心，E为AC中点，当DM 平面ABC时，三棱锥 D ABC体积最大此时，OD OB R 4qsVAbc3 AB

10、2 9-3 AB 6,Q点M为三角形ABC的中42心 BM BE 2.3 RtVOMB 中，有3OMOB2 BM 2 2 DM OD OM 426Vd ABC max 39 G 618、3、填空题（4*5=20分）13.答案1:若，则；答案 2:若，则（写出一个即为满分）14.31 &5015.0.316.亠e 1m 0 或 m2e详解1:因为f x 10，所以函数在 0,上为增函数且f丄1 -0，所以当m 0时，与g x有一个公共点，当mx0时，令h (x)=2x所以当xx , x2 xlnxlnx+1 2=0 得e2x m有一解即可,e1xe2设 h( x) =x有一公共点，故填因为当01

11、 时，h (x)eh(x)有唯一极小值e 1e1厂.即h(x)有最小值2xlnx - x，令e10，当一x时,ee 12_eh(x) 0,，故当m三、简答题17. ( I)因为an2Sn 1,an2Sn 11两式相减得anan2an,an3an ,n 2注意到a11,a22S 1 33a1,n 1,an1 3an，所以 an3n 1. (6 分)因为1曰 疋 bnbn 1所以1b|b2b2017b2018120171201820172018 .(12 分)18. ( I ) v PA PD，且 E为 AD 的中点，二 PE AD .底面 ABCD 为矩形，二 BC/AD ,二 PE BC (4

12、 分)(n ) 底面 ABCD 为矩形，二 AB AD .平面PAD 平面ABCD，平面PADI平面ABCD AD , AB i平面ABCD , AB 平面 PAD，又 PD 平面 PAD , AB PD 又 PA PD , PAI AB A , PA、AB i 平面 PAB, PD 平面 PAB,v PD 平面PCD，平面PAB 平面PCD (8分)(川)如图，取PC中点G，连接FG,GD.1 F,G 分别为 pb和 PC 的中点， FG/BC ,且 FG - BC .21四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，- ED/BC,DE - BC ,2- ED/FG，且ED FG , 四边形EF

13、GD为平行四边形， - EF/GD，又 EF 平面 PCD , GD 平面 PCD , - EF/平面 PCD. （12 分）19. ( I )由题得白凤桃质量在350,400和400,450的比例为3: 2 ,应分别在质量为 350,400和400,450的白凤桃中各抽取 3个和2个.记抽取质量在 350,400的白凤桃为 A, A , A，质量在400,450的白凤桃为B1, B?,A3B2 , B1B2则从这5个白凤桃中随机抽取 2个的情况共有以下10种:AB1 , A2 Bl , A3 Bl , AB2 , A2B2，其中质量至少有一个不小于 400克的7种情况，故所求概率为 .(6分

14、)10(n )方案B好，理由如下：由频率分布直方图可知，白凤桃质量在200,250的频率为50 0.001 0.05同理，白凤桃质量在250,300 , 300,350 , 350,400 , 400,450 , 450,500 的频率依次为 0.16, 0.24 , 0.3 , 0.2 , 0.05若按方案B收购：白凤桃质量低于350克的个数为0.05 0.16 0.24 100000 45000个白凤桃质量不低于350克的个数为 55000个收益为 45000 5 55000 9 720000元若按方案A收购：根据题意各段白凤桃个数依次为5000, 16000, 24000, 30000,

15、 20000, 5000，于是总收益为(225 5000275 16000 325 24000 37530000425 20000 475 20000 475 5000)201000709000 (元)方案B的收益比方案A的收益高，应该选择方案B . (12分)20. ( I )因为椭圆的右焦点为(1,0),所以C因为椭圆过点A(0,1),所以b 1，所以b22，故椭圆的方程为2y 1. (4 分)(n )设卩(为，yJ,Q(X2, y2)x2联立2kxt(t1 得(1 2k2)x21)4ktx2t2 20,X1X24kt1 2k2，X1X2y1y2k(x1X2) 2t2t1 2k2y2k2X

16、1X2kt(x! x2)t222t 2k2-1 2k2直线AP : y 1X1，令X1Y1 1，即OMX1y1 1同理可得ONX2y2 1因为OM ONt2 1t2 2t 11,2,所以解之得x21. ( I ) / f (x) e由题设知f (1) 0,经验证a=e满足题意.(n )令 f (x)0,X1* 1X2y2 1yyt 0 ,所以直线方程为ax i，f(x)e-a=0，解得 a=e.(4分)即 ex=a，贝V x=lna,当Inav 1时，即0v av eX1X2(% y?) 1y kx，所以直线I恒过定点(0,0) . (12 分)得 4sin22cos2 .展开得 3cos22

17、 3sin cos.2sinc22 cos.2sin因为cos 0，所以3tan22、3tan1 0.对于任意x (Ina, 1 )有f (x)0,故f (乂)在(Ina, 1)单调递增，a3因此当x=lna时，f (x)有最小值为a alna a Ina 0成立.所以0v av e 22当Ina时，即a对于任意x (-a, 1 )有f (x)0 ,故f (乂)在(-a, 1 )单调递减，所以f ( X) f ( 1 ).综上，a的取值范围为(0,2e,所以a的最大值为2e. (12分)22.( I)消去参数t，得曲线C的直角坐标方程 x22y4 x 2 .将x2cos , ysin 代入 x2 y24，得2 cossin24所以曲线2C的极坐标方程为cos24.