线段的垂直平分线与角平分线专题复习精编版

1、 最新资料推荐 线段的垂直平分线与角平分线专题复习 知识点复习： 1、线段垂直平分线的性质 C线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点垂直平分线性质定理：1）（ .的距离相等 mBD AD， CDAB，且定理的数学表示：如图1BC. ACDBA 定理的作用：证明两条线段相等图1 . ）线段关于它的垂直平分线对称（2 C 线段垂直平分线的判定定理：、2m. 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上BC 定理的数学表示：如图2， ACDBA .点C在线段AB的垂直平分线m上 图2. 定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上A 3、关于线段垂直平分线性质定理的推论ki （1）关于三角

2、形三边垂直平分线的性质：O的距三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点CBj图3. 离相等. 性质的作用：证明三角形内的线段相等 2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：（ 若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部； 若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点； 反之，也则它三边垂直平分线的交点在三角形外部. 若三角形是钝角三角形， 成立。 、角平分线的性质定理：4 角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. ，定理的数学表示：如图4B，COA于点CF是是 OEAOB的平分线，FOE上一点，且 DDF. ， CF

3、DOBDF于点EF 1 OAC4图 最新资料推荐 定理的作用：证明两条线段相等；用于几何作图问题； 角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线. 、角平分线性质定理的逆定理：5角平分线的判定定理：在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上. B D 定理的数学表示：如图5， PCPD，PDOB于D，且于点P在AOB的内部，且PCOAC，P. AOB的平分线上P点在AOC5图用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角定理的作用：A 平分线 FR 6、关于三角形三条角平分线的定理：QIE 1）关于三角形三条角平分线交点的定理：（三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距

4、离相DPB6图C. 等、 ABCBAC定理的数学表示：如图6，如果AP、BQ、CR分别是ABC的内角、 ACB的平分线，那么： I；相交于一点 AP、BQ、CRFI. D、E、F，则DIEI、 若IDIE、IF分别垂直于BC、CAAB于点 用于证明三角形内的线段相等；用于实际中的几何作图问题定理的作用：. （2）三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系：这个交点叫做三角形的内心（即三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部. . 内切圆的圆心） 7、关于线段的垂直平分线和角平分线的作图： 2）会作已知角的角平分线；）会作已知线段的垂直平分线； （1.）会作与线段垂直平分线和角平分线有

5、关的简单综合问题的图形（3 精品习题：到D3，则点，且AD：DC=5：的平分线在1ABC中，C=90o，BD是ABC.已知，AC=32 _.AB的距离为:SS= BAD，则 （ ） 平分，中，在2如图，ABDAD=4AB=3AC?C?BCADA3:44:316:19 D不能确定A B C 2 最新资料推荐 3如图，ABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将ABD分为三个三角形，则S：S：S等于_. CAO?ABO?BCO? 的度数为 AC则PAQABBAC105，若MP和NQ分别垂直平分和4如图所示， ?90的关PC上，则PD与PB，平分ABC，点P5D=ADB

6、C，恰好在CD，AP平分DAB 系是（ ） PD=PC D无法判断APDPC BPDPC C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修一个超市，C、6如图，有AB、( ) 使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在 AC、BC两边高线的交点处在A 两边中线的交点处、BCACB.在 BC两边垂直平分线的交点处、C在AC 的角平分线的交点处BD.在A、 处，E的中点折叠，将斜边AB上的高，BCD沿CDB点恰好落在ABABCRtCD7如图，是( ) A则等于 oooA25 B.30 C.45 D.60o 3 最新资料推荐 ），则有（ =AD，BC=BD8AC ABCD垂直平分 BABA垂直平

7、分CD ACBCD平分CD互相垂直平分 DCAB与 下列结论中不一定成立B，OB，垂足分别为A平分AOB，PAOA，PB9如图，OP ）的是（ AB垂直平分OPD=OB CBPA=PB PO平分APB OAA 小红的爸爸想在本镇的三条随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，10，建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选相互交叉的公路（如图所示） ）处。 择的地址有（ 、4 DC 1 B、2 、3、A BCPE点，PACBABC=4，AB=90中，在11RtABCA，=3AC，的平分线交于 E于点，求的长PE 4 最新资料推荐 交AC的延长线与 D在BC上，BH12如图，

8、BDA、HDC都是等腰直角三角形，且. 有什么关系？并说明理由与BH于点E，请你判断线段AC =AB是BAC的角平分线求证：AC+CDADAC如图，13C=90，=BC， ，、交EBC的延长线于点F于点的中垂线交的角平分线，为如图，14ADABCADAB 交于点于ACEFO 5 最新资料推荐 （1）求证：3=B； （2）连接OD，求证：B+ODB=180 D=180AC平分DAB，B+15已知：DAB=120， AC=；时，求证：AB+AD=（1）如图1，当BD 1）中的结论是否发生改变？说明理由D时，猜想（B（2）如图2，当 =CBCD=风筝16小明做了一个如图所示的“”骨架，其中ABAD，你=，并且，垂足为点骨架后，他认为风筝）小芳同学观察了这个（1“”ACBDEBEED 6 最新资料推荐 同意小德的判断吗？为什么？ ABCD的面积，b，请用含ab的式子表示四边形=（2）设ACa，BD= ，求证：AD=AB+CD。分别平分CD，AE、DEBAD和