整理二次函数二次不等式练习题

1、 二次函数、二次不等式练习题 姓名：_ 班级：_成绩：_ 一、单选题 2R?2xx?0A?x|B?x|x?1，则 ， 1已知 为实数集，集合（ ） (0,1)(0,1(1,2)(1,2 D. A.B. C. 1?xx?02?3的解集为（ ）2不等式 ? 3?2121? xx?xxx B. A. 或 ? 3333?2211? xx?x?x?x? D. C. 或 ? 3333?2xxk01?x?kx?1k?的取值则实数3已知关于都成立，的不等式对任意实数范围是（ ） ?,3?1,1?3,?,?3?1,?3,1? C. 4A. B. D. 11?2a?b02?ax?bx?,?的值是（ ） 的解集是4

2、不等式，则? 23?1014? B. C. 14 A. D. 10 2ax01?44ax?ax?R ）（，的不等式则实数 的取值范围是5已知关于的解集为）（0,1）（0,10,10,1 C. B. A. D. f 2xa?b0?2?ax?3x?bx|1?x的值为的解集为（ .则实数已知关于6）的不等式 3542 D. B. C. A. 2xa0?ax?14ax?4R的取值范围是7已知关于的不等式（ 的解集为），则实数 ?0,10,10,10,1 D. C. B. A. 2?6x?y?x7?2,4上的最大值、最小值分别是( 8若函数 ，则它在) A. 9，15 B. 12，15 C. 9，16

3、D. 9，12 2?4x?x?1y?x?3,2的值域（ ） ,9函数A. (-,5) B. 5，+) C. -11，5 D. 4，5 12?12y?x?的顶点坐标是 10函数（ ） 2A. (1，2) B. (1，2) C. (1，2) D. (1，2) 2m4?5,5m?(x)?x,?4x,x?f的取值范围是 已知函数的值域是，则实数11A. B. C. D. ?2a?ax?f5x1,?2x 上单调递增，则若函数12）在区间的取值范围是（?,4?2,?,2?4, D. A. C. B. 23?a)y?(x? 5 D. C. 4 的最大值为（ ） A. 2 13 B. 3 ?2m0 x?m?5

4、?x?m?2 只有负根，则若方程）的取值范围是（ 14.m?4?5?m?4?5?m?4?5?m?2 A. B. C. D. ?2a,5x?x2?x?21a?f? ）在的取值范围是（ 若15上是减函数，则a?6a?6a?6a?6 C. A. D. B. 2)0(m?x?mx?4f(x)0?,( )( 16函数 在上的最小值是 不存在D. C. B. 4 与m的取值有关 A. 4 二、填空题20?x3?2x 不等式17_的解集为2 2?x?(x)x?3f,55? _上的最大值为在区间函数18 ?2xR?a,b0bax?x?的式解集为，19已知关于 的不等?a?b?Rx?3,xA?x|?1?_则 2

5、xm0)?3(m?x1?(m?1)x?(m?1)的取值范围若20对任何实数恒成立，则实数是_ ?xm?12?01,?,1mx?x?，则实数21若关于的解集为的不等式_. 112x?x?x|0?b?axxa?b?_ 不等式的解集为，则22关于 32?22,0?3x?x?2xfx?的值域为，23函数 _ ?2amma?x?mxf?x的取值范围恒有零点，24已知函数则实数对任意的实数是_. 2m2x?y?mx?_. 若函数25没有零点，则实数的取值范围是?2m,311fx?x?mx?_. 26函数在的取值范围是上是单调函数，则实数?210,t?5?x?2x?fxt的取值4，则上的最大值为27函数5，

6、最小值为在区间范围为_ 2ax2?x?a?2x?0的取值范围是_时，28当 恒成立，则实数2a9?x?6xy?)?b3a,b(a在区间若函数297，则上有最大值9，最小值b _，. 三、解答题22x0?2?xmx?1?小，求1的方程）关于（301的两个实根中，一个比大，一个比m 的取值范围； 2axRx?0?ax?ax1 .的取值范围恒成立，求对的不等式）关于2（ 参考答案 1C 或 , 【解析】 . 。选C。 2A 11x?0 x?01? 或0?x?32?x33 【解析】不等式解 得，? 3?2?3x?02?3x?011x?x? 33 或 22?xx 3321或x?x? 。 33故答案为A。

7、 3D ?2xx01?x?kx?k?1? 对任意实数【解析】关于都成立，的不等式2?1k?3?014?kk?1? ，故选则D.，解得 A 41111?22?,ax?0ax?bx?2?bx?2?0,?，是方程说明的的解集是【解析】不等式? 2323?a?2b?8?0112?ax?bx?2?0 与 ，得到： 两根，将分别代入方程 23a?3b?18?0a?12 解得 2?b 所以a+b=-14 5B 的解集为 ，只需 的不等式时，符合题意， 时，关于【解析】 ，综上可知实数 的取值范围是 ，选B. 6B 2axx的不等式【解析】关于-3x+20的解集为x|x1，或xb， 2axb是一元二次方程1，

8、-3x+2=0的两个实数根，且a0； a-3+2=0， 解得a=1； 2a?b?3x由方程 -3x+2=0，解得b=2所以故选B 7B 2x00a?a?4ax?4ax1?0R， 关于的不等式【解析】的解集为时，符合题意，时，a?0?a0,110?a? ?，选，综上可知实数B.的取值范围是只需 2?16a?16a?08C 【解析】函数的对称轴为x3， 所以当x3时，函数取得最小值为16， 当x2时，函数取得最大值为9，故选C. 9C 2?22?x?52?x4x?1?x?y? 【解析】，函数图象的对称轴为?3?x?2?2?x?2时，函数单调递减。时，函数单调递增；当当 x?2y?5。当 时，函数有

9、最大值，且最大值为maxx?3x?2y?4y?11。又当 时， 时，；当 y?11 。min ?,5?11 。选C故函数的值域为 点睛：求二次函数在闭区间上最值的类型及解法二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区 间的关系进行分类讨论。C 10112?21?y?2x?1x? 【解析】? 22顶点坐标是(1，2) 2?b?b4ac?20a?x?bx?c，y?a，? 的定点坐标为点睛：二次函数.? a42a?11C ，（） ）（ 【解析】 ，（） 当 时， ， ）（ 由 ，或 解得

10、， 的值域是 要使函数在 ， 则 C故选D 12a?xf?x， 【解析】由题意得，函数图象的对称轴为 4?2?51,2x?axf?x? 函数上单调递增，在区间aa?41?。 ，解得 4?a,4? 。实数的取值范围是D。选B 13 2?0a?x? 【解析】，2?23?a?3x 。的最大值为3.选B+3，即函数y=-(x+a)14A ?20?5x?x?mm?2 若方程只有负根，【解析】 ?m?540m?(?m?4 ?2?0m?则，故选 ，解得A. m?5?015B ?12?a?22x?f1x?x?2?a?a?x?1，由函数的对称轴方程为 【解析】 2?6?5aa?1,5?fx 函数B.是减函数，所

11、以，解得在，故选A 1622mm?2,0 xf?44?xfx?x?mx【解析】最小值,则在上是减函数? 42?40?f A.为,故选?,?31?,? 17?21?3xx0?3?x1?x03?2x?x ，【解析】 ，得或?,1?,?3?。 所以解集为1842 【解析】函数是二次函数，对称轴是，根据二次函数的图像知道函数先减后增，离 轴越远，函数值越大，故函数的最大值在 处取得，得到 42.故最后结果为 195 21?x3x?ax?b?x0的两个根，是和 【解析】易知12x?x?a21 ，根据韦达定理可知 b?xx21a?1?3?2b?xx?1?3?3， ，21a?b?5 13?, 20? 11?

12、【解析】 当m1时，不等式的解集为x3，不合题意； . 解得m 当m1时，13?,. 所以实数m的取值范围是? 11? 0的问题只需考虑二次的判别式即可。点睛：二次函数在R上恒大与0或恒小于 轴有两个交点；0当判别式大于时，二次函数图象与x 轴只有一个交点；当判别式等于0时，二次函数图象与x .时，二次函数图象与x轴无交点当判别式小于01? 21 20m? 【解析】由题意可得?0?1?mx?1x2?1 令一根为，一根为012m? 1?m? 2 22-5 的两根， 是方程【解析】由题意易知： ， ， ， 解得： 故答案为：-5 点睛：一元二次方程的根是相应的一元二次函数的零点，是相应的一元二次不

13、等式解集的端点，在本题中，解集的端点值就成为了一元二次方程的根，利用根与系数的关系，即可得到关于a，b的方程组，从而得到 的值. ?5,3? 232?22,0?4?x?x1?x?2x?3?f? 【解析】函数在上为增函数，x?2x?0（f50）?3（f?2）? ，当时， 当 时， ?22,0?x?2x?3fxx?5,3? 函数 的值域为，?1,? 2422mm?2?ma?m?x?f?x?x?mx?a? 【解析】由题意得，? 42?m恒有零点，函数对任意的实数 2mma?0m?对任意的实数 恒成立， 42mmam?即对任意的实数 恒成立。 421m2?1?1?m?m2， 又 44 a?1。 ?a1

14、?, 实数。的取值范围是?1?,? 答案： 1?m 25 812?0m?m0?18?m?2xymx 且 没有零点，解得【解析】由题意函数 ， 81?m 即答案为 8?6?2,?, 26m?21?f?xmx?x?x.为开口向上的抛物线，对称轴为 【解析】函数 2mm?2,31?x?mx?1f?x?1?3.或在上是单调函数，则由所以函数 22m?6m?2.或 解得?m?,?62, 的取值范围是实数.?0,1 27?25?x?2fxx0?1?1,tt时，函数的最大值是，当 对称轴是【解析】函数1?2?4?4?tt?1?tf0.0f?5t?1?1,t?0时函数的故此时，最小值是t=0.当 ?5?t?1

15、f?0或f1.t?1ft 最大值最小值是在轴需 ，故为只要处取得?1.?t?04.f?10,1t. 综上得到故此时 的取值范围为?0,1 故答案为。 a028222 1.1)(x2xxf(x)，则2xxf(x)【解析】令 又x0,2，f(x)f(0)f(2)0.a0,故填a0. min29 -2 0 2296bb上单调递增，即b3)18，ab3，函数y在区间a，(x【解析】y2).8不合题意，舍去7，得a2(a6a9，得b0(b6不合题意，舍去);a9 故填-2;0. ?,1?10,4 ；（30（1）2）22xx?2?0 xm?1大，一个比【解析】试题分析：（1）关于的两个实根中，一个比的方程

16、?22x2xx?mf?x?1,0?1?左边，一个在点与小，等价于函数轴的交点一个在点?0a?0 x?Ra1,0右边，时，显然对）当成立， 结合函数图象列不等式组求解即可；（2a?0时，利用判别式小于零即可得结果.不恒成立， ?22x2?mfxx?x轴的交点一个在点与试题解析：（1）由题意知，问题等价于函数?1,0?左边，一个在 ?2?2m?10?1f?1,0 ，右边，由 点?20?m?f12?1?2,1?m?11m?.，即得 a?01?0 x?R成立， 时，原不等式为）当（2，显然对a?0?4?0?a0a?0,4a? . 时， ，综上，则当20?a4?a? 仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。 For personal use only in study and research; not for commercial use. Nur fr den pers?nlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden. Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles; pas des fins commerciales. , , . 以下无正文 仅供个人用于学习、研究；不得