江苏靖江高三第一轮复习单元检测卷10

1、江苏靖江2009 2010学年高三第一轮复习单元检测卷10平面向量试题(自我测试)一、填空题：1 .已知平面向量 a = (1,2),b = (2,m)，且 a / b，则 2a +3b=.2若向量 a= (1, 1), b= (1, -1) , c= (-1, 2),则 c=.= CE ,3已知点A(-、3,1), B(0,0) , C(、3,0) 设.BAC的平分线AE与BC相交于E ,那么有BC其中丸等于.4. 已知向量 a、b 满足：| a| = 1, |b| = 2 , | a-b| = 2 ,则 | a j b| 二_ _5. 如图，已知正六边形RP2P3P4P5F6 ,下列向量R

2、P2PP3, RBRP4,RP2RP5,RP2RP6的数量积中最大的是_.6. 已知平面向量a= (1, 3), b= (4, 2) , a b与a垂直，/贝U入是./AB7. 已知非零向量AB与AC满足(-AB|AB|AC A AB+= ) bc=0 且匚A|AC|AB| |AC|AC则厶 ABC 为.、f 弓1 i 时寸4 48. 若|a|=1 ,| b| = 2,c = a+b ,且c丄a,则向量a与b的夹角为1 一9. 在？ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若 AD =2DB , CD=CA ，CB ,则=310. 已知向量a二(cosr,sin巧，向量b =. 3, -1)则

3、| 2a - b |的最大值，最小值分别是11. 若向量a, b满足a = b =1,a与b的夹角为120 ,贝U a*a + ab =.12设向量 a与 b 的夹角为二，a =(3,3), 2b-a=(-1,1)，贝U cost =13设向量a= (1,2, b= (2,3)，若向量 a b与向量c= (-4, - 7)共线，则，口14、在也ABC中，O为中线AM上一个动点，若 AM=2 ,则OA(OB +OC)的最小值是 二.解答题：15. 已知 ABC顶点的直角坐标分别为 A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).(1)若c =5,求sin / A的值；(2)若/ A是钝角，求C的取值范

4、围.nn16.已知向量 a= (sin 0 , 1) , b= (1 , cos 0 ), 9 25325显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为,+二3若A为钝角，则 AB *AC = -3( c-3)+( -4)20,16.解(1). a _ b, = a *b =0= sin v cost - 0= tan v - -1 二(2). a+b=(sin ： 1,cos) 1) = (sin v 1)2(cos v 1)2=sin 2sin 1 cos 2cos 1 = 2(sin v cost) 3=22 sin但 +牛)+3ji当sin-)=1时a+b有最大值此时最大值

5、为,2.2 32117.解:(I )由题意得，f(x) = a (b+c)=(sinx, cosx) (sinx cosx,sinx 3cosx)2 2=sin x 2sinxcosx+3cosx = 2+cos2x sin2x=2+ 2 sin(2x+-4).所以，f(x)的最大值为2+ .2 ,2(H)由 sin(2x+)= 0得 2x+4=k.二，即 x =3 二,k Z,8k :3:,2),因为k为整数,要使d最小，k二 3二、2则只有k= 1,此时d=(,82)即为所求.18.解：解法一 :AB _ AC, AB AC =0.- AP =AQ,BP = AP - AB,CQ =AQ

6、- AC,1-1-p-1-1-BP CQ 二(AP - AB) (AQ - AC)二 AP AQ - AP AC - AB AQ AB AC =a - AP AC AB AP=-a2 AP (AB AC)一a2PQ BC2二-a2 a2 cosh故当COST =1,即二=0(PQ与BC方向相同)时,BP CQ最大.其最大值为0.解法二：以直角顶点 A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系 设 | AB |=c,| AC b，则A(0,0), B(e,0),C(0,b),且 | PQ|=2a,| BC| = a.设点P的坐标为(x, y),则Q(-x,-y).BP =

7、(x -c, y), CQ 二(-x,-y - b).BC =(-c,b),PQ =(-2x,-2y).BP CQ =(x-c)(-x) y(-y-b)2 2-(xy ) ex _ by.- a PQ BCexbycos2| PQ | | BC | aex-by 二 a2 cos a2 2BP CQ - -a a cosh故当COST =1,即二=0(PQ与BC方向相同)时,BC CQ最大,其最大值为0.19.解：(1)记P(x, y)由 M(-1,0),N(1,0)得PM =-MP =(1x,y),PN 二一NP =(1 x, y),MN 二NIM = (2,0) .MP *MN =2(1

8、x),PM PN =x2 y2 -1,NM NP =2(1 -x)。 于是， MPMN,PM *PN, NM *NP是公差小于零的等差数列等价于2 2 1x2y2 -12(1 x) 2(1 x)2(1 _x) _2(1 +x) c0所以，点P的轨迹是以原点为圆心，3为半径的右半圆。(2)点P的坐标为(x0, y0)。 2 2PM * PN = x 0 y。一1=2 2 亠 2 x) y0_PM _PN ：J(1 - X。)2 - y 0 * , (1=(4 2X0 )(4 -2x) =2. 4x；COS_ _PM * PN_ _1PM *PN J4 -x00 :：: x0 ： . 31i- c

9、cosT 兰1,0 兰日 =2(1 2t)1 2 y=(1 2t)即所求轨迹方程为：x2=4y, 解法二：(I )同上.x 2, 22即 x =4y./1 0, 1,x=2(1 - 2t) 2, 2.(n)如图， OD=OA+AD = OA+ tAB = OA+ t(OB- OA) =(1-1) OA+tOB ,Ofc = Ob+Be = OB+tBC = OB+t(O)C- OB) =(i t) O)B+tOC,OM = OD+DM= OD+ tDE= OD+t(OE OD)=(1 t) OD+ tOE=(1 t2) O)A + 2(i t)tOfe+t2O)C .设 M 点的坐标为(x, y),由 O)A=(2, 1),O)B=(0，