初中数学 勾股定理

1、 实用标准 聚智堂学科教师辅导讲义年 级： 课 时 数： 学科教师： 学员姓名： 辅导科目： 数学 辅导时间： 题课勾股定理222 =c）（即：b的平方和等于斜边c的平方。a+b勾股定理：1、直角三角形两直角边a、2222，那么这个三角形是a有关系=c+b勾股定理的逆定理：、如果三角形的三边长：a、b、c教学目的 直角三角形。 222ca?b? 3、满足的三个正整数，称为勾股数。 教学内容一、日校回顾 二、知识回顾 1. 勾股定理 如图所示，在正方形网络里有一个直角三角形和三个分别以它的三条边为边的正方形，通过观察、探索、发现正方形面积之间存在这样的关系：即C的面积B的面积+A的面积，现将面积

2、问题转化为直角三角形边的问题，于是得到直角三角形三边之间的重要关系，即勾股定理。 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 222c?a?b 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 说明： （1）勾股定理只有在直角三角形中才适用，如果不是直角三角形，那么三条边之间就没有这种关系了。 文档大全实用标准 （2）我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。在没有特殊说明的情况下，直角三角形中，a，b是直角边，c是斜边，但有时也要考虑特殊情况。 （3）除了利用a，b，c表示三边的关系外，还应会利用AB，BC，CA表示三边的关系，在ABC中，B90

3、，利222ACBC?AB? 用勾股定理有。 2. 利用勾股定理的变式进行计算222cb?a? 由，可推出如下变形公式：222bc?a? 1）；（222a?cb 2（）22ba?c ）（322ab?c? （4）22bac?（平方根将在下一章学到）（5 ）说明：上述几个公式用哪一个，取决于已知条件给了哪些边，求哪条边，要判断准确。 三、知识梳理 1、勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有： （1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、如

4、何判定一个三角形是直角三角形 （1） 先确定最大边（如c） 222cba? 验证 是否具有相等关系与（2）222222ccbab?a （3C是以ABC为直角的直角三角形；若=若） ，则 则 ABC不是直角三角形。 文档大全实用标准 222cba? =3、勾股数 满足的三个正整数，称为勾股数17 15，410；（）8，），2）512，13； （36，8，（，）如（13，45； 9, 40, 41 ）25 24， （6 （5）7，四、例题讲解 （一）基本知识 勾股定理求边长 例1、如图所示，已知RtABC中，ACB90， CDAB，若AC4，BC3，求CD的长。 例2、 如图所示，一棵36米高的树

5、被风刮断了，树顶落在离树根24米处，求折断处的高度AB。 例3 、如图所示，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，每平、方米地毯需50元，那么这块地毯需花多少元？ 文档大全实用标准 例4、如图，在ABC中，ACB=90o， CDAB，D为垂足，AC=6cm,BC=8cm. 求 ABC的面积； 斜边AB的长；斜边AB上的高CD的长。 A D B 练习 C 1. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长的平方为（ ） A. 169 B. 169或 C. 169或225 D.225 119 ）5，则面积为（ 2. 直角三角形的周长为12，斜边长为D

6、. 6 B. 10 C. 8 A. 12 3. 如果一个等腰直角三角形的面积是2，则斜边长的平方为（ ） 42 D. A. 2 B. 4 C. 8 4. 若直角三角形两条直角边长分别为5，12，则斜边上的高为（ ） 8060D. C. 8 A. 6 B. 13135. 等腰三角形底边长10，腰长为13，则此三角形的面积为（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 6.直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为20cm，求（1）两直角边的长（2）斜边上的高线长 直角三角形的判定 例1、 满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ） 222 aA. b=cB. abc=345 C.

7、 C=AB D. ABC=121315 22abc?2?a(?b) ）三角形的三边长为2例、，则这个三角形是（ 锐角三角形 D. 直角三角形C. 等边三角形A. 钝角三角形B. 文档大全实用标准 例3、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中的A和BDC都应为直角，将量得的这个零件的各边尺寸标注在图中，由此可知（ ） A. A符合要求 B. BDC符合要求 C. A 和 BDC都符合要求 D. A 和BDC都不符合要求 AB?BC,AB?3,BC?4,CD?12,AD?13求四边形ABCD4例、如图己知的面积 练习 1下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A2，3，4 B3，4，6 C5

8、，12，13 D4，6，7 2. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） 222 =c17 B a-bAa:b:c=816212 5=(b+c)(b-c) DCa a:b:c =1322ab?b)?c?2(a( ) 三角形的三边长为3. ,则这个三角形是. 直角三角形 D. 锐角三角形 B. A. 等边三角形钝角三角形 C. CD=7C=180。，B=90，求证：，AD=24A+，中，、已知：如图，四边形4ABCDAB=20BC=15 DC BA 简单应用 文档大全实用标准 例1、一根旗杆在离地面4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高（

9、） A. 10.5米 B. 7.5米 C. 12米 D. 8米 例2、如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯子将平滑（ ） A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米 例3.、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高为_。 （一）类型题目 题型1、求最短距离。（折叠与展开） 例1、如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆 B M6 8柱的高为cm，圆柱的底面半径为 cm，那么最短 D?C的路线长是（ ） AB 19题第A cm A. 6cm B. 8 cm C. 10 D

10、. 10cm ?的最短路程点出发沿长方体的表面爬行到M，BC、BD分别为45，2，蚂蚁从A如图，已知长方体的三条棱例2、AB、 。的平方是 练习 点沿纸箱爬到_。D点，那么它所行的最短路线的长是的正方体纸箱的1、一只蚂蚁从棱长为1B B C A D B C C D角边，AC=6、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边2BC=8AC，现将直沿BEA 文档大全实用标准 直线AD折叠，使其落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 。 题2图 ?,6AB?CC2BE?ABCD1：AE：ABCD，重合，处，若落在将矩形折叠，使点B与点D3、如图，在矩形中， 。 则折痕AD的长为 ）15，求CD的长（ 1

11、7是4、如图，CDRtABC的斜边AB上的高，若AB，AC A、 B、 C、17 D、7 （二）主要数学思想。 1、方程思想 例3、如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点 F，求CE的长. 例4、已知：如图，在ABC中，AB 15，BC 14，AC13求ABC的面积 文档大全实用标准 练习 1、如图，把矩形ABCD纸片折叠，使点B落在点D处，点C落在C处，折痕EF 的长。O，已知AB=16，AD=12，求折痕EF与BD交于点C ECD O ABF 的长25求AC15ADC2、已知：如图，ABC中，90o，是角平分线

12、，CD，BD 2、分类讨论思想（易错题） 例题5、 在RtABC中，已知两边长为3、4，则第三边的长为 例题6、已知在ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高等于8，则ABC的周长为 文档大全实用标准 练习 1、在RtABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为 2、等腰三角形的两边长为10和12，则周长为_，底边上的高是_，面积是_。 （三）勾股定理的应用 1、如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆形水杯中，设筷子露在外面的长度为hcm，则h的取值范围是 h ABCD的面积是 ，且，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cmABC=90，则四边形中，2

13、、如图，四边形ABCDAB=3cm2 cmD C BA 五、课堂小结 一、 知识结构 222ca?b? 定理： 勾股定理:直角三角形的性质 文档大全实用标准 理勾 股 应用:主要用于计算 定 222cba? 直角三角形的判别方法:若三角形的三边满足则 . 它是一个直角三角形 六、家庭作业 选择题. 一1. 已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A. 25 B. 14 C. 7 D. 7或25 2. 若线段a，b，c组成Rt，则它们的比为（ ） A. 234 B346 C. 51213 D. 467 3. Rt一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt的周长为（ ） A.

14、121 B. 120 C. 132 D. 不能确定 24. 如果Rt的两直角边长分别为n1，2n（n1），那么它的斜边长是（ ） 22+1 D. n C. n1 A. 2n B. n+1 5. 已知RtABC中，C90，若a+b14cm，c10cm，则RtABC的面积是（ ） 2222 D. 60cmC. 48cm A. 24cm B. 36cm 226. 三角形的三边长为（a+b）c+2ab，则这个三角形是（ ） A. 等边三角形 B. 钝角三角形 D. C. 直角三角形 锐角三角形 7. 已知，如图长方形ABCD中，AB3cm，AD9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则A

15、BE的面积为（ ） 2222 B. 8cm D. 12cm C. 10cm A. 6cm 8. 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A. 25海里 海里D. 40 海里C. 35 海里B. 30 文档大全实用标准 二. 填空题 1. 在RtABC中，C90，若a5，b12，则c_；若a15，c25，则b_；若c61，b60，则a_；若ab34，c10，则S_。 RtABC2. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_。 3. 在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是_m。 4. 在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米。 三. 解答题 1. 如图，