机械工程测试技术基础第三版熊诗波黄长艺课后答案

1、机械工程测试技术基础第三版课后题答案求周期方波（图1-4 ）的傅立叶级数（复指数函数形式）。画出频谱图|Cn| 3； n3图并与表1-1对比。解：傅立叶级数的复指数形式表达式:x(t)Cnejn otn 0, 1, 2, 3,式中:CnTo gx(t)e2jn otdtTo0To2A)ejnotdtP Ae jn otdt0jnotjnotTo 2ToJn o卫2ToJn ojAJ n 0;JA n 2Ajnejncos n1, 3, 5,2,4, 6,所以:x(t)eJn0t1,3,5,7,幅值频谱:相位频谱:.C；R C；I2A1,3,5,2Aarctg C-CnRarctg2：n 1,3

2、,5,3, 5,傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。 求正弦信号 x（ t ）= xosin 3 t的绝对均值（l|x I和均方根值x rms解：T1 To2x|x|T。lim x(t)dtxosin tdt 0:式中：ToXrms求指数函数解：x(t)X(f)To 20 x2(t)dtAe t;(0；tTo0xo sin（的频谱。x(t)e j2 ftdt2dt dtAeXoJ2ftdtj2 fT 00求符号函数（题图1-1a）和单位阶跃函数（题图1-1b ）的频谱.解:1）符-号函数的频谱：令：X1(t)lim e x(t)0Jx,f)X1(t)e j2ftdt0t

3、ilime Y1)e j2fttj2 ftdte 1 edt001j f2）单位阶跃函数的频谱：x(t)x2（t） lim eoX2(f)X2(t)ej2ftdtli叫 0 e 川ej2fdt求被截断的余弦函数 cos 3 0t （题图1-2 ）的傅立叶变换。x(t)解：cos ot ；0；X(f)t Tt Tx(t)e j2 ftdt；cos2 f0te 宀dtT1e j2f0tej2 f0te j2ftdtT2sin (f f0)2Tsin (f f0)2T(ff)2T(f f)2TT sin c 1 sinc 2求指数衰减振荡信号(见图解：1-11b):x(t) e t sin t;(0

4、,t0)的频谱X(f)x(t)ej2ftdtj2 ftt sin2 f0t e dte j2 f0t2e j2 ftdtj2 (f fo)j2(f fo)设有一时间函数f(t)及其频谱(题图1-3所示),现乘以余弦型振荡 cos 3 0t 在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦型振荡cos 3 0t叫做载波。 号f(t)COS 3 0t的傅立叶变换。示意画出调幅信号及其频谱。又问：若 会出现什么情况号,(3 0 3 m) o试求调幅信3 0 3 m时将解:X(f)x(t)e j2ftdtf (t)cos2 f0t e j2 ftdt1 f(t)-ej2f0tej2 f0te j2 ftd

5、t2F(2f2fo)F(2 f22fo)当CO 03m时，将会出现频率混叠现象求正弦信号x(t)=X0s in (3 t + o )的均值 卩x和均方值$2和概率密度函数p(x)解:将 x(t)=xsi n (3 0t + $)写成(3 t + $)=arcsin( x(t)/ x)等式两边对x求导数:limX 0 x2 dt1不. x2x2(t)用一个时间常数为的一阶装置去测量周期分别为 多少1s，2s，5s的正弦信号，问幅值误差将是11Yj 10.35 j 1 XA1110.35210.772当T=1s时，A 10.41，即ay0.41Ax，误差为 59%当T=2s时，A 20.67，误f

6、差为33%当T=5s时，A 30.90，误f差为8%求周期信号x t 0.5cos10t0.2cos 100t45 ，通过传递函数为 H s解：H装置后所得到的稳态响应。解：利用叠加原理及频率保持性解题10.05s 10.5si n 10t900.2si n100t 45x t1,10.005 2arctg 0.00510，A0.5 12.86si n10t 902.86100 ，A 20.8926.57y t20.2 0.89 sin 100t26.5745y t 0.5sin 10t87.14( 0.178)sin 100t18.43将信号cos t输入一个传递函数为 H s歹的一阶装置后

7、，试求其包括瞬态过程在内的输出y t的表达式。解： x tcos t sin90arctgyt1 . sin290 arctg求频率响应1cos2arctg3155072函数10.01j1577536176 jF的系统对正弦输x t10sin 62.8t的稳态响应的均值显示。解：写成标准形式2 a n210.01j2对正弦波,试求传递函数分别为122 12561.12厂62.8 0.0111.690.991.7A1.7 101222 121.54162.81256j2nUx12561761577536系统的总灵敏度（不考虑负载效应）解：HH1 H2H13.5S 0.537S 1，S2 1.4

8、nS的两个环节串联后组成的H2S21.4 nS2 ，S241nS23 41123想用一个一阶系统作常数应去多少若用该系统测试 解：由振幅误差100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5姬内，则时间 单50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少I AoAi |5% AAiAi95%95% ,22100t0.95,5.23410 s2 f 250100，且5.23 104s时,15.2310 41002 987%此时振幅误差E198.7%1.3%arctg5.2310 41009.3某力传感器可以作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比0.14，问使用该传感器作频率

9、为400Hz的正弦力测试时，其振幅比A和相角差各为多少若该装置的阻尼比可改为0.7，问A 和又将作何种变化解：作频率为400Hz的正弦力测试时,4001 2 40040.14arctg2 0.14arctg4008002400180010.6当阻尼比改为 0.7时2 22400,400140.78008000.972 0.7arctg400800240080043即阻尼比变化时，二阶振荡系统的输出副值变小，同时相位角也变化剧烈， 相位差变大。对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应中产生了数值为的第一个超调量峰值。同时测得其振荡周期为。设已知该装置的静态增益为3,试求该装置的

10、传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。解：最大超调量M11 2e x11.5即10.1321 In 1.5且Td22 6.28ddn W2216.2810.13* 21.01系统的传递函数Sd1.022n3s27752 0.13 S d1.011.01 1该装置在无阻尼固有频率处的频率响应2j30.26 j2jd为有阻尼固有频率M=0.215ndS=3S22 nSS20.44 S 1.04 1 26.98 (n时代入得）90arctgyt 6.98Sin 1.02t 2R4Ro单臂,Uy2 120 2000 10 6 *3解：=2 m时,UySg R4R-U0Uy2 12042 10

11、6120* 33 10 6(V)双臂,UyRU02R。UySg R2R-U0Uy2 12022 10 6120*3 610 6(V)=2000 m时,单臂,UyRU04R0UySg R4R-U00Uy3解：Uy双臂，UyUy2RU 2 120U y2 12062000 10* 36 10 3(V)双臂的灵敏度比单臂的提高一倍。RU0RoUyUySg (AcoslOt BcoslOOt) Esin 10000tSg AE cos10tsin 10000t Sg BEcos100tsin10000t*SgAE(sin10010t sin 9990t)1 10010Uy(f)-jSgAE (f =-

12、)421 10100jSgBE (f4 g21 Sg BE(si n10100t si n9900t)10010)解：xa (10030 cos100cos2000100cos2000Xa(f)50 (f 10000)7.5 (f 9500)(f)(f20cos31解：H(s)s 1H()(f 210100t)(cos ct)(f30cos1000 t cos2000 t15(cos3000 t(f 10000)9500) 5 (f1RCs 1110 3s 11cos10007.5 (f11500)(f9900V)999099977-) (f -r-)2 29900(f )20cos3000

13、tcos2000 tt) 10(cos5000t cos1000 t)10500)(f(f 11500)10500)5 (f 8500) (f 8500)A )3()arctan() arctan(10)(1000)10 0.707si n(1000t 45)Uy 10A(1000)si n(1000t7.07si n(1000t 45)解：A()11 ( )2()arctan()10时,A(10) 0.816J1(0.05 10)(10)arcta n(0.O5 10) 26.56100 时,A(100)0.408.1 (0.05 100)(100) arcta n(0.05 100)78.69y(t) 0.5 0.816cos(10t 26.56 ) 0.2 0.408cos(100t 4578.69 )0.408cos(10t 26.56 ) 0.0816cos(100t 33.69 )x(t) A sin( 1t1 2)A2 sin( 2th(t)e t;(t 0,0; (t 0)0)Rx()h(t) h(t)dt o e te (t)dt2 t ,e 1e e dt02由同频相关，不同频不相关得:R