【新课标】备战中考武汉市中考数学模拟试卷5

1、2011 年武汉市中考数学模拟试卷5一、选择题（共 12 小题，每小题3 分，共 36 分）1 2 的相反数是（）11A 2 B 2 C 2D 22函数 y=1 2x中自变量 x 的取值范围是（）-1 02A. x 1B. x 1C. x 1D. x 1第 3 题22223如图，将某不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示，则该不等式组可能是 （）A.2x 2 0B.2x2 0 C.2x2 0D.2x 2 0x 10x 1 0x1 3x 1 34下列事件是必然事件的是（）A打开电视机， 正在播电视剧B小明坚持体育锻炼， 今后会成为奥运冠军C买一张电影票，座位号正好是偶数D 13 个同学中，至少

2、有2 人出生的月份相同5若 x1， x2 是一元二次方程x2 4x3=0 的两个根，则x1 x2 的值是（）A 3B 4C 3D 46我市旅游市场今年假期旅游总收入达到8.55 亿元，用科学记数法可以表示为（）A 8.55 106B 8.55 107C 8.55 108D 8.55 1097如图， 在 ABC中， CAB=70在同一平面内， 将 ABC绕点 A 旋转到 AB C的位置，使得 CC AB，则 BAB =（）A 30B 35C 40D 508如图放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图，则其俯视图是（）图图A B CD 9如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B 是两格

3、点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形 ，则点 C 的个数是（）A6B 7 C 8D 9C10如图，为半圆的直径，A为延长线上一点，切半DBOBDACEFO于 E，BC AC于 C， BC交半 O于 F，已知 CE 2CF 2，则 BF（）AOBDA2B 3C 4D 511如图是某公司2009 年第一季度资金投放总额与1 4 月份利润统计示意图，若知 1 4 月份利润的总和为156 万元，根据图中的信息判断，得出下列结论：公司 2009 年第一季度中2 月份的利润最高；公司 2009 年第一季度中3 月份的利润最高；投资总额利润率20030%26%15025%12020%公司 20

4、09 年 4月份的资金投放总额比1 月份略高；公司 2010 年 4月份的利润率与上一年同期持平，资金123月份1234月份投放总额不低于上年第一季度的最高值，则公司2010 年4 月份的利润至少为50 万元其中正确的结论是（）ABCD12如图，梯形ABCD中， AD BC，CDBC，BC=CD，O是 BD的中点， E 是 CD延长线上一点，作 OF OE交 DA的延长线于 F， OE交 AD于 H， OF交 AB于 G， FO的延长线交 CD于 K，以下结论：OE=OF； OH=FG； DFDE= 2 BD； S=2S，其中正确的结论是（）2四边形 OHDK 1 BCDA. B. C.D.

5、F二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12分）G13计算： cos60 =；B14一组数据 4， 7， x， 10，15 都为整数，其中x 为中位数，已知这组数据的平均数小于中位数，那么x=_，平均数 _，极差是 _15如图，等腰 Rt ABC的斜边 BC在x 轴上，顶点 A在反比例函y322数 y=x( x 0) 的图像上，连接 OA，则 OC OA=_ 16. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，O B如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到

6、家门口需要的时间_EAHDOKCACx三、解答下列各题（共9 小题，共72 分）2117 (6 分 ) 解方程： x2x 2=03 x518 (6 分 ) 先化简，在求值：2x 4 ( x2 x 2) ，其中 x= 3319 (6 分 ) 如图， AD BC于 D，BE AC于 E， AD、BE交于 F， AD BD求证： BFACAEFBDC第 19 题20 (7 分 ) 将如图所示的牌面数字分别是1， 2， 3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_ ；从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5 的概率是 _ ； 先从中随机抽出一张牌，将牌面

7、数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4 的倍数的概率21 (7 分 ) 如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，若把四边形ABCD绕着 AD边的中点 O顺时针旋转AB90，试解决下列问题：画出四边形ABCD旋转后的图形ABCD ；求点 C旋转过程中所经过的路径长； 设点B旋转后的对应点为B，求 tan 的值DABOCD第 21 题22 (8 分 ) 如图 O是 ABC的外接圆， BAC=60， BD AC于点 D， CE AB 于点 E BD与CE相交

8、于 H，在 BD上取一点 M，使 BM=CHA求证： BOC= BHC； 若 OH=1，求 MH的长EOH DMCB23 (10分 ) 某商品的进价为每件40 元，售价每件不低于50 元且不高于80 元售价为每件60 元时，每个月可卖出100 件；如果每件商品的售价每上涨1 元，则每个月少卖2 件如果每件商品的售价每降价1 元，则每个月多卖1 件设每件商品的售价为x 元（ x 为正整数），每个月的销售利润为y 元求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 当每件商品的售价高于60 元时，定价为多少元使得每

9、个月的利润恰为2250 元？24 (10 分 ) 如图 1，在 Rt ABC中， ACB=90， AC=6，BC=8，点 D 在边 AB 上运动， DE平分 CDB交边 BC于点 E， EMBD垂足为 M， ENCD垂足为 N当 AD=CD时，求证： DE AC；探究： AD为何值时，BME与 CNE相似？ 探究： AD为何值时，四边形MEND与 BDE的面积相等25 (12 分 ) 如图，直线y= 1 与抛物线=2bx 4 都经过点 A( 1， 0) 、 C(3， xy ax4) 求抛物线的解析式；动点P在线段上，过点P作 x 轴的垂线与抛物线相交于点，求线段长度的最大值；ACEPE当线段

10、PE的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点Q，使 PCQ是以 PC为直角边的直角三角形 ?若存在，请求出Q点的坐标；若不存在请说明理由yOBAxPCE参考答案一、选择题： 1A， 2C， 3A， 4D，5B， 6D，7 C ， 8A， 9C， 10B， 11B，12C 12由条件知 BCD为等腰 Rt，连 OC，可证 OCK ODH(AAS)，得 OK=OH，再证FOH EOK(AAS)，得OE=OF，对；由上可知，DF=FH DH=EK CK=CE， DF DE=CD，而 BD= 2CD，故对；由 OCK ODH， BOC DOC，可知 S BOC= S 四边形 OHDK，故对；对，选 C

11、二、填空题：13114 10， 9.2 ， 1115 616 15 分钟2三、解答题：2 61311117 x=218 原式 =2( x 3) = 6 19略20 2；3；4121略； 25； 222 BOC=2BAC=120， BHC= DHE=360 (90 90 BAC)=120， BOC=BHC设 BH与 OC交于 K，在 OBK和 HCK中，由得 OBK= KCH，即 OBM= OCH，又 OB=OC，BM=CH， BOM COH由得OH=OM，且 COH= BOM；从而 MOH= BOC=120， OHM= OMH=30在 OMH13中作 OP MH， P 为垂足，则 OP= OH

12、，由勾股定理得 PH=OH， MH=2PH= 3OH2223解：当50 x 60 时， y=(x 40)= x2 200x 6400；当 60 x 80 时， y=(x 40)= 2x2 300x 8800； x2 200x 6400 （ 50x 60且 x为整数） y= 2x2 300x 8800 （ 60x 80且 x为整数）当 50 x 60 时， y= (x 100) 2 3600； a 1 0，且 x 的取值在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，当x 60 时， y 有最大值 2000；当 60x 80 时，y= 2(x 75) 2 2450； a 2 0，当 x 75 时，y

13、有最大值 2450综上所述，每件商品的售价定为75 元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元 当 60x 80 时， y= 2x2 300x 8800当 y2250 元时， 2x2 300x 8800=2250，化简得 x2 150x 5525=0，解得：x1=65，x 2=85其中， x 85 不符合题意，舍去当每件商品的售价为 65 元时，每个月的利润恰为2250 元24（ 2010?莆田）证明： AD=CD， DAC= DCA， BDC=2 DAC DE是 BDC的平分线， BDC=2BDE， DAC=BDE， DE AC或由 AD=CD， DAC= DCA及 ACB=90得

14、 DCB= DBC， DBC为等腰，由三线合一得 DE BC，从而 DEAC解：当 BME CNE时，得 MBE= NCE， BD=DC DE平分 BDC， DEBC，BE=EC又1 ACB=90， DEAC D 为 AB的中点，即 AD= AB=5 2当 BME ENC时，得 EBM= CEN EN BD EN CD， BD CD，即 CD是 ABC斜边上的高由三角形面积公式得24AB?CD=AC?BC， CD=5 AD=2218AC CD= 5 综上，当AD=5或18时， BME与 CNE相似；5由角平分线性质易得MDE DEN， S 四边形 MEND=SBDE， S BDE=2S MDE

15、， BD=2DM=2BM，EM是 BD的垂直平分线 EDB=DBE EDB= CDE， DBE= CDE DCE= BCD， CDE CBDCD CE DECD BE4BE= = 把 DE=BE，BD=2BM代入得：= ，而 BC=8， CD= BC CD BDBC 2BMBMBM BC 4BE 55=5cosB= = = ，= ， CD=44BE AB 5BM4253939439代入式得 CE= BE=BC CE=8 BM=BE?cosB= =8851039 11 AD=AB 2BM=10 2 10= 5 25 (2010 广安 )解：把 A( 1， 0) 、 C(3， 4) 代入 y=ax

16、2 bx 4 得 a=1， b= 3 ，抛物线解析式为y=x2 3x 4 设点 P 坐标 (m， m 1) ，则 E 点坐标 (m， m2 3m 4) 线段 PE的长度为： m 1222m=1时，函数有最大值4，(m 3m 4)= m 2m 3= (m 1) 4由二次函数性质知当所以线段PE长度的最大值为4。 由知 P(1 ， 2) 过 P 作 PC的垂线与 x 轴交于 F，与抛物线交于 Q， 设 AC与 y 轴交于 G，则 G(0， 1) ，OG=1，又可知 A( 1， 0) ，则 OA=1， OAG是等腰直角三角形， OAG=45， PAF是等腰直角三角形，由对称性知 F(3 ， 0)可求得直线 PF 为 y=x 3与抛物线的解析式联立，