安徽省滁州市定远县育才学校2020_2021学年高一数学下学期期中试题理

1、安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一数学下学期期中试题 理总分：150分 考试时间：120分钟一选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合AB中的元素个数为()A 5 B 4 C 3 D 22.在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A 1a1 B 0a2 C a D a3.已知幂函数f(x)，若f(a1)f(102a)，则a的取值范围是( )A (3,5) B (1，) C (，5) D (1,5)4.设函数f(x)4x3x8，用二分法求方程4x3

2、x80近似解的过程中，计算得到f(1)0，则方程的近似解落在区间()A (1,1.5) B (1.5,2) C (2,2.5) D (2.5,3)5.某人的血压满足函数关系式f(t)24sin 160t110，其中，f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数是()A 60 B 70 C 80 D 906.为使方程cos2xsinxa0在0x内有解，则a的取值范围是( )A 1a1 B 1a1 C 1a0 Da7.函数ysin(2x)的单调递增区间是( )A k，k)() B k，k()C k，k)() D()8.如图是函数y2sin(x)(|)的图象，那么()A， B，C2， D2，9.

3、函数ysin 3x的图象可以由函数ycos 3x的图象()A 向右平移个单位得到 B 向左平移个单位得到C 向右平移个单位得到 D 向左平移个单位得到10.在ABC中，若tanB，则这个三角形是()A 锐角三角形 B 直角三角形C 等腰三角形 D 等腰三角形或直角三角形11.函数f(x)sin2xsinxcosx在区间上的最大值是()A 1 B C D 112.已知，且sincosa，其中a(0,1)，则关于tan的值，在以下四个答案中，可能正确的是()A 3 B 3或 C D 3或二填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.函数ytan的单调递增区间是_.14.函数ysinx(0)的部

4、分图象如图所示，点A，B是最高点，点C是最低点，若ABC是直角三角形，则的值为_.15.已知sin()coscos()sinm，且为第三象限角，则cos _.16.将函数f(x)2sin的图象向右平移(0)个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x对称，则的最小正值为_.三解答题(共6小题,10+12*5=70分) 17.已知cos(x)，x(，)(1)求sinx的值；(2)求sin(2x)的值18.已知函数f(x)tan(2x).(1)求该函数的定义域，周期及单调区间；(2)若f()，求的值.19.已知函数f(x)Acos，xR，且f.(1)求A的值；(2)设，f，f，

5、求cos()的值20.已知函数f(x)sin 2xsincos2xcossin()(0)，其图象过点(，)(1)求的值；(2)将函数yf(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在0，上的最大值和最小值21.如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形记COP，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积22.已知定义在区间，上的函数yf(x)的图象关于直线x对称，当x，时，函数f(x)Asin(A0，0，)，其图象如图所示.(1)求函数yf(x)在，上的表达式；(2)求方程f(x)的

6、解集.答案解析一选择题1.D【解析】由条件知，当n2时，3n28，当n4时，3n214，故AB8,14，故选D.2.C【解析】由题意可知，(xa)(xa)(xa)(1xa)，原不等式可化为(xa)(1xa)0对任意实数x都成立，所以只需(1)24(a2a1)0，解得a.故选C.3.A【解析】因为f(x)，所以f(x)在(0，)上单调递减，又f(a1)f(102a)，所以解得3a0，所以方程近似解x0(1,2)，取x2，因为f()4870，所以方程近似解x0(1，) ，所以应选A.5.C【解析】T，f80.6.B【解析】asin2xsinx1，又f(x)sin2xsinx1在(0，上的范围是1f

7、(x)1，故a的取值范围是1a1.7.D【解析】令2k2x2k()，2k2x2k()，kxk()，故函数的单调递增区间是(k，k ().8.C【解析】由点(0,1)在图象上，12sin，|，此时y2sin.又点在y2sin的图象上，且该点是“五点”中的第五个点，02sin，2，2，综上，有2，故选C.9.A【解析】由于函数ysin 3xcos(3x)cos(3x)cos 3(x)，故把函数ycos 3x的图象向右平移个单位，即可得到ycos 3(x)sin 3x的图象.10.B【解析】因为ABC中，ABC，所以tanB，即，cos(BC)0，cos(A)0，cosA0，0A，A，这个三角形为直

8、角三角形，故选B.11.C【解析】由已知得f(x)sin 2xsin，当x时，2x，sin，因此f(x)的最大值为1，故选C.12.C【解析】因为sincosa，a(0,1)，两边平方整理得sincos0，故0且cossin，|cos|sin|，借助三角函数线可知0，1tan0，故选C.二填空题13.(kZ)【解析】根据题意，得k2xk，kZ.解得x，kZ.14.【解析】由题意结合三角函数的对称性可知ABC为等腰直角三角形，且ACB为直角，取AB的中点为D，由三角函数的最大值和最小值为1和1，得CD2，故AB4，又AB为函数的一个周期的长度，故可得4，得.15.【解析】由sin()coscos

9、()sinm，得sin()m，即sinm，又为第三象限角， cos.16.【解析】由题意得，函数f(x)2sin变为g(x)2sin2sin因为所得图象关于直线x对称，所以42k，()，的最小正值为.三.解答题17.(1)因为x(，)，所以x(，)，于是sin(x)，则sinxsin(x)sin(x)coscos(x)sin.(2)因为x(，)，故cosx，sin 2x2sinxcosx，cos 2x2cos2x1，所以sin(2x)sin 2xcoscos 2xsin.18.(1)由题意得，T.由2xk(kZ)，得x，由k2xk(kZ)，得x，综上得，函数的周期是，定义域是x|x，kZ，单调

10、增区间是(，)(kZ).(2)，f()，tan(2)，则tan 2tan(2)，由tan 2，得tan3或，把tan3代入上式得，把tan代入上式得，2.19.(1)因为f()，所以Acos()，A2.(2)因为f(4)，所以2cos(4)2cos()，所以sin.又因为f(4)，所以2cos(4)2cos，所以cos，又因为，0，所以cos，sin，所以cos()coscossinsin.20.(1)因为f(x)sin 2xsincos2xcossin()(0)，所以f(x)sin 2xsincoscossin 2xsincos 2xcos(sin 2xsincos 2xcos)cos(2x

11、)又函数图象过点(，)，所以cos(2)，即cos()1.又0，所以.(2)由(1)知，f(x)cos(2x)，将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，可知g(x)f(2x)cos(4x)，因为x0，所以4x0，因此4x，故cos(4x)1.所以yg(x)在0，上的最大值和最小值分别为和.21.在RtOBC中，OBcos，BCsin.在RtOAD中，tan，OADABCsin，ABOBOAcossin.设矩形ABCD的面积为S，则SABBCsinsincossin2sin 2(1cos 2)sin 2cos 2sin.由0，得2，所以当2，即时，Smax.因