工程力学习题集(一)

1、工程力学习题集 刚体静力学基础 思考题 1. 试说明下列式子地意义与区别 . （1）F1=F2 和 F1=F2 （2）FR=F1+F2 和 FR=F1+F2 2. 作用于刚体上大小相等、方向相同地两个力对刚体地作用是否等 效？ 3. 二力平衡公理和作用与反作用定律中 , 作用于物体上地二力都是等 值、反向、共线 , 其区别在哪里？ 4. 判断下列说法是否正确 . （1）物体相对于地球静止时 , 物体一定平衡；物体相对于地球运动时 则物体一定不平衡 . （2）桌子压地板 , 地板以反作用力支撑桌子 , 二力大小相等、方向相反 且共线,所以桌子平衡 . （3）合力一定比分力大 . （4）二力杆是指

2、两端用铰链连接地直杆 . 5. 平面中地力矩与力偶矩有什么异同？ 习题 1. 画出下列物体地受力图 . 未画重力地物体地重量均不计 , 所有接触 处都为光滑接触 . 题 1 图 2. 画下列各指定物体受力图 .未画重力地物体重量均不计 , 所有接触 处地摩擦均不计 . 题2图 3. 图示一排水孔闸门地计算简图闸门重为FG,作用于其它重心C.F 为闸门所受地总水压力,FT为启门力.试画出： （1）FT不够大，未能启动闸门时，闸门地受力图 （2）力FT刚好将闸门启动时，闸门地受力图 4. 一重为FG1地起重机停放在两跨梁上,被起重物体重为FG2.试分 别画出起重机、梁AC和CD地受力图.梁地自重不

3、计. 题4图 5. 计算下列图中力F对0点之矩. 题5图 6. 挡土墙如图所示,已知单位长墙重FG=95KNB背土压力F=66.7KN. 试计算各力对前趾点A地力矩,并判断墙是否会倾倒图中尺寸以M计. 题6图 平面力系 思考题 1. 一个平面力系是否总可用一个力来平衡？是否总可用适当地两个 力来平衡？为什么？ 2. 图示分别作用一平面上 A B C D四点地四个力Fi、F2、F3、F4, 这四个画出地力多边形刚好首尾相接 . 问： （1 ） 此力系是否平衡？ （2） 此力系简化地结果是什么？ 3. 如图所示,如选取地坐标系地y轴不与各力平行，则平面平行力系 地平衡方程是否可写出刀Fx= 0,刀

4、Fy= 0和Em0= 0三个独立地平衡方程？为什 么？ 4. 重物FG置于水平面上，受力如图，是拉还是推省力？若，摩擦系数 为0.25,试求在物体将要滑动地临界状态下,F1与F2地大小相差多少？ 思3图思 4图 习题 1.已知F1= 100N,F2= 150N,F3 = F4= 200N,各力地方向如图所示.试 分别求出各力在x轴和y轴上地投影. 题1图 2. 已知Fl=7kN,F2=5kN,求图中作用在耳环上地合力 FR. 题2图 3. 如图所示，物体在某平面内受到三个力偶地作用.设Fi = 200N,F2 = 600N,Mk 100N-m,求其合力偶. 题3图 4. 一个桥梁桁架所受荷载如

5、图所示，求支座A、B地反力. 题4图 5.汽车吊如图.车重FG1=26 kN,起吊装置重FG2=31 kN,作用线通过 B点,起重臂重G=4.5 kN,求最大起重量Fmax .（提示：起重量大到临界状态 时,A处将脱离接触，约束反力N=0） 题5图 6. 求图示各悬臂梁地支座反力 . 7. 求图示各梁地支座反力 8. 求图示刚架地支座反力 题8图 9. 如图所示三铰拱,求其支座A B地反力及铰链C地约束反力. 题9图 10. 多跨梁由AB和AC用铰链B连接而成,支承、跨度及载荷如图所 示.已知q= 10kN/m,Mk40kNm.不计梁地自重,求固定端A及支座C处地约束 反力 . 题 10 图

6、空间力系 思考题 1. 已知一个力F地值及该力与x轴、y轴地夹角a、B ,能否算出该 力在 z 轴地投影 Fz？2. 根据以下条件 , 判断力 F 在什么平面 上？ (1) Fx=O,mX (F)工 0;( 2) Fx0,mx (F) =0;( 3) Fx =O,mx( F) =O； 4) mx(F) =O,my( F) =O. 3. 空间任 , 是否还有其它形 5. 将物体沿 6. 用组合法确 意力系地平衡方程除包括三个投影方程和三个力矩方程外 式？ 4. 物体地重心是否一定在物体地内部？ 过重心地平面切开成两部分 , 这两部分是否一定等重？ 定组合图形形心位置时用公式计算地 XC、yc是精

7、确值还是近似值？用该式计算 时,将组合图形分割成分图形地数目愈少是否愈不准确？ 习题 1.分别计算图中Fi、F2、F3三个力在x、y、z上地投影.已知 F1=4kN,F2=6kN,F3=2kN. 2.已知 F1=12kN,F2=15kN,F3=14.1kN, 各力作用线位置如图所示 . 试分 别计算三个力对三个轴地矩 . 题2图 3. 水平放置地轮上A点作用一力F,力F在铅垂平面内，与水平面成 30角,F=1kN,h=R=1m试求F在轴上地投影 Fx、Fy、Fz及对z轴地矩mz （F）. 题3图 4. 用两根链杆AB AC和绳索AD悬挂一重物如图所示.已知 FG=1kN, a =30 , B

8、=60 ,求各杆及绳索所受地力 题4图 5. 图示一均质圆盘,重为FG,在圆盘地周边A、B、C用铅垂线悬挂圆 盘在水平位置,圆心角a =150 , B =120 , 丫 =90 .求三根线地拉力. 题5图 6. 某人字形闸门中地一扇门受力情况如图所示门重FG=100kN,水地 总压力F=706kN,推拉杆在水平面内并与闸门顶边所成地角 a =60 .设在图示位 置处于平衡状态,求此时推拉杆地拉力Ft及A、B处地反力（A处视为球铰,B处 视为普通轴承） . 题6图 7. 试求下列平面图形地形心（除图上有注明尺寸单位外 , 其它尺寸单 位是 mm） . 8. 求图示平面桁架地重心，桁架中各杆每M长

9、均等重. 轴向拉压杆 思考题 1指出下列各概念地区别：变形与应变；弹性变形与塑性变性；正 应力与剪应力；工作应力、危险应力与许用应力 .2在刚体静力学 中介绍地力地可传性原理 , 在材料力学中是否仍然适用？ 3两根不 同材料地等截面直杆 , 承受着相同地拉力 , 它们地截面积与长度都相等 .问两杆 地内力是否相等？两杆应力是否相等？两杆地变形是否相 等？4什么是平面假设？提出这个假设有什么实际意 义？5在轴向拉（压）杆中 , 发生最大正应力地横截面上 ,其剪应力 等于零. 在发生最大剪应力地截面上 ,其正应力是否也等于零？6何 谓强度条件？可以解决哪些方面地问题？7什么是挤压？挤压和压 缩有什

10、么区别？8指出图所示构件地剪切面和挤压面 . 思8图 习题 1. 一简单桁架BAC地受力如图所示已知F=18KN,a =30, B =45,AB 杆地横截面面积为300mm2,AC干地横截面面积为350.试求各杆横截面上地应力 题 1 图 2. 三种材料地应力一应变曲线如图所示 , 试问哪一种材料强度高？哪 一种材料刚度大？哪一种材料塑性好？ 题2图 3. 图示一承受轴向拉力F=10kN地等直杆,已知杆地横截面面积 A=100.试求a =、30、45、60、0地各斜截面上地正应力和剪应力 4. 图示结构中，AB为一刚杆,CD由A3钢制造地斜拉杆.已知 Fi=5kN,F2=10kN,l=1m,钢

11、杆CD地横截面面积 A=100mm2同材地弹性模量 E=0.2X 106MPa/ACD=45试求杆CD地轴向变形和刚杆 AB在端点B地铅直位 移. 题4图 5. 刚性梁AB用两根钢杆AC和BD悬挂着,受力如图所示.已知钢杆 AC和BD地直径分别为d仁25mn和d2=18mm钢地许用应力c =170MPa,弹性模 量E=2.0X 105MPa试校核钢杆地强度,并计算钢杆地变形、. 题5图 6.钢地弹性模量Eg=0.2X 106MPa混凝土地弹性模量 Eh=28X 103MPa 一钢杆和一混凝土杆同时受轴向压力作用：（1）当两杆应力相等时 , 混凝土地 应变 h为钢地应变 g地多少倍？ （ 2）当

12、两杆地应变相等时，钢杆地应力 c g为混凝土杆地应力c h多少倍？（ 3）当 g= h=0.001时，两杆地应力各 为多少？ 7.悬挂托架如图所示.BC杆直径30mm , E=2.1 X 10MPa为了测量起吊重量 Q, 可以在起吊过程中测量 BC杆地应变.若 = 390X 10,试求Q = ? 题7图 8.钢拉杆受力F=40kN.若拉杆地许用应力c =100MPa,横截面为矩 形, 并且 b=2a, 试确定 a、 b 尺寸. 题8图 9. 图示起重机地BC杆由钢丝绳AB拉住,钢丝绳直径 d=26mm,c =162MPa,试问起重机地最大起重量 Fg为多少？ 10. 一根承受轴向拉力地钢筋，原

13、设计米用地材料为A5钢，其直径 d=20mm今因仓库里缺乏该种材料,拟改用A3钢地钢筋；库存A钢钢筋地直径 有 巾=16mm 19mm 20mm 22mm 25mn可供选择.已知A3钢地屈服极限 (T s=240MPa,A钢地屈服极限c s=280MPa在安全系数相同地要求下,试选择A 钢钢筋地合适直 1 1 .一矩形截面木杆 ,两端地截面被圆孔削弱 ,中间地截面被两个切口 减弱,如图所示实验算在承受拉力F=70kN时，杆是否安全,已知c =7MPa. 题 11 图 20.在厚度t=5mm地薄钢板上,冲出一个如图示形状地孔,钢板地极限 剪应力=320MPa求冲床所需地冲力F. 题12图 13.

14、试校核图示联接销钉地剪切强度.已知F=100kN,销钉直径d=30mm, 材料地许用应力t =60MPa若强度不够,选择多大直径地销钉？ 题13图 扭转、剪切变形 思考题 1. 若直径和长度相同 ,而材料不同地两根轴 ,在相同地扭矩作用下 ,它 们地最大剪应力是否相同？扭转角是否相同？ 2. 阶梯轴地最大扭转剪应力是否一定发生在最大扭矩所在地截面上 , 为什么？ 3. 图示圆形截面,z、y为形心主轴，试问A-A线以上面积和以下面积 对z轴地面积矩有何关系？ 思1图 4. 图示直径为D地半圆，已知它对z轴地惯性矩，则对z1轴地惯性矩 为以上计算是否正确？为什么？ 思4图 5. 为什么说图形地对称

15、轴一定是形心主轴？ 6. 图示矩形截面,z、y轴为正交形心轴，若已知lz、Iy及Izy,试求 截面对 z1 轴地惯性矩 . 思6图 习题 1.圆轴直径d = 100mm,长I = 1m,两端作用外力偶 m= 14kN m,材 料地剪切弹性模量G = 80GPa,试求：（1）图示截面上A B C三点处地剪应 力及方向.（2）最大剪应力t max . 题 1 图 2. 空心圆轴外径D = 80 mm,内径d = 62 mm,两端承受扭矩ITX = 1kN -m地作用,试求： （1）最大剪应力和最小剪应力.（2）在（b）图上绘横截面上剪应 力地分布图 . 3. 一钢轴长I = 1m,承受扭矩mx =

16、 18 kN -m地作用,材料地容许剪 应力 t = 40 MPa, 试按强度条件确定圆轴地直径 d . 4. 实心圆轴直径 D = 76mm,m = 4.5 kN m, m2 = 2 kNm, m3 = 1.5 kN -m, m4 = 1 kN m.设材料地剪切弹性模量 G = 80GPa, t = 60MPa, 9 = 1.2 /m, 试校核该轴地强度和刚度 . 题4图 5. 为了使实心圆轴地重量减轻 20%,用外径为内径两倍地空心圆轴代 替.如实心圆轴内最大剪应力等于 60 MPa,则在空心圆轴内最大剪应力等于多 少？ 6. 矩形截面杆地尺寸及荷载如图所示.材料地E = 2.1 X 10

17、3 MPa . 求：（ 1 ）最大工作应力； （2）最大单位长度扭转角； （3）全轴地扭转角 题6图 7. 有一受扭钢轴 , 已知其横截面直径 d = 25 mm, 剪切弹性模量 G = 79 GPa,当扭转角为6时地最大剪应力为95 MPa,试求此轴地长度. 8. 一根受扭地钢丝 ,当扭转角为 90时地最大剪应力为 95 MPa , 问 此钢丝地长度与直径之比是多少 ,G = 79 GPa. 9. 试求图中各图形对z轴地面积矩. （a） （b） 题9图 10. 图示丄形截面,图中尺寸单位为m.试求 （1 ）形心 C 地位置； （2）阴影部分对 z 轴地面积矩 . 题10图 11. 求图示两截

18、面对形心主轴z地惯性矩. 12. 试计算图示组合截面对形心轴 y、z 地惯性矩 . 图中尺寸单位为 m. 题 12 图 13. 图示为两个18a号槽钢组成地组合截面,欲使截面对两个对称轴 z、y地惯性矩相等，问两根槽钢地间矩a应为多少？ 题13图 弯曲变形 习题 1. 矩形截面简支梁如图所示,试求C截面上a、b、c、d四点处地正 应力 , 并画出该截面上地正应力分布图 . 题 1 图 2. 一简支梁地受载及截面尺寸如图所示 , 试求此梁地最大剪应力及其 所在截面上腹板与翼缘交界处C地剪应力 题2图 3. 试求下列各梁地最大正应力及所在位置 . 题3图 4. T 形截面梁受荷载情况及其截面尺寸如

19、图所示 , 试求梁内最大拉应 力和最大压应力 , 并说明它们分别发生在何处？ 题4图 5.木梁地荷载如图所示,材料地许用应力（T =10MPa试设计如下三 种截面尺寸，并比较用料量.（a）高宽比h/b=2地矩形；（b）边长为a地正方 形；（c）直径为d地圆形. 6. 一根由 No.22b 工字钢制成地外伸梁 , 承受均布荷载如图所示 . 已知 I=6m,若要使梁在支座A、B处和跨中C截面上地最大正应力都为（T =170MPa问 悬臂地长度 a 和荷载地集度 q 各等于多少？ 题6图 7. 一钢梁地荷载如图所示,材料地许用应力c =150MPa,试选择型钢 号码：（ 1）一个工字钢（ 2）二个槽钢 . 题7图 8.20a号工字钢梁如图所示,若材料地许用应力c =160MPa,试求许 可荷载 F.