利用应用题教学 培养学生数学能力

1、利用应用题教学 培养学生数学能力陈学生 山东省济南市历城区柳埠镇中心小学数学课程标准指出：“教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”培养学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决实际问题的基本内容和重要途径，因为应用题反映了周围环境中常见的数量关系和各种各样的实际问题，需要用不同的数学知识同实际生活和一些简单科学技术知识联系起来，从而使学生既了解数学的实际应用，又初步培养了运用所学的数学知识解决实际问题的能力。在教学实践中，我们发现，有的学生往往不能把实际

2、问题抽象成数学问题，不能把所学数学知识应用到实际中去，对所学数学知识的实际背景了解不多；学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题，解决问题的科学思维方法了解不够。因此，要改变这一切，必须优化应用题教学，以培养学生解决实际问题的能力。在教学实践中，我从以下几方面进行了探索。一、处理教材内容、精心选择、编制应用题教材是落实课程标准，实现教学计划的重要载体，也是教师进行课堂教学的主要依据，教材内容仅是教学内容的一个组成部分，而不是全部。在教学中，我们应客观分析教学内容，处理教材内容，精心选择、编制一些应

3、用题，以增强学生的应用意识，培养学生解决实际问题的能力。1结合现实生活、提高应用题的人文性现实的生活材料，能激发学生研究问题的兴趣，产生亲切感，认识到现实生活中隐藏丰富的数学问题，这有利于学生更多地关注社会，对生活现象提出数学问题，成为有数学头脑的人。例如，结合学习了“百分数的应用”后，我编了下面一题：例 1：近几年春季，我国大部分地区出现了飞尘扬沙和风暴天气，有关专家指出，这是由于乱砍乱伐树木，使生态环境遭到严重破坏所致，因此，保护森林资源已成为目前一项十分紧迫的任务，某地区原有森林面积50 万公顷，因人为毁林，到1999 年底森林面积已减少了10%，为此，当地政府决定从2000 年开始大力

4、开展植树造林，计划在2001 年底使森林面积增加到64.8 万公顷。求该地区1999 年底森林面积为多少万公顷？求该地区2001 年比1999 年造林面积增加了百分之几？学生通过对这样的应用题的解决，不仅获得了知识和方法，更能引导学生关注社会现状，提高学生的综合素质，提高解决实际问题的能力。2注重学生思维过程、提高应用题的开放性应用题应尽可能地体现开放性，一方面为解决某个问题而提供的信息可以不足，也可以有冗余，促使学生对这些信息进行分析、研究或补充、筛选，以获得有效信息，提高处理信息的能力；另一方面，从某些信息所得到的结论要有开放性，只要合理都应得到肯定。例如，在学习了“百分数的应用”后，我出

5、示了下面一题：例 2：某校五年级共有学生78 人，在参加植树劳动派一位同学去商店购买果汁，商店规定：单盒买每盒2 元，买40 盒装一箱9 折优惠，买50 盒装一箱8.8 折优惠。怎样购买才能既让每个同学都能喝到一盒果汁，并且又最省钱？我组织学生认真讨论，进行分析解答，学生经过讨论分析，得出了以下几个购买方案：（1）买单盒79 盒：279158（元）（2）买40 盒装一箱，再买单盒39 盒：2400.9239150（元）（3）买50 盒装一箱，再买单盒29 盒：2500.88229146（元）（4）买40 盒装两箱：2400.92144（元）比较决策，买 40 盒装两箱，既让每个同学喝一盒果汁还

6、剩余1 盒，又最省钱。学生通过解答这样的应用题更能体现他们思维过程的积极有效，而不仅仅是正确；同时也能促使学生创造性地思考问题。二、培养认真分析题目，让学生正确的理解题意1抓住关键的数学信息点在应用题中，有一些关键的数学信息点，抓住了这些数学信息点，就像拿到了解决问题的钥匙。例如教学了“分数应用题”后，我出示下列一题：例 3：某人计划要加工200 个零件，结果2 天加工了这批零件的2/5，照这样计算，加工这批零件只要用几天？这题的一般解法要先求出 2 天加工的零件个数，再求出每天加工的零件个数，最后再求出加工这批零件要用的天数。我启发学生找出这题中的一个重要条件：“ 2 天加工了这批零件的2/

7、5”，再问学生，从这个条件可以想到什么，学生经过思考，很快能说出，因为2 天加工了这批零件的2/5，因此，可得，加工完这批零件要用的天数即为：22/55（天）。2培养学生善于正确进行转化有些应用题数量关系较为复杂，但只要善于运用转化，即能收到事半功倍的效果。例如教学了“分数应用题”后，我布置了下面一题：例 4：某校女生的人数是全校学生人数的40%多20 人，但比男生少100 人，问这所学校中有男生多少人？解答这题有一定的难度，我启发学生：“女生的人数是全校学生人数的40%多20 人，但比男生少100 人”可以理解成为什么？学生经过思考，认为可将条件转化成：男生是全校人数的40%多（10020）

8、人。因此，可求得全校的学生人数为：（1002020）（140%2）700（人）。这所学校的男生人数则为：70040%120400（人），或为：700（70040%20）400（人）。还有的学生提出了更简捷的解法，他提出，因为40%=2/5，即可将全校学生平均分成5 份，女生占其中的2 份多20 人，男生则占全校学生人数中的3 份少20 人，因为全校人数的2 份多20 人比全校人数中的3 份少20 人要少100 人，因此可求得每份人数为：100 + 20 + 20= 140（人），因此可求得男生人数为：140320 = 400（人）。这种解法解得十分巧妙，也使我真正认识到了在某种意义上讲，学生也

9、是我们的老师。三、给学生更多的自主解答权在应用题教学中，我们教师为了解决难点，讲得往往太多，规范性的要求也提得太多，学生的解题策略仅仅是遵照老师指定的某一条路径去进行，虽然能在类同的练习中发挥较好，但一旦遇到新的类型就无从下手。为此，在应用题教学中应尽可能精讲，给学生更多的自主解答时间，并做到以下两点：1鼓励解答的个性化教学中，我们有些教师过于强调应用题的分类，这样学生一拿到应用题就生搬硬套，套上一个类型，然后按老师的要求按部就班地解答。长期如此，学生解决实际问题的能力就得不到提高。因此我们教师在教学中应逐步淡化应用题的分类，淡化应用题的解答方法及过程的标准化要求，引导学生只要思维策略有效就正

10、确，并让学生真正体现解题的个性化。例如教学了“工程问题”后，我向学生出示了下列一题：例 5：甲、乙两人计划加工一批零件，甲单独做8 天完成，乙单独做10 天完成，现在两人共同加工，经过5 天后，比计划多加工个120 个，问乙每天加工几个零件？这题的一般解法是先求出这批零件的个数，再进而解答，我启发学生能否找出更简捷的解法，有些学生经过分析，提出了不同的解法：因为甲4 天能加工计划的一半，乙5 天能加工计划的一半，因为甲、乙共同加工了5 天，乙正好加工了计划的一半，甲5 天则要超过计划120 个，而甲加工完计划的一半只要4 天，这120 个零件即是甲1（54）天的工作量，因为甲4 天的工作量乙要

11、5 天才能完成，因此可得，乙每天加工零件的个数为：12045=96（个）。这些学生的个性化解答，不但达到了我们教师教学的一定标准，而且真正培养学生解决问题的能力。2培养学生的创造性思维创造性思维的特征应该是新奇独特、别出心裁、突破常规或几方面兼而有之。应用题教学中更应注重学生的创造性。当然，这就要求给学生的思维以较大的自由空间，给学生以较多地选择余地。首先，要让学生自己选择喜欢的方法来分析问题，处理问题，这样才能使学生的思维通畅，创造才能可能。其次，要注意引导学生更多地解答方法，从而拓宽学生的思维空间，培养灵活多变的解题思维能力。例如在进行应用题复习时，我出示了下列一题：例 6：某人要加工一批

12、零件，原计划每天加工630 个，10 天完成，后来因为采用了新工艺，实际只用了9 天就完成了任务，求实际每天比原计划多加工几个零件？这题的一般解法是先要求出这批零件的个数，再进而解答，我要求学生认真进行分析，找出更简捷的解答。有的学生提出，因为原计划每天加工630 个，要10 天才能完成，实际只用了9 天就完成了原来10 天才能完成的任务，即把原来1（109）天的工作量平均分配在9 天完成，因此可得，实际每天比原计划多加工的零件个数为：630970（个）。这种解法真是一种独特的创新法。在实施素质教育的今天，如何更好地培养学生解决实际问题的能力是每一个教师都在思考、探索的问题。作为数学教师，应依

13、据学科教学的特点，在思想上高度重视，在行动上精心安排，认真落实优化应用题教学，始终着眼于学生应用意识和能力的提高，那么应用题将促进素质教育，学生素质也将会在应用题教学中得到显著的提高。提高小学生解答应用题能力的实验研究时蓉华吴庆麟应用题在培养小学生逻辑思维能力和解决日常生活的实际问题能力方面起着独特的作用。但应用题由于文字叙述的特点，加上题材广阔，往往虽然只有一字之差而方法截然不同。已有研究表明，应用题的难易受题材、结构等许多因素的影响。从学生方面看.他们年龄小，生活经脸少，知识较为贫乏，其具体思维占优势，逻辑思维还没有得到很好发展，尤其是低年级小学生，他们机械识记能力强，善于模仿。对于同一模

14、式的应用题只要接触几次，很容易建立牢固的联系，学习了一类应用题之后，往往会依样画葫芦地模仿。倘题目稍有变化，要求他们进行逻辑推理时就感到束手无策。因此，合理组织应用题教学以促进儿童逻辑思维能力和解题能力的发展，已成为小学数学教导的迫切任务。基于上述，分析本实脸研究的指导思想在于:在应用题教学中“经常注意启发小学生动脑筋、想问题，逐步培养学生肯思考问题、善于思考问题”(1978年数学教学大纲)的良好习惯，发展他们的思维能力，以培养思维的逻辑性、灵活性、敏捷性等品质，从而提高他们的解题能力。本研究控制一定的条件进行对比实验，是坚持在小学生德智体几方面都得到发展的前提下进行的，即不采用加班加点、不额

15、外布置作业、不增加负担，在正常的授课时间和规定的课外活动时间内完成实验作业。连续两年的追踪性实验研究结果表明，小学生的思考力得到了训练，提高了学习能力，从而使解答应用题的能力也获得了相应的增长，还进一步激发起.本实验在上海市长宁区长宁支路第一小学、江苏路第五小学两所学校的领导与有关数学教师、班主任大力协助之下完成的。卢湾区建国中路小学、巨鹿路第四小学在卢湾区教育局领导下进行了重复实脸。特此致讲。他们对应用题的兴趣，远远超过了教学大纲规定的要求，为今后学习现代科学文化知识打下了一定的基础。现在，实验班学生正满怀信心朝着更高目标前进。本研究的具体实验方法是，结合数学教学进度，在学习应用题过程中，定

16、期让学生练习思考性应用题，以训练思考力，并掌握解题方法。思考性应用题有如下几个特点:1.练习的目的不是为了巩固已学数学知识，而主要是为了启发思维。通过练习，使学生灵活应用所学知识、训练思想方法、锻炼意志、开阔思路、培养他们思维活动的逻辑性、灵活性和敏捷性等。每次练习都是综合各种不同类型的题目，而且要求每一个题目只有在学生经过认真思考后才能正确解答。即使是简单的应用题也不是单纯模仿就能奏效的。对一些较复杂的应用题并不要求学生都能解答，其目的也是为了训练维能力，为今后进一步学习复合题、典型题打下基础，也可借以发现一些智力发展特别优秀的苗子，以便有目的地加以培养。2.课外练习与课堂教学紧密结合。思考

17、性应用题对学生智力的要求高于教科书上的应用题，每一次的练习题并不都是教师教过的，即使是教过的题目也加以变化。每次练习之后，教师在每节数学课中完成统一的教学任务之后，向学生提出一道思考性题目，或把学生在思考性应用题练习中存在的普遍错误提出来共同讨论并加以指导。教师分析指导思考性应用题时，尽量避免形式主义的教学程式，诸如“总数”、“份数”、之类，也不向学生特别指出应用题的类型结构名称，而是充分运用推理与想象活动，引导他们理解题意，然后分析数量关系，苏联梅钦斯卡娅指出，“应用题解答的成功与否，完全依赖于学生对应用题内容明确到何种程度”。要理解应用题，必须理解它叙述的内容，运用再造性想象，将文字的描绘

18、转化为鲜明生动的表象，只有这样才能理出一条思路，正确把握数量关系。实验中，不布置思考性应用题的家庭作业，不要求家长配合指导，也不带回家，以免增加学生负担。3.思考性应用题内容与形式多样化。每一次的练习题目不停留在原有水平，要经常不断更新，逐步向他们提出更高要求，每一次练习都有一些“新”的成分，促使他们的思维活动经常处于活跃状态之中，从而保持高度的积极性与独立性。除思考性应用题外，每次练习中还补充些智力小测验以及填充、文字式题等。此外，还加强自编应用题的训练，每一次练习都要求他们编一道自己认为“最难”的应用题。每次练习在时间上也逐步提出严格要求，以养成学生珍惜时间的好习惯，更为重要的是训练他们善

19、于快速紧张地进行思维活动，培养其敏捷果断的智慧品质。4.充分调动学习积极性，培养解答应用题的浓厚兴趣。教师经常把练习成绩优秀的、进步快的学生向学校推荐，作为吸收少先队员、评选“三好”学生的一个依据。有时还以竞赛方式进行练习。每次练习之后及时表扬鼓励，以充分激发他们的学习的自觉性(或兴趣)，推动学习。实脸研究采用追踪方法。从一九七八年九月开始，在上海市长宁区长宁支路第一小学，对新入学一年级一个班进行追踪，至二年级下学期进行了总结。二为了便于说明实验研究结果，设立了对照班，对照班为该校的一个条件与实验班相仿的平行班。两班学生都受过幼儿园教育，他们的家庭经济条件、居住地区以及家长的职业、文化水平等情

20、况极为相近。入学开始对两班学生的数学基础与一般智力水平作了初步调查，双方不相上下，且两个班级的数学课均由同一位教师担任，语文课由两位年龄与教学经验相仿的教师分别担任。所不同的是实验班采取实验措施，对照班按一般要求进行教学，但教学时数及学校领导贯彻教育方针的总措施完全一样。本实验进行了半年之后，长宁区江苏路第五小学一年级(1)、(2)两个班要求参加实验，故自一九七九年二月起扩大为三个实验班。自一九七九年九月开始，卢湾区建国中路小学和巨鹿路第四小学各一个班(一年级新生)开展了重复实验，以进一步检验实验效果。为了全面检查实验班学生解答应用题水平，从以下几个方面与对照班进行了比较。检查时由数学教师及主

21、试共同参加，有同一的指导语。(一)在学习新知识、灵活应用所学知识、解答应用题能力方面。通过两年的应用题训练，实验班学生学习应用题、理解数学基本概念有了很大提高，检查时先由同一教师用等量时间，对实验班与对照班教同一新教材分数的基本概念及同分母分数加法应用题，然后对实验班与对照班从三方面加以检查，检查题目尽量避免记忆及经验因素的干扰。1.掌握分数概念的正确性:教师教分数概念时讲清了分数的意义及正确写法，所用的分母与分子数字较小，如古、普等，检查时要求他们将“千分之三百五十”、“万分之五百”等写成分数，还要求他们用分数式写出如“一堆苹果平均分成18筐，其中的7筐是这堆苹果的几分之几?”等实验班学生大

22、都能正确地用分数表达，正确率为91.2%，而对照班只有78.4%，两者差异颇为显著(t=2.509，P(0.02)。2.解答应用题的灵活性:两班学生学习了同分母加法应用题后，要他们解答一些同分母减法应用题或“比多”加法应用题。例如，“三年级学生种了一批树苗。三(l)班种了这批树苗的器，三(2)班种了这批树苗的针，哪个班级种得多?多几分之几?”等，解答这类题目要求学生将已学的同分母加法原理灵活地运用到同分母减法中去，这是学习的迁移过程，也是解题的灵活性表现。实验班学生灵活解答应用题的正确率达84.9%，而对照班仅67.6%，两者有极为显著的差异(t=3.530，P0.001)。3.解题的敏捷性:

23、教师在平时经常对实验班在作业的时间上提出严格要求，不准许拖表1完成作业的速度认弩弩10一155516一200021一255526一3000人数数合合合合合合合计计实实脸班班155521112220003;对对照班班666133310008883777XZ=17。200P0。005延，因此他们在解题时比较自觉地抓紧时间，思维活动积极紧张，动作迅速，绝大部分学生在20分钟内完成上述两类作业，平均时间为15.53分钟。对照班学生由于平时缺乏锻炼，解题时思想不够集中，大多数学生在1530分钟内完成，平均时间为20.86分钟。可见，两班学生在解题的速度上也存在明显差异(P0.005)，参看表一。(二)在

24、自编应用题能力方面。自编应用题的质量直接反映其解题水平。检查时，要求学生编一道“你认为最难的两步应用题，并且把它算出来”。根据学生所编题目的质量，将自编题分为好、较好、较差、错四等。若结构比较复杂，需作逻辑推理、并超过教学大纲要求的属“好”，一般的乘加两步题，或“比多”(“比少”)求和等类型属于大纲范围之内的两步题为“较好”，简单的两步加减题属“较差”，一步应用题为“错”。图三表明，实验班学生o/o100已060厂纂磊一二二篡纂缨好缪琳，厂一1呈11燮较差卜厂俪耐目错xZ=1669P0005图三的自编题大部分符合要求，a好与“较好”的共占59.47%(好的占18.42%，较好的占71.05%)

25、，而对照班中有相当多的学生编题质量差，不符合要求的占吐3.23%(较差占18.91%，错的占24.32%)。故两班学生自编应用题质量也有十分明显的差别(P0。0530。00%34。75%相差显著性4.75%P。.。5表三是对比测验的结果。前三道题，两个班的正确率都比较高，作为实验班的二年级为84.17%，而作为对照班的三年级为74.17%。后四道题的正确率都比较低，平均正确率分别为30.0%、34.75%。总的看来，两班差别不大，无统计学意义(P0.05)。当时的观察表明，在解题的速度方面，三年级学生显然要快得多。即使这样，似仍可认为，实验班学生解题的实际能力的确有了较大提高。(五)重复实脸情

26、况。卢湾区建国中路小学在同样的教学实验条件下进行了脸证性实脸。实验半年后，学校为一年级几个平行班举行应用题比赛，比赛的前8名优胜者全为实验班学生。实验一年之后，期终考试的成绩是:实脸班学生解答应用题能力显著优于对照班(P0.005)，参看表四。表4重复实验班级期终考试应用题成绩.合计、一_人班级对一至四道五对道全对21119122153436题傲一11、一班班数一验照实对X:=12。75P0。005.应用题共六道题。巨鹿路第四小学实验班因无合适的与之相仿的班级，无法进行对照。八O年上半年五、六月间该校数学教师在实验班为全区先后举行过两次关于“训练思考力提高解应用题能力”的观摩教学，效果很好。(

27、一)从实验结果可以充分证明，通过启发思维，训练思考力，着重运用学生的想象活动，充分理解题意，不仅有助于提高解题能力，而且还能促使学生更好地接受新知识，在解决问题时表现出一定程度的灵活性与敏捷性。应用题教学的目的在于:一方面使学生掌握数学基本概念与法则，学会应用四则运算，另一方面要发展学生逻辑思维能力、掌握思想方法。可以认为，本实验能满足上述要求。众所周知，解答应用题是一项极为复杂的智力活动。它是通过语言文字的叙述来阐明数量关系的，因此它比较隐蔽。解题时必须首先对题目结构、数量关系有明确的理解，造成鲜明的表象，通过逻辑推理，把数量之间的内在联系从具体情境中抽象出来，然后加以列式运算。已有研究证明，数概念的掌握及运算能力需要很好地去记忆并熟练掌握运算规律，而解答应用题能力的提高要有更高的分析综合能力，亦即需要更高的智力活动水平。因此，提高解题能力，首先要发展其思考力，在学习数学知识技能的同时，积极引导他们进行判断推理、抽象概括，培养其独立性、主动性以及对学习的兴趣等，这无疑是十分重要的。可以认为，当前有些学校中流行的分析“数”、“分数”等一套教学程式，或根据题目中所谓“关键题”来引导学生解题的做法，或简单地重复练习等等，可能都不利于培养学生良好的智慧品质，甚至将会导致他们盲目地套公式、扣类型等形式主义倾向，使大脑中建立起某些词汇和运算方法之间的单一而又机械