八年级数学上册全等三角形人教版

1、1.全等三角形的性质 : 对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。 2.全等三角形的判定 : 知识点知识点 一般三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS 直角三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL 知识点知识点 3.三角形全等的证题思路：三角形全等的证题思路： ? ? ? ? ? 已知一边一角 ? ? ?ASA找夹边 已知两角 ? ? ? ? ? SAS找夹角 已知两边 SSS?找另一边 HL?找直角 ? ? ? ? ? SAS找夹角的另一边 边为角的邻边 AAS?找任一角 ASA?找夹角的另一角 AAS?找边的对角 AAS?找任一边 ?边为角的对边 到角的

2、两边的距离相等的点在角的平到角的两边的距离相等的点在角的平 分线上。 QDOA，QEOB，QDQE（已知） 点Q在AOB的平分线上（到角的两边的距 离相等的点在角的平分线上） 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. QDOA,QEOB,点Q在AOB的平 分线上 (已知） QDQE（角的平分线上的点到角的两 边的距离相等） 二.角的平分线： 1. 角平分线的性质： 2.角平分线的判定： 2.如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 BM是ABC的角平分线,点P在 BM上, PDAB于D，PEBC于E A B C P M N D E F PD=PE

3、(角平分线上的点到这个角的两边距 离相等). 同理,PE=PF. PDPE=PF. 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等 证明：过点P作PDAB于D， PEBC于E，PFAC于F 3.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相 交于点F，求证：点F在DAE的平分线上 证明： 过点F作FGAE于G， FHAD于H，FMBC于M G H M 点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBC FGFM（角平分线上的点到这个角 的 两边距离相等）. 又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBC FMFH （角平分线上的点到这个角的两边距离相等）. FGFH（等量代换） 点F在DAE的平分线上

4、例题选析例题选析 ? 例1：如图，D在AB上，E在AC上，且B =C，那么补充下列一具条件后，仍无法判 定ABEACD的是( ) AAD=AE B AEB=ADC CBE=CD DAB=AC B ? 例2：已知：如图，CDAB，BEAC， 垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点， 1=2，图中全等的三角形共有( ) A1对 B2对 C3对 D4对 D 已知： ACBC，BDAD，AC=BD. 求证：BC=AD. 例3. A B C D ? 例例4:下面条件中, 不能证出RtABCRtA BC的是 (A.)AC=AC , BC=BC (B.)AB=AB , AC=AC (C.) AB=BC ,

5、AC=AC (D.)B=B , AB=AB C ? 例例5：如图，在ABC 中，AD BC，CE AB，垂足分别为D、E， AD、CE交于点H，请你添加一个适 当的条件： ，使 AEHCEB。 BE=EH ? 例6：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。 已知：如图，AD是ABC 的中线，求证： )( 2 1 ACABAD? A B C D E 证明： 延长AD到E，使DEAD，连结BE EDBADC? AD是ABC 的中线 BDCD 又 DEAD ADC EDB AC = EB 在ABE中，AE AB+BEAB+AC 即 2AD AB+AC )( 2 1 ACABAD? 课堂练习课

6、堂练习 1.已知BDCD，ABDACD，DE、 DF分别垂直于AB及AC交延长线于E、F， 求证：DEDF 证明：ABDACD（ ） EBDFCD（ ） 又DEAE，DFAF（已知） EF900（ ） 在DEB和DFC中 DEBDFC（ ） DEDF（ ） ? ? ? ? ? ? ? （已知） （已证） 已证 CDBD FCDEBD FE)( 全等三角形的对应边相等 AAS 垂直的定义 等角的补角相等 已知 2.点A、F、E、C在同一直线上，AFCE， BE = DF，BEDF，求证：ABCD。 证明： AEB? CFD? CEAF ? CFAE ? BE?又 DF 21? DFBE ?又 C

7、A? AB? CD 3、如图：在、如图：在ABC中，C C =900，AD 平分 BAC，DEAB交AB于E， BC=30，BD：CD=3：2，则 DE= 。 12 c A B D E 4.已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条 直线上求证：BE=AD E D C A B 变式：以上条件不变，将 ABC绕点C旋转一定角度 （大于零度而小于六十度）， 以上的结论海成立吗？ 证明： ABC和ECD都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE 即BCE=DCA 在ACD和BCE中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACDBCE

8、 ( SAS) BE=AD 5：如图，已知E在AB上，1= 2， 3=4，那么AC等于AD吗？为什么？ 4 3 2 1 E D C B A 解：AC=AD 理由：在EBC和EBD中 1= 2 3=4 EB=EB EBCEBD (AAS) BC=BD 在ABC和ABD中 AB=AB 1= 2 BC=BD ABCABD ( SAS) AC=AD 6：如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全 等三角形？请任选一对给予证明。 F E D C B A 答： ABCDEF 证明： ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF 在ABC和DEF中 AC=DF A=

9、D AB=DE ABCDEF （SAS） 7.如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA， CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。 A C E B D 要证明两条线段的和与一条线段 相等时常用的两种方法： 1、可在长线段上截取与两条线段 中一条相等的一段，然后证明剩 余的线段与另一条线段相等。 （割） 2、把一个三角形移到另一位置， 使两线段补成一条线段，再证明 它与长线段相等。（补） P27 P27 P27 练习 7：如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两 个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。 （只写出一种情况）AB=AC DE=DF BE

10、=CF 已知： EGAF 求证： G F E D C B A 高 拓展题拓展题 8.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求证:BCEF B C A F E D 10.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上 ，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点 F，给出下列5个关系式：ADBC， ，DE=EC1=2，3=4， AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知， 另外两个作为结论，构成正确的命题。请 用序号写出两个正确的命题：（书写形式 ：如果那么）（1） ；（2） ； 4 3 2 1 F E （第18题） D C B A 11.如图，在RABC中，ACB=450， BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点 ，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF 的延长线于E，求证：BC垂直且平分 DE. 12.已知：如图：在ABC中，BE、CF 分别是AC、AB两边上的高，在BE上 截取BD=AC，在CF的延长线上截取 CG=AB，连结AD、AG。 ?求证： ADG 为等腰直角三角形。 G H F E D C B A 13.已知：如图21，AD平分 BAC，DEAB于E，DFAC于 F，DB=DC， 求证：EB=FC 总结提高 学习全等三角形应注意