全等三角形的性质和判定教案

1、 卓尔教育教师教学辅导教案 编号： 授课教师 日 期 时 间 生 学 年 级 目 科 课 题 全等三角形的性质和判定 教学目标 1理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某 .些实际问题 教学重难点三角形判定的应用 课前检查 差优 良 中上次作业完成情况： _建议：教 学 过 程 【要点梳理】 要点一、全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形

2、全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 要点二、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 要点三、对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释： 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，ABC与DEF全等，记作ABCDEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；A和D，B和E，C和F是对应角. 2. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两

3、个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； （6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等. 要点四、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等； .全等三角形的对应角相等要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具. 【典型例题】 类型一、全等形和全等三角形的概念 1、下列每组中的两

4、个图形，是全等图形的为（ ） A B C D 举一反三： 【变式】如图，在5个条形方格图中，图中由实线围成的图形与全等的有_. 类型二、全等三角形的对应边，对应角 2、如图，ABNACM，B和C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角. 【总结升华】全等三角形对应角所对的边是对应边；全等三角形对应边所对的角是对应角. 举一反三： 【变式】如图，ABDACE，ABAC，写出图中的对应边和对应角. 类型三、全等三角形性质 3、已知：如图所示，RtEBC中，EBC90，E35.以B为中心，将RtEBC绕点B逆时针旋转90得到ABD，求ADB的度数. ?CBADABA?B? D354、如图

5、，把ABC绕C点顺时针旋转，得到交AC于点，则 举一反三： ?AB位置，若点落在位置，C按顺时针方向旋转20，B点落在A绕着点【变式】如图，将ABC?BACBA?AC的度数是，则_. 三角形的性质： 1_的两个图形叫做全等形. 2把两个全等的三角形重合到一起，_叫做对应顶点；叫做对应边；_叫做对应角记两个三角形全等时，通常把表示_的字母写在_上 3全等三角形的对应边_，对应角_，这是全等三角形的重要性质 ABCDEFABACCDEF，_，的对应边是_的对应角是的对应边是如果4_，则的对应角是_ 图11 ABCDCBDDBCAABC _，_，则3874）若1（所示，11如图5ACDB，请指出其他

6、的对应边_； （2）如果AOBDOC，请指出所有的对应边_，对应角_（3）如果 图12 图13 ABEDCEAEBEABDE_cm48；那么25，已知，2 cm， cm，6如图12ECCD_；_cm， _7一个图形经过平移、翻折、旋转后，_变化了，但_都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 二、选择题 ABDCDBABCDAB的对应边是 （ ）8已知：如图13，则 ，若DBBCCDAD CDA B9下列命题中，真命题的个数是 （ ） 全等三角形的周长相等 全等三角形的对应角相等 全等三角形的面积相等 面积相等的两个三角形全等 A4 B3 C2 D1 ABCBADABCDABBDADBC等于，

7、那么， 是对应顶点，如果410如图14，5，和、6和（ ） A6 B5 C4 D无法确定 图1-4 图1-5 图1-6 ABCAEFABCAEFEAC等于 （ ，若）和 11如图15，是对应角，则ACBCAFBAFBAC D BC AABCADEBCDACEAC的度数为 （ ）35，若，则80， 30，12如图16，A40 B35 C30 D25 、三、解答题 BEBCBABDE35得到，将Rt，绕若点逆时针旋转113已知：如图7所示，以90为中心，ADB的度数求 图17图18图19 综合、运用、诊断 一、填空题 ABEADCABCABAC翻折180形成的若12分别沿着3，285，如图1418

8、和是的度数为_3，则 ABCDEFABABEH28， ，85，60，9115已知：如图，FDH的长；的度数与 （1）求ABDE 2（）求证： 拓展、探究、思考 ABBCABEECDAEDE的关系，并证明你的结论， 16如图110，与判断 图110 三角形全等的条件 一、填空题 1判断_的_ 叫做证明三角形全等 2全等三角形判定方法1“边边边”（即_）指的是_ _ 3由全等三角形判定方法1“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_也就确定了 RPQRPRQMPQ的中点为21，中， 4已知：如图RMPRQ平分求证： RMPRQPRM_，即分析：要证 平分只要证_ MPQ的中点（已

9、知）， 图2证明： 为1 _ 在_和_中， RP?RQ(已知),?PM?_, ?),_(_?_（ ） PRM_（_ ） RM 即ABDEACDFBECF.，22， 5已知：如图AD求证： AD，只要证_分析：要证 BECF （ ），证明： BC_ ABCDEF中， 图2在和2 AB?_,?BC?_, ?AC?_,?_（ ） AD （_） CEDEEAEBCADB，3， ，26如图ABCBAD求证： CEDEEAEB ，证明： ， _ 3 图2_即 ABCBAD中，和在 _（已知）， _?_(已知),?_?_(已证), ?_?_(),?ABCBAD （ ） 综合、运用、诊断 一、解答题 ADBC

10、ACBDCADDBC. 27已知：如图4，试证明： 图24 图25 DEDFEHFHDEH，不用度量，就知道，“三月三，放风筝”图26是小明制作的风筝，他根据9DFH请你用所学的知识证明 图26 三角形全等的判定 1、如图（1）：ADBC，垂足为D，BD=CD。 求证：ABDACD。 ACBDAECFBEDFAECF 、已知=，=，证明：，2 E F D A B C DEBCDABBECFCAF 、已知3=，=， =.=吗？问 D B F EC MABMCMDCD吗？说明理由。 2，=4、已知，问是1=的中点， D C 21 B A M AABADAEBCAC ，证明：=5、已知= ED C

11、B ACEABDADAEABAC .，2=，问说明理由。6、已知=， 1=C A 12 D E D A CEBEBEDEAECDABECAED 吗？，=，问7、已知与相交于点，=E B C A B DAEBCBEADC 吗？=8、如图，=，问E DC ，求证：DB=，CD、如图：9ABADBC。 A B CDDFABABCDBECFAE ，问10、已知，=吗？，=E F D 11、如图：AD=AE，DAB=EAC，AM=AN。求证：AB=AC。 ACAD吗？说明理由。 =3=2，4，问12、已知1=D 3 1 A B4 2 ACDBDBHDADABCADBE ，问，为什么？，且相交于点H、在1

12、3中，高与= H B DEFBCCDBCEFAFABDEEFABC ，问吗？说明理由。=，14、已知， A F B ACEBDAEADCEABD 15、已知=，=，吗？21=，问A 2 1 B D C A E C D E D C EC D O 2 1B A BCADABCBAD吗？， =，问1=16、已知2 DEFBABCDBDBFDEAECFAECF。=，17、如图，=，(2)，问在一条直线上，(1)= ，= A B F E C 18、如图（5）：ABBD，EDBD，AB=CD，BC=DE。 求证：AC垂直CE 三角形 证明专项训练一 1. 已知：如图 , 点A、C、B、D在同一条直线上 ,

13、 AC=BD , AM=CN , BM=DN。求证：AMCN , BMDN 2. 已知：如图 , AB=AE , AC=AD , BC=DE , C , D在BE边上求证：CAE=DAB 3. 已知：如图 , 四边形ABCD中 , ABCD , ADBC求证：ABDCDB 4. 如图, AB, CD, EF交于O点, 且AC=BD, ACDB.求证：O是EF的中点 5. 已知：如图 , ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF求证：AC=EF 6. 已知：如图 , 1=2 , ABBC , ADDC , 垂足分别为B、D 求证：AB=AD 三角形 证明专项训练二 AB?DC，AC?DB?1?2 求证：1、如图，已知 AEBDAB?BDEDAB?BDEDBDDCBC?C.求证 于点,于点,且交2、如图,.于点 3、如图，在ABC中,AB=CB,ABC=90o,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:RtABERtCBF;(2)若CAE=30o,求ACF度数