复习课《求数列的前n项和》教学设计

1、求数列的前n项和教学设计教学目标：1、 理解并掌握常见数列的通项公式及前n项和的求法；2、 提高学生观察问题及分析解决问题的能力.教学重点：灵活应用数列常见通项公式及前n项和的求法教学难点：利用相关求和方法灵活解决对应的求和问题教学过程：一、问题情境（1）回顾：求数列的前 n项和有哪些方法？（2）提问：解决前n项和的关键是什么？关键：抓通项公式，先观察，能化简先化简！二、建构数学1、公式法（1）设n是大于2的正整数，贝U 3+ 5 + 7 + +（ 2n 1 ）=.（2） 1 2 + 4 8+-+ （ 2）n =.注意项数！2、分组求和法（+公式法）数列：1q，21, 3辛，（n +占），的前

2、n项和是.2482适用于：通项公式为（an _bj，其中an?为等差数列， g 为等比数列。3、错位相减法（乘公比）2n 1、数列 2n 的前 n项和是.适用于：通项公式为可*b?，其中 订鳥为等差数列，g 为等比数列。注意项数以及化简！ ！4、裂项相消法1 1 1 1+ =1 X3 24 3X5n*n+ 2）关键：把数列的通项公式拆分成两项之差，正负相消剩下若干项，其中头尾所 剩项数一致！特别适用于：” C 1数列彳 ,其中an为公差d式0的等差数列，即一 anan十anan 1变：数列!中,an5、倒序相加法(首末项相加为定值)1已知 f (x )=_丁，则 f (-5 )十 f (-4

3、)+ f (6 )=类比等差数列求和公式的推导的思想方法：与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和。6、奇偶并项法1(1) 数列 f , an and, a1 = 1，则 S21 =在对递推公式无法构造的情况下，可采取观察法，通过算出前几项归纳出通项 公式。(2) 12 一22 32 -42992 一1002 二每组奇数项和偶数项规律一致时，可将奇数项与偶数项捆绑在一起进行求和。7、观察分析法 1 (1)数列玄匚,玄厂丨耳彳二-，记Sn为数列3二的前n项和，则an +1在对递推公式无法构造的情况下，可采取观察法，通过算出前几项归纳出所求 数列具有周期性。(2) 数列 玄？, a1,an an

4、 4n，则数列:a2n的前n项和为 .在对递推公式无法构造的情况下，可采取观察法，通过算出前几项归纳出所求 数列的通项公式(为等差数列)。(3) 数列 匕, a=1,an an十=4n，则数列a的前2n项和为.在对递推公式无法构造的情况下，可采取观察法，通过算出前几项归纳出所求 数列的通项公式(为等比数列)。本题：奇偶项分别成等比数列！ ！(4 )等差数列 an , a =12,d = -2 ,贝U a+| a2 + a2+0关键：能由已知数列的性质推测出所求和数列为等差或等比数列。(5 )数列 订丿 的通项公式为an =3心,则数列1an Gn,二关键：能由已知数列的性质推测出所求和数列为等

5、差或等比数列。（6）数列的通项公式为an=1+2十宀n ,对任意Nm恒成立，则m的取值范围为 aia2an三、课后作业见课后评测练习四、课堂小结求数列的前n项和有哪些方法？1、公式法2、分组求和法（+公式法）适用于：通项公式为tanbn，其中:a/为等差数列，为等比数列。3、错位相减法（乘公比）适用于：通项公式为ianbn/，其中：aj为等差数列，tbj为等比数列。4、裂项相消法f c 1特别适用于：数列，;:，其中an为公差d = 0的等差数列，即hnan + Janan 1d丄d ,anan 十 j5、倒序相加法（首末项相加为定值）类比等差数列求和公式的推导的思想方法：与首末两项等距离的两项之和等于首 末两项之和。6、奇偶并项法每组奇数项和偶数项规律一致时，可