跳水跳板的力学浅析[教资材料]

1、跳水跳板的力学浅析一， 问题背景跳水作为一项传统体育项目，为众人所熟知。然而跳水这一简单的体育运动的背后却蕴含着复杂的力学原理。本组从跳水的基本器件跳水跳板出发，以材料力学的基本原理为指导，进行一些基本研究。二， 解题思路及方法（一），首先对跳板进行简化分析1，研究构件：跳水跳板（起跳过程简化）=简支梁+悬臂梁（说明：其中力F模拟运动员起跳时对跳板所施加的力，假设跳板受力瞬间不变形。）FBAal图一：跳水跳板受力简化 2，分析其中的形变情况：（1），弯曲内力分析：跳板的剪力图和弯矩图此处最危险！FBAlaT+_M-图二：跳板的剪力及弯矩运动员起跳后，跳板发生强烈的形变，挠度和转角变化巨大（2）

2、，弯曲变形分析：跳板的挠度和转角FFAWFBs=9890=BAal图三：跳板的挠度及转角备注：挠曲线近似微分方程：EIW= -M(x)跳板的强度条件（3），弯曲应力的分析根据最大弯曲 正应力公式 ： （二），构件受冲击荷载作用时的动荷载因数计算构件如图四（研究BC段跳板），假设板最大位移时仍在线弹性范围P内，则达到最大位移时减少的势能，alh将等于积蓄在板内的应变能。CBA即： （1）最大位移减小的势能为：图四：构件受物体冲击作用 （2） 应变能 而板最大位移与冲击力的关系为 （3） 所以可以推出： （4） 将（2）（5）代入（1）可推出：将用替代，为将冲击物的重量P当作静荷载时，板在被冲击C

3、处的静挠度。于是将上式改写为：由此解得两个根，并取其中大于的一个，即：于是得到动荷载因数： 三，例题分析1，跳水板的具体尺寸如图所示，其横截面为矩形，尺寸为b = 0.5m，h = 0.05m，跳板的弹性模量E = 70GPa ，比重 = 25kN/m3，a = 3.2m，l =1.6m。运动员从跳板上上跃至距地面最高点后落至跳板端点C，再从跳板上弹起至空中完成动作后落水。设运动员体重G = 700N，最大弹跳高度H = 0.6m，取g = 9.8m/s2。为保证运动员落水安全，运动员从空中落入水中时，在跳板所在平面处，运动员质心距跳板C端的最小距离s应大于0.5m。试确定运动员从跳板上跃时所

4、需最小水平速度（假设水平方向为匀速运动）；不计跳板质量，将运动员视为刚体时，运动员冲击跳板时，试计算跳板中的最大动应力；如考虑跳板质量，再次计算跳板中的最大动应力，并进行比较；如将运动员视为弹性体，则跳板中的最大动应力有何不同（定性说明）。解：1，最小水平速度的求解 2，不计跳板质量，且视运动员为刚体时的最大动应力计算G=700NFA受力分析如图：xCwFBBA 2lly 且 根据挠曲线近似微分方程可得： 且当x=2l时有：则有 .当x=2l时 ； x=3l时 则有 代入式 则 所以： 且所以，此时动荷载因数为 又因为所以最大动应力：3，考虑跳板质量时的最大动应力计算本问利用叠加法计算挠度，把跳板的质量视作加入一个大小为q的均布荷载,FAq受力分析如图：xwFBBA2lly由图可得 根据挠曲线近似微分方程可得： 当x=2l时：则有： .且当x=2l时 当x=3l时 则有： . 联立可得： 所以： 且比重所以此时动荷载因数为： 且所以：4，定性说明视运动员为弹性体时的最大动应力如果为弹性体，部分能量会转换成人体的形变能，所以跳板的形变能减少，挠度变小，最大动应力减小。五，综合作业之心得体会 跳板应用到了多方面的材料力学知识，如简支梁，悬臂梁；弯曲内力的分析，剪力图和弯矩图；弯曲应力的分析，强度条件；弯曲变形的分