等差、等比数列复习试题+答案

1、专业.专注等差数列、等比数列1. （2014山东青岛二模）数列an为等差数列，ai, a?,免成等比数列，a5 = 1,贝卩aio=2. （2014河北邯郸二模）在等差数列an中，3（as + a5）+ 2 + aio+ a13）= 24,则该数列前13项的和是3. （2014河北唐山一模）已知等比数列an的前n项和为S，且a15 5Sn+ a3=：, a2 + a4=：,贝S=2 4an4. （2014福建福州一模）记等比数列an的前n项积为II n，若a4 a5= 2,贝打8=5 . （2014辽宁卷）设等差数列an的公差为d,若数列2a1an为递减数列，则A. d0C. a1d06. （

2、2014四川七中二模）正项等比数列an满足：a3 = a2 + 2a1,14_ 若存在am, an,使得aman = 16a1,则+一的最小值为m n7. （2014安徽卷：）数列an是等差数列,若a1 +1, a3 + 3, a5 + 5构成公比为q的等比数列，则q =.8. （2014河北衡水中学二模）在等比数列an中，若a7 + a8 + a91591111+ a1o = ：, a8a9= 匚，则+ 一+一 +=88 a7 a8 a9 a1o19.已知an是等比数列，a2= 2, as =,贝S Sn =+ a2+ +an4的取值范围是(2014课标全国卷I)已知数列an的前n项和为Sn

3、, a1 =1, an丸）,a“an+1= X n 1,其中入为常数.(1)证明：an+2 an= X；是否存在X使得an为等差数列？并说明理由.11. (2014山东荷泽一模)已知数列an, ai = -5, a2 =-2,记 A(n)= ai + a2 + + an, B(n)= a2 + a3 + + an +1, C(n)= a3 + su + + an+ 2(n N*),若对于任意 n N*, A(n), B(n), C(n)成等差数列.(1)求数列an的通项公式；求数列|an|的前n项和.a13I 一a23中，每行的a33I ana12I1. （2014九江市七校联考）已知数阵a2

4、1a22-a31a323个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若a22 =2, 则这9个数的和为42. （2014江苏南京一模）已知等比数列an的首项为3，公比为31 1-,其前n项和为S,若A4 026的n的最小值.word完美格式高考专题训练（九）等差数列、等比数列A级一一基础巩固组一、选择题1. （2014山东青岛二模）数列an为等差数列，ai，a2，&成等 比数列，a5 = 1，则aio=（）A. 5B. 1C. 0D. 1a + d 2 = a1 a + 2d ,解析设公差为d,由已知得Ia1 + 4d = 1,a1 = 1,解得所以a1o = a1 + 9d = 1,故

5、选DId = 0,答案 D2 . （2014河北邯郸二模）在等差数列an中，3（a3 + aj + 2佝+ a1o+ a13）= 24,则该数列前13项的和是（）A. 13B. 26C. 52 D. 156解析.03 + a5= 2a4, a7 + aio + ai3 = 3aio,.6a4 + 6ao = 24,即 a4 + ao = 4,13 ai + ai3S3 =13 a4 + aio2=26.答案 B3. （2014河北唐山一模）已知等比数列an的前n项和为S,且55Sna1 + a3=, a2 + a4 = _,则=()24anA. 4n1 B. 4n1C.2门-1D. 2n 15

6、a1 + a3= 2, 解析 丁i + = 5a2 + a4L4f5ai + aiq2=?，5aiq + aiq3 = 一，L41 + q21由除以可得市=2解得q = 2,代入得a1 = 2,玄=2 x4=2n，-rm2X 1 一 n /、-12丿（1 /Sn = 4 1 I1 i 2n丿，1 212n 1选D.4 1 _ Sn2n4, =an答案 D4 . (2014福建福州一模)记等比数列an的前n项积为II n，若a4 a5= 2,则 18 =()A. 256 B. 81C. 16 D. 1解析由题意可知 a4a5 = aia8 = a2a7= a3a6 = 2,则 H 8 = ai

7、a2a3a4a5a6a7a8 = a5）4 = 24 = 16.答案 C5 . （2014辽宁卷）设等差数列an的公差为d,若数列2aian为 递减数列，则（）A. d0C. a1d0解析依题意得 2a1 an2a1an +1 ,即（2a1 ）an +1 an1 ,从而2a1d1 ,所以 a1d-15+2 卞J-1 =61弋mn丿2答案D二、填空题7. (2014安徽卷擞列an是等差数列,若ai +1, a3 + 3, a5 + 5 构成公比为q的等比数列，则q =.解析 设等差数列的公差为d ,则a3 = a1 + 2d , a5 = a1 + 4d ,(a1 + 2d + 3)2 = (a

8、1 + 1) + 4d + 5),解得 d = 1.a3 + 3 a1 2 + 3q = 1.a1 + 1a1 +1答案18. (2014河北衡水中学二模)在等比数列an中，若ay + a8 + a?1591111+ a10 =, a8 a9=，贝卩 + +=.88a7 a8 a? a10专业.专注2word完美格式解析11a7 + aio11a8 + a9a7aioa7aioa8a9a8a9而 a8a9 = a7a1o,151111a7 + a8 + a9 + a1o8+ _ + + 一= =a7a8a9a。a7a1o98答案19.已知an是等比数列,a2 = 2, as则4Sn= a1 +

9、 a2 + + an的取值范围是.解析因为仙是等比数列， 所以可设an = agn1.1因为 a2= 2, as= ,4I a1q = 2,a1 = 4,所以14a1q = 4解得专业.专注word完美格式所以Sn=+ a2 + + an=门1因为0 n,所以 4Sn8.2 2答案4,8)三、解答题10 . (2014课标全国卷I)已知数列an的前n项和为Sn, ai =1, an丸，anan+1 = X n- 1,其中入为常数.(1) 证明：an+2 an= X；(2) 是否存在X使得an为等差数列？并说明理由.解 由题设，anan+1 = X n 1, an+ 1an+2= X n +1

10、1.两式相减得 an + 1(an+ 2 an) = X a+1.由于an+ 1丸,所以an + 2 an= X(2)由题设，a1 = 1, a1a2 = X 1 1,可得 a2= X 1.由(1)知，a3= X+ 1.令 2a2 = a1 + a3,解得 X= 4.故an+2 an = 4,由此可得a2n 1是首项为1,公差为4的等差数列，a2n 1 = 4n 3;a2n是首项为3,公差为4的等差数列，a2n = 4n 1.所以 an = 2n 1, an +1 an = 2.因此存在X= 4,使得数列an为等差数列.11. (2014山东荷泽一模)已知数列an，ai = 5, a2 = 2

11、,记 A(n)= a1 + a2 + + an, B(n)= a2 + a3 + + an +1, C(n)= a3 + su + + an+ 2(n N*),若对于任意 n N*, A(n), B(n), C(n)成等差数列.(1)求数列an的通项公式；求数列|an|的前n项和.解(1)根据题意A(n), B(n), C(n)成等差数列，A(n)+ C(n) = 2B(n),整理得 an+2 an+1 = a2 a = 2 + 5 = 3.数列an是首项为5,公差为3的等差数列，an = 5 + 3(n 1) = 3n 8.3n + 8, n3,记数列|an|的前n项和为Sn.n 5 + 8

12、 3n3n2 13当 n 3.B级能力提高组ana12a131 . （2014九江市七校联考）已知数阵a21a22a23中，每行的-a31a32a333个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若a22 -2,则这9个数的和为（)A. 16B. 18C. 9D. 81 ana12a13解析已知数阵a21a22a23中，每行的3个数依次成等差-a31a32a33数列，每列的3个数也依次成等差数列，若a22 = 2,由等差数列的性质得：a“ + a12 + a13 + a21 + a22 + a23 + a31 + a32 + a33 = 9a22 = 18.答案 B42. (2014江苏

13、南京一模)已知等比数列 仙的首项为一，公比为31 13,其前n项和为$，若A S：也对n N*恒成立，则B-A的最小值为f 1、 8 411解析易得Sn= 1 3严9, 1丿.1, 3，而尸Sn-sn在8 4177_9, 3上单调递增，所以亦，12 ?【A，B，因此B-A的最7*17、59小值为一一=12 V 72 丿 7259答案723 . (2014山东淄博一模)若数列An满足An +1 = A2,则称数列An为 平方递推数列”.已知数列an中,a1 = 9,点(an, a“+ 1)在函数f(x)= x2+ 2x的图象上，其中n为正整数.(1)证明数列an + 1是 平方递推数列”，且数列

14、lg(an +1)为等比 数列;设(1)中平方递推数列”的前n项积为Tn,即Tn= (a1 + 1)(a2 +1)-(an + 1),求 IgTn;IgTn在(2)的条件下，记bn =,求数列bn的前n项和lg an+1S,并求使Sn4 026的n的最小值.解(1)由题意得:a“+1 = a2 + 2an,即 an+1 + 1 = (an +1)2,则an +1是平方递推数列”.对 an+ 1 + 1 = (cln + 1)2 两边取对数得 lg( an+ 1 +1) = 2lg( an + 1), w所以数列lg(an + 1)是以Ig(a1 + 1)为首项，2为公比的等比数列.(2)由(1)知 lg(an + 1)= lg(a