初绝对值化简知识点经典例题及练习题带答案

1、环球雅思教育学科教师讲义讲义编号： 副校长/组长签字： 签字日期： 学员编号：年级：课时数：3课时学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题绝对值化简授课日期及时段教学目的能化简绝对值，解绝对值方程重难点化简与解方程【考纲说明】1、能够根据绝对值的意义、性质及非负性进行绝对值的化简;2、灵活运用绝对值的性质进行化简和方程的解决。【趣味链接】由于研究的需要，人类创造了了大量的数学符号，来代替和表示某些数学概念和规律，简化了数学研究工作，促进了数学的发展在中学数学中，常见的数学符号有以下八种：数量符号、运算符号、关系符号、结合符号、性质符号、简写符号、逻辑符号、集合论符号，其中，绝对值符号属于性质符号

2、中的一种，常见的性质符号还有正号(+ )和负号(-)。数学符号不仅随着数学发展的需要而产生，而且也随着数学的发展不断完善。我国宋朝科学家沈括说过，数学方法应该“见繁即变，见简即用”。数学符号正是适应这种变“繁”为“简”的实际需要而产生的。【知识梳理】绝对值的实质：正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即-X K0,请牢牢记住这一点。二. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。三. 绝对值的性质：1. 有理数的绝对值是一个非负数，即|x| 0,绝对值最小的数是零。2. 任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即xw|x|

3、 。3. 已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等（显然如|6| = |-6| ，但6工-6），只有这两个数同号，且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。【经典例题】【例 1 】（2012 毫州）若（a 1）2 |b 2| 0，则 a b=.【例2】（2012曲阜）（1）已知x是有理数，且|x|=|-4| ，那么x=_;（2）已知x是有理数，且-|x|=-|2| ，那么x=;（3）已知x是有理数，且-|-x|=-|2| ，那么x=_ .【例3】（2012徐州）若|a|=b，求|a+b|的值.1 2【例4】（2012淮北）已知|x

4、-1|=2 , |y|=3，且x与y互为相反数，求x2 xy 4y的值.3【例 5】（2012 商丘）|m+3 |+|n-7|+|2p-1|=0, 求 p+2m+3n的值.2【例6】（2011荷泽）若已知a与b互为相反数，且|a-b|=4，求 ab_b的值.a ab 1【例7】（2011新乡）计算：913913411441143【例8】（2012开封）解方程：（1） |x 5| 5 0 2（2）|4x+8|=12（3）|3x+2|=-1【例 9】（2011 济宁）若-2w aw 0,化简 |a+2|+|a-2|.【例10】(2012泰安)有理数a, b, c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a

5、|+|a+c|+|c-b|._|III .CB 0A【课堂练习】1、（2011 许昌）若 |x+2 | + | y -3 | =0,则 xy=2、（2012 周口）已知 |x 1| = 4 , （y 2）24，求 X y 的值.5与-2两数在数轴上所对3、 (2012淮安)同学们都知道,|5-(- 2)|表示5与2之差的绝对值，实际上也可理解为的两点之间的距离，试探索：(1)求 |5 ( 2)|=.找出所有符合条件的整数X,使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是 .4、(2010 枣庄)已知 |a|=7 , |b|=3，求 a+b 的值.5、（2012 安庆）若 x0, y0，求 x y

6、2 y x 3 的值.【课后作业】1如果abc,那么 a+b-c=.4、 设a, b是有理数，则-8-|a-b|是有最大值还是最小值？其值是多少?5、如果x，y表示有理数，且 x，y满足条件|x|=5 ，|y|=2，|x-y|=y-x ，那么x+y的值是多少?6、化简:|a-b|.7、数a， b在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a|&若 a 0 时，即 a b, |a-b|=a-b;【参考答案】【经典例题】1、-1 2 、(1)4, -4(2) 2, -2 ,(3) 2, -2 3、2b 4、24 5、5 6、4 7、058、(1) x=-,-3【课堂练习】25;(2) x-1, x=-5 (3)此方程无解9、4 10、2b-2c31、-6 2、3 或1 或 5 或 9 3