第七章 交通流量速度和密度之间的关系

1、第七章 交通流量、速度和密度 之间的关系 假设交通流为自由流。在长度为L的路段上有连续行 进的N辆车，其速度V，如下图。由三个参数的定义可 知： A 12 N B V N K L ? L t V ? N Q t ? NN Q L t V ? N QV L ? QKV? 7.1 三参数之间的关系 交通流量、速度、密度三参数关系图 7.1 三参数之间的关系 直线关系模型 1933年，Greenshields提出了KV单段式直线关 系模型： bKaV? 当车流密度很大或很小时不适宜使用此模型。 7.2 速度密度的关系 62 30 m 速 度 ( k m / h ) V Q =K 31 mm =38.

2、7Vm 32.2 64.4 B 60 A 行 驶 时 间 ( m i n / k m ) 0.93 =124 3.73 1.86 1.24 D 93 =62 m E K C 0.78 12159 j =77.4 Vf K 密度(辆/km) 车头间距hd(m) 速度密度的直线关系 7.2 速度密度的关系 对数关系模型对数关系模型 当车流密度大时，Grenberg提出的对数模型较符合实 际： )ln( K K VV j m ? m V 对应最大交通量的速度，km/h 当车流密度小时不适宜使用此模型。 7.2 速度密度的关系 速度一密度对数曲线（大密度） 7.2 速度密度的关系 为最大交通量时的密度

3、，辆/km； E 自然对数的底数； 指数模型指数模型 当交通密度小时，Underwood提出的指数模型比较 符合实际： (1) j m K K f VVe ? ? m K 此模型的缺点是当 j KK?时，V0。 7.2 速度密度的关系 7.2 速度密度的关系 速度一密度对数曲线（小密度） 广义速度密度模型 n j f K K VV) 1 ( ? ? n大于零的实数 当n=1时，该式变为直线关系式 7.2 速度密度的关系 数学模型 )()1 ( 2 j f j f K K KV K K KVKVQ? KVQ ? )1 ( j f j f f K K VK K V VV? 7.3 交通量密度的关系

4、 密度 K( 辆/km) V 流 量 Q ( 辆 / h ) 1200 400 A 800 31 不拥挤 62 B 拥挤 93 D V m Q 30 1600 2000 =2400 60 C V B V=c 15 m 12 车头间距 h (m) 车 间 时 距 h 3.0 9.0 4.5 =124Kj 1.8 1.5 D 9 ( s ) t d E Km V t 交通流量密度曲线图 7.3 交通量密度的关系 特征描述 当车流密度值为零时，交通量为零，密度增大时， 交通量增加，密度到最佳密度 Km时，交通量取最大值 Qm。密度再增大，到阻塞密度 Kj时，交通量为零。 )()1 ( 2 j f j

5、 f K K KV K K KVKVQ? jm KKK 2 1 ? tm VVV 2 1 ? jfm KVQ 4 1 ? 7.3 交通量密度的关系 K Q v ? ? K Q v ? ? ? 上图中由坐标原点 A向曲线上任一点画矢径，矢 径的斜率表示区段平均车速。而其切线的斜率则表示 交通量微小变化时速度的变化： 同时，上图中在 A点的斜率最大，表示车速最高， 交通量与车流密度均很小，车辆以自由流速度 Vf行驶。 7.3 交通量密度的关系 对于车流密度比 Km小的点，表示不拥挤情况；而 车流密度比Km大的点，表示拥挤情况 7.3 交通量密度的关系 算例算例1 假定车辆平均长度为 6.1m，在阻

6、塞密度时，单车道车 辆间的平均距离为 1.95m，因此车头间距 ，试 说明流量与密度的关系。 8.05 d hm ? ? 1000 d hK ? ? 10001000 8.05124 jd Khkm ? ?辆 阻塞密度值Kj E点 B点 由图上可知点B的交通量为1800辆，密度为30辆/ km， 速度为60kmh。 7.3 交通量密度的关系 D点表示拥挤情况，D点流量为1224辆h，密度为106.6 辆/h，速度为11.6km/h。 D点 )1 ( f j V V KK?)( 2 f j V V VKQ? 不同的速度密度关系式将产生不同的速度交通量关系式 7.4 交通量速度的关系 流量速度曲线图 7.4 交通量速度的关系 已知某公路上畅行速度 ，阻塞密度 ， 速度密度关系为直线关系。试问： （1）该路段上期望得到的最大交通量是多少？ （2）此时所对应的车速是多少？ 算例2 2 80 f Vkm h? 4 fj m V K Q ? 80 100 2000 4 m Qh ? ?辆 2 f m V V ? 80 40 2 m Vkm h? （1）最大交通量： （2）交通量最大时，对应的车速： 7.4 交通量速度的关系 100/ j Kkm?辆 对某路上的交通流进行观测，发现速度与密度的关 系是对数关系： ，式中车速单位为 km/h， 密度单位为：辆 /km。试问该路段阻塞密度是多少？