与三角形有关的角

1、龙岗区沙湾实验学校九年级下册数学导学案 只争朝夕，不负韶华 与三角形有关的角 中考要求 内容 基本要求 略咼要求 较咼要求 三角形 了解三角形的有关概念；了解 三角形的稳定性；会正确对三 角形进行分类：理解三角形的 内角和、外角和及三边关系； 会画三角形的主要线段；了解 三角形的内心、外心、重心 会用尺规法作给定条件的三角形；会运用三角 形内角和定理及推论；会按要求解三角形的边、 角的计算问题；能根据实际问题合理使用三角 形的内心、外心的知识解决问题；会证明三角 形的中位线定理，并会应用三角形中位线性质 解决有关冋题 知识点睛 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180 . 三角形的外角：三

2、角形的外角与相邻的内角互为邻补角，因为每个内角均有两个邻补角，因此三角形共 有六个外角，其中有三个与另外三个相等每个顶点处的两个外角是相等的. 三角形的外角和：每个顶点处取一个外角，再相加，叫三角形的外角和（并非6个外角之和）. 三角形的外角和等于 360 . 三角形内角和定理的三个推论： 直角三角形的两个锐角互余. 推论1: 推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 推论3： 三角形内角和180的几种证明方法： 添加平行线法： 2、1 帕斯卡（法国数学家）折纸法: 更具动手可行性的剪角法：（不严密）把三角形的三个内角剪下来能拼成一

3、个平角. 三角形外角和360的证明法： 三角形按最大角的大小来分类: 锐角三角形： 直角三角形： 钝角三角形： 最大的内角为锐角的三角形 最大的内角为直角的三角形 最大的内角为钝角的三角形 三角形的角与不等式: 1若 2.若 ABC为锐角三角形，则 ABC为直角三角形，且 3若 ABC为钝角三角形，且 0 A A A A 90 B 90 90 , 0 ，则0 C 90 , ，则0 B 90 , 0 C 90 ; 90 B 90 90 , C A 90 , 0 B . B C 90 . 多边形及其内角和 1 基本概念 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 多边形的

4、边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边. 多边形的顶点：每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点. 多边形的对角线：在多边形中，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 正多边形：各个角相等，且各条边都相等的多边形叫做正多边形. 凸多边形：如果多边形的任何一边所在直线都使余下的边都在这条直线的同一侧的多边形. 2 如下图，n边形的内角和为(n 基本性质 稳定性. 内角和与外角和定理. 2) 180 (n 3)，多边形的外角和都是360 . 分割成(n-2)个三角形

5、求内角和 n个平角-内角和 n边形的对角线：一个顶点有 (n 3)条对角线，共有条对角线. 2 不特别强调多边形都指凸多边形，凸多边形的每个内角都小于180 . 二例题精讲 板块一、 三角形的面积 【例11 在 ABC中，D是BC边上的点，且 BD:DC 2:1 , ABC的面积是 36，则 ABD的面积 是 【例21 已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法: 方法1 :直接法. 方法2 :补形法. 方法3 :分割法. 现给出三点坐标： 答案是S ABC _ 计算三角形一边的长，并求出该边上的高. 将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差. 选择一条恰当的直线

6、，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形. A( 1 , 4), B(2 , 2) , C(4 , 1)，请你选择一种方法计算ABC的面积，你的 板块二、 【例31 三角形内角和 已知在 ABC中， A. 60B. C 80 , 30 B 20，贝y B的度数是( C. 20D. 40 【例41 如下图，求C D的度数. 【例5】 【例6】 如图在三角形纸片 ABC中， 若120，则 2为多少度? A 65， B 75，将纸片的一角折叠, 板块三、 涉及角平分线的图形中角的关系 使点 C落在 ABC内, 如下图， ABC中， A 80，剪去 A后，得到四边形BCED，则 【例7】 如右图所示，BD是 ABC的角平分线，CD是 ACB的角平分线，BD、CD交于D，试探索 A 与D之间的关系：. 【例8】 C 如右图所示，BD是 ABC的外角平分线， CD也是 ABC的外角平分线, 试探索 A与 D之间的关系