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文档简介
1、教资 c 类0 牛顿环法测曲率半径 2014 年年 11 月月 28 日日 教资 c 类1 牛顿环法测曲率半径牛顿环法测曲率半径 光的干涉现象表明了光的波动的性质,干涉现象在科学研究与计量技术中有着广 泛的应用。在干涉现象中,不论何种干涉,相邻干涉条纹的光程差的改变都等于相干 光的波长,可见光的波长虽然很小,但干涉条纹间的距离或干涉条纹的数目是可以计 量的。因此,通过对干涉条纹数目或条纹移动数目的计量,可以得到以光的波长为单 位的光程差。 利用光的等厚干涉可以测量光的波长,检验表面的平面度,球面度,光洁度,以 及精确测量长度,角度和微小形变等 一一.实验内容实验内容 图 1 本实验的主要内容为
2、利用干射法测量平凸透镜的曲率半径。 1 观察牛顿环 将牛顿环按图 2 所示放置在读数显微镜镜筒和入射光调节架下方,调节玻璃片的 角度,使通过显微镜目镜观察时视场最亮。 调节目镜,看清目镜视场的十字叉丝后,使显微镜镜筒下降到接近牛顿环仪然后 缓慢上升,直到观察到干涉条纹,再微调玻璃片角度和显微镜,使条纹清晰。 2 测牛顿环半径 教资 c 类2 使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合,并使水平方向的叉丝和标尺平行() 与显微镜移动方向平行)。记录标尺读数。 转动显微镜微调鼓轮,使显微镜沿一个方向移动,同时数出十字叉丝竖丝移过的 暗环数,直到竖丝与第 N 环相切为止(N 根据实验要求决定)。记录标尺读
3、数。 3 重复步骤 2 测得一组牛顿环半径值,利用逐差法处理得到的数据,得到牛顿环 半径 R 和 R 的标准差。 二实验原理二实验原理 图 1 如图所示,在平板玻璃面 DCF 上放一个曲率半径很大的平凸透镜 ACB,C 点为接 触点,这样在 ACB 和 DCF 之间,形成一层厚度不均匀的空气薄膜,单色光从上方垂直 入射到透镜上,透过透镜,近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两 条光线来自同一条入射光线,它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉,干 涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定,由图可见,二者的光程差 等于膜厚 度 e 的两倍,即 =2e 此外,当光在空气膜的上表面反射
4、时,是从光密媒质射向光疏媒质,反射光不发 生相位突变,而在下表面反射时,则会发生相位突变,即在反射点处,反射光的相位 与入射光的相位之间相差 ,与之对应的光程差为 /2 ,所以相干的两条光 线还具有 /2 的附加光程差,总的光程差为 (1) 当满足条件 教资 c 类3 ,(k=1,2,3) (2) 时,发生相长干涉,出现第 K 级亮纹,而当 (3) 时,发生相消干涉,出现第 k 级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚,所以干涉 条纹是一组等厚度线。可以想见,干涉条纹是一组以 C 点为中心的同心圆,这就是所 谓的牛顿环。 如图所示,设第 k 级条纹的半径为 rk,对应的膜厚度为 ek ,则 (4
5、) 在实验中,R 的大小为几米到十几米,而 ek 的数量级为毫米,所以 R ek ,ek2相 对于 2Rk是一个小量,可以忽略,所以上式可以简化为 (5) 如果 rk是第 k 级暗条纹的半径,由式(1)和(3)可得 (6) 代入式(5)得透镜曲率半径的计算公式 (7) 对给定的装置,R 为常数,暗纹半径 (8) 和级数 k 的平方根成正比,即随着 k 的增大,条纹越来越细。 教资 c 类4 同理,如果 rk是第 k 级明纹,则由式(1)和(2)得 (9) 代入式(5),可以算出 (10) 由式(8)和(10)可见,只要测出暗纹半径(或明纹半径),数出对应的级数 k, 即可算出 R。 在实验中,
6、暗纹位置更容易确定,所以我们选用式(8)来进行计算。 在实际问题中,由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素,透镜和玻璃板之间不 可能是一个理想的点接触。这样一来,干涉环的圆心就很难确定,rk就很难测准,而 且在接触处,到底包含了几级条纹也难以知道,这样级数 k 也无法确定,所以公式 (8)不能直接用于实验测量。 在实验中,我们选择两个离中心较远的暗环,假定他们的级数为 m 和 n,测出它们 的直径 dm = 2rm,dn = 2rn,则由式(8)有 由此得出 (11) 从这个公式可以看出,只要我们准确地测出某两条暗纹的直径,准确地数出级数 m 和 n 之差(m-n)(不必确定圆心也不必确定具体
7、级数 m 和 n),即可求得曲率半径 R。 教资 c 类5 三实验仪器三实验仪器 1.读数显微镜它由一个显微镜的镜筒和一个螺旋测微装置组成。螺旋测微装置主 要包括标尺,读数准线,测微鼓轮。测微鼓轮的圆周上刻有 100 格的分度,它旋转一 周,读数准线就沿标尺前进或后退 1mm,故测微鼓轮的分度值为 0.01mm 2.钠光灯波长在 5893A 附近,具有光强,色纯的特点,使用时应注意: (1)燃、灭一次对灯的寿命很有影响,故不得随便开,关。 (2)点燃时,不得受撞击或震动,以免损坏灯管。 3入射光调节架架上嵌有一个可以转动的玻璃片,玻璃片调到大约时,可使平 行光垂直射到牛顿环玻璃表面。 4牛顿环
8、仪由一块待测曲率半径的平凸透镜,以其凸面放在一块光学平板玻璃 上构成,外由一金属圆框固定。 四实验步骤四实验步骤 1.如图所示,摆放所需仪器。仿真实验中仪器已摆放到位,只需要您将牛顿环仪摆放到 显微镜下即可。 2打开钠光灯。点击钠光灯在开、关状态间切换。 3调节 45玻璃片,使钠光灯射出的光线大体垂直入射到牛顿环装置上。先点击区域 打开目境观察窗口,这时候窗口显示是昏暗模糊的。用鼠标点区域的入射光调节架, 按住鼠标左键不放,调节架作顺时针旋转(从观察者角度),点右键则作相反动作。 如图所示,目镜观察窗中的条纹最明亮(未必清晰)时结束调整。 4调节牛顿环仪周围的三个螺丝,使在牛顿环中心出现一组同
9、心干涉环。 5调节读数显微镜:先调节目镜到清楚看到叉丝,再调节显微镜的筒身,为避免损坏 目镜,先让物镜靠近牛顿装置的上表面,然后用眼睛看着显微镜,同时由下向上调节 筒身,直至在显微镜内能看到清晰的干涉条纹的像,再进行消视差调节:两眼前后左 教资 c 类6 右移动,叉丝和干涉条纹之间无相对移动,如果干涉环的亮度不够,可以略微调节 45玻璃板,以便获得最大的照度。 6移动牛顿环装置,使干涉条纹的中央暗区在显微镜叉丝的正下方; 首先用鼠标双击图示区域 1 的牛顿环,打开载物台窗口。在载物台窗口中您可以用鼠 标拖住牛顿环在平面小范围内移动,主要是作上下方向的调整,当目镜观察窗中的横 向叉丝经过牛顿环圆
10、心时(纵向叉丝与牛顿环相切),可以结束操作。当然,这一步 可以和下一步(横向调整)交替进行。 这一步作的是横向调整:先用鼠标双击图示区域 1 的横向调整手轮,打开标尺窗 口。用鼠标点击标尺窗口右侧的区域 2 所示部分可以调整镜身的横向移动, 左键点击 时镜身向左移动(所以目镜观察窗口中牛顿环向右移),右键则相反。当配合上一步 操作将牛顿环中心移到目镜观察窗口中的叉丝交叉点时, 调整结束(不要关闭标尺窗 口)。此时记下标尺的读数 7在式(11)中,R 为待测半径, 为光波的波长,均为常量,如果取 m-n 为 一确定值(例如定为 m - n = 25),则dm2 - dn2也为一常数,就是说,凡 是级数相隔 25 的两环(例如第 50 环和第 25 环,第 49 环和第 24 环), 它们的直径的平方差应该不变。据此,为了测量方便和提高测量准确度,可 以相继测出各环的直径,再用逐
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