统计从业资格统计基础知识下

1、2021-5-8 第五章 时间数列 2021-5-8 第一节第一节 时间序列的概念和种类时间序列的概念和种类 一、时间序列的概念 将同一统计指标的数值按其发生时间的先后 顺序排列而成的数列称为时间序列，又称动态数 列。 时间数列一般由两个基本要素构成：一是现 象所属的时间；二是反映该现象不同时间的指标 数值。 2021-5-8 表5-1.例举的我国2000-2005年期间国内生产总值等四个数列，就 是时间数列。 表5-1 我国2000-2005年期间国内生产总值等资料 年份年份20002000年年20012001年年20022002年年20032003年年20042004年年20052005年

2、年 国内生产总值国内生产总值( (按当按当 年价格计算年价格计算)()(亿元亿元) ) 99214.699214.6109655.2109655.2120332.7120332.7135822.8135822.8 159878.159878. 3 3 183084.183084. 8 8 年末人口数年末人口数( (万人万人) )126743126743127627127627128453128453129227129227129988129988130756130756 第三产业就业人员占第三产业就业人员占 全部就业人员比重全部就业人员比重(%)(%) 27.527.527.227.228.6

3、28.629.329.330.630.631.431.4 职工平均货币工资职工平均货币工资( (元元) )9371937110870108701242212422140401404016024160241836418364 2021-5-8 二、时间数列的作用 （一）时间数列可以描述社会经济现象的发展状发展状 态和结果态和结果。 （二）通过时间数列资料可以研究社会经济现象 的发展趋势和发展速度发展趋势和发展速度； （三）通过对时间数列进行分析可以探索社会经 济现发展变化的规模。 （四）通过时间数列对某些社会经济现象进行预 测，是统计预测方法的一个重要内容。 （五）把不同的时间数列进行对比，是对

4、社会经 济现象进行统计分析的重要方法之一。 2021-5-8 p85 三、时间数列的种类 时间数列按其排列的统计指标不同分为： 总量指标时间数列、相对指标时间数列和平均 指标时间数列三种。 总量指标时间数列是基本数列，相对指标时间 数列和平均指标时间数列是在其基础上的派生数列。 2021-5-8 （一）总量指标时间数列 将同一总量指标的数值按其发生时间的先后 顺序排列形成的数列，叫总量指标时间数列。它 反映社会经济现象在各时间达到的绝对水平及增 减变化情况。 根据总量指标反映社会经济现象性质的不同， 分为时期指标时间数列和时点指标时间数列，简 称时期数列和时点数列。 2021-5-8 v1、时

5、期数列 v当时间数列中所包含的总量指标都是反映社会经 济现象在某一段时间某一段时间内发展过程的总量时，这种 总量指标时间数列称为时期数列。 v2、时点数列 v当时间数列中所包含的总量指标都是反映社会经 济现象在某一瞬间上所达到的水平时，这种总量 指标时间数列称为时点数列。 2021-5-8 （二）相对指标时间数列 将同一相对指标的数值按其发生时间的先后 顺序排列而形成的数列，叫相对指标时间数列。 如，表5-1中我国的第三产业就业人员占全部就业 人员比重。 （三）平均指标时间数列 将同一平均指标的数值按其发生时间的先后 顺序排列形成的数列叫平均指标时间数列。 2021-5-8 时期数列 总量指标

6、时间数列 时点数列 时间数列 相对指标时间数列 平均指标时间数列 2021-5-8 v四、时间数列的编制原则 v保证时间数列中各个指标数值的可比性，是编制时间数 列的基本原则，它要求: v（一）时期长短或时间间隔应该前后一致。 v（二）指标数值所属的总体范围应该统一。 v（三）经济内容要统一，指标的经济涵义要相同。 v（四）指标数值的计算方法、计算价格和计量单位应该 一致。 2021-5-8 p75 第二节第二节 时间数列的水平指标时间数列的水平指标 时间数列的水平指标包括： 发展水平、平均发展水平 增长量、平均增长量。 2021-5-8 一、发展水平 在时间数列中的每个指标数值叫发展水平或时

7、间数列水平。 它是计算其他动态分析指标的基础，它既可用总量指标表 示，也可用相对指标或平均指标表示。 时间数列中通常用a0、a1、a2、a3、an表示时间数列中 的各个发展水平，a0为最初水平或称首项，an为最末水平 或末项，其余各项a1、a2、an-1为中间水平或中间项，n 为时期项数减1。有时也把最初水平设为a1。 在动态分析中，常将两个时期的发展水平进行对比，这时， 作为比较基准用的基础时间的发展水平称为基期水平，而 将所研究的那一时期的发展水平称为报告期水平。 2021-5-8 二、平均发展水平 （一）平均发展水平的概念和作用 平均发展水平是将不同时期的发展水平加以平均而得 到的平均数

8、，又叫序时平均数或动态平均数。 它与一般平均数有共同之处：它们都是将研究现象的 个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。 彼此的区别：平均发展水平所平均的是社会经济现象 在不同时间上的数量差异，从动态上说明其在某一时 期内发展的一般水平，它根据时间数列计算。而一般 平均数是将总体各单位某一数量标志在同一时间上的 数量差异抽象化，从静态上说明现象在具体历史条件 下的一般水平，它是根据变量数列计算。 2021-5-8 v平均发展水平在动态分析中的作用： v1、反映社会经济现象在某一时期内发展所达到 的一般水平。 v2、消除社会经济现象在短时间内波动的影响， 从而观察现象的发展趋势。 v3、解

9、决时间数列中的可比性问题。 v4、便于进行更广泛的对比。 2021-5-8 （二）序时平均数 1、根据总量指标时间数列计算序时平均数 由于总量指标时间数列分为时期数列和时点数列， 因此计算序时平均数的方法有两类： 2021-5-8 v（1）按时期数列计算序时平 均数 v根据时期数列的特点，在计算 序时平均数时，可采用简单算 术平均法，即以时期数列中各 个指标数值之和除以时期项数， 用公式(5.1)表示： v在计算序时平均数时，为便于 公式的表达和理解，用a1表示 最初水平，an为最末水平，这 样 n就代表时间数列的时期项 数，这种表示与前所述略有差 别。 1231nn a aaaaa a nn

10、 2021-5-8 = （ 568.9+570.3+573.5） /3 =570.9(万元) v例1已知某工业企业2006年10月份工业总产值为568.9万 元，11月份工业总产值为570.3万元，12月份工业总产值 为573.5万元，计算该工业企业2006年第四季度平均每月 工业总产值。根据公式(5.1): 1231nn a aaaaa a nn 2021-5-8 v（2）按时点数列计算序时平均数 v时点数列分为连续时点数列和间断时点数列，它们的序 时平均数计算方法有两种。 v第一种：根据连续时点数列计算序时平均数第一种：根据连续时点数列计算序时平均数 v在连续时点数列条件下，又有两种计算序

11、时平均数的方 法，即分为未分组资料和已分组资料的连续时点数列。 v未分组资料的连续时点数列。所谓未分组资料的连续 时点数列，是指时点数列中的资料是逐日登记，而又逐 日排列，可用简单算术平均数计算。即用时点指标之和 除以时点项数，可用公式(5.1)计算： a a n 2021-5-8 用公式（5.1）计算 即可。 v例2已知某工业企业2006年12月份每天的职工人数， 要计算该月每天平均工人数，可将每天工人数相加除以 该月的日历天数。 a a n 2021-5-8 或简 化为: v已分组资料的连续时点数列。已分组资料的连续时点 数列计算公式，可用每次变动持续的间隔长度为权数（f） 的加权算术平均

12、法，用公式（5.2）表示。 112233 123 . . nn n a fa fa fa f a ffff af a f 2021-5-8 =（32011+32520） （11+20）323(人) 例3.已知某工业企业2006年12月1日至11日每天出勤职工人数都 是320人，12月12日至12月底每天的出勤人数都是325人，计算 该工业企业2006年12月份平均每天出勤职工人数。 根据公式（5.2） af a f 2021-5-8 v第二种：根据间隔时点数列计算序时平均数第二种：根据间隔时点数列计算序时平均数 v在间隔时点数列条件下，也有两种计算序时平均 数的方法，即分为间隔相等和间隔不等的

13、两种情 况。 2021-5-8 公式（5.3）是计算间断时点数 列序时平均数的基本公式。 v间隔相等的间断时点数列 v当只掌握相邻一个间隔的两个时点的时间数列时，假定所研究现 象在相临时点之间的变动是均匀的，可将相临的两个时点指标数 值相加后除以2，采用“首末折半法”计算，即为这两个时点间隔 内的一般水平或平均，用公式（5.3）表示: 2 a 最初水平最末水平 2021-5-8 =（3250+3400）/2=3325 （万元） v例4.已知某企业2006年年初固定资产原值为3250万元， 年末固定资产原值为3400万元。则该企业2006年的平均 固定资产原值为： 2 a 最初水平最末水平 20

14、21-5-8 （注意：分母是 n-1，而不是n） 由公式（5.3）可以引申出一般间隔相等的间断时 点数列序时平均数的计算方法，即首先计算各间 隔期内的平均数，再用简单算术平均法求得所研 究时期内的序时平均数，这种方法称为简单序时 平均法或首尾折半法，用公式（5.4）表示如下。 23112 . 222 1 nn aaaaa a a n 1 21 . 22 1 n n aa aa a n 2021-5-8 v例5已知某市2006年人口资料如表5-2所示，计算2006 年该市的年平均人口数。 表5-2 某市2006年人口数 时间1月1日4月1日7月1日10月1日12月31日 人口数532.0533.

15、1533.9535.0536.0 2021-5-8 v根据公式（5.4） 1 21 . 22 1 n n aa aa a n 532.0/2 533.1 533.9 535.0 536.0/2 5 1 534() 万人 2021-5-8 p89 v间隔不等的间断时点数列 v根据间隔不等的间断时点数列计算序时平均数，采用以间隔时间 长度为权数(f)，将各相应时点的平均数进行加权，用加权算术平 均数计算序时平均数，这种方法称为加权序时平均法，用公式 （5.5）表示如下。 23112 121 121 . 222 . nn n n aaaaaa fff a fff 2021-5-8 p79 例6.已知

16、某市2006年人口数资料如表5-3所示，计算2006 年该市的年平均人口数。 表5-3 某市2006年人口数 时间1月1日3月1日7月1日11月1日12月31日 人口数532.0532.8533.9535.3536.0 2021-5-8 =6407.9/12=534(万人) v可知：a1=532.0 a2=532.8 a3=533.9 a4=535.3,a5=536.0 vf1=2(个月) f2=4(个月) f3=4(个月) f4=2(个月) v代入公式（5.5），得 23112 121 121 . 222 . nn n n aaaaaa fff a fff 532.0 532.8532.8

17、533.9533.9 535.3535.3 536.0 2442 2222 2 4 4 2 a 2021-5-8 根据总量指标时间数列计算序时平均数的方法，是计算时间数列序 时平均数的基本方法，现小结如下。 2021-5-8 1231 1231 1 12 23 3 123 2312 ( ( . ( . . 22 ( nn nn n n n a a aaaa a nn a a aaaa a nn af afa fa fa f a fffff aaaa a a 时 期 数 列简 单 算 术 平 均 法 ) 未 分 组简 单 算 术 平 均 法 ) 连 续 时 点 数 列 已 分 组加 权 算 术

18、平 均 法 ) 平 均 发 展 水 平 时 点 数 列 间 隔 相 等简 单 序 时 平 均 法 ) 间 断 时 点 数 列 11 21 23112 121 121 . 222 11 . 222 ( . nnn n nn n n aaa aa nn aaaaa a fff a fff 间 隔 不 等加 权 序 时 平 均 法 ) 2021-5-8 v2、根据相对指标时间数列计算序时平均数 v相对指标时间数列，一般由两个具有密切联系的总量指标时间数 列的相应指标数值进行对比得出的相对指标。因此，相对指标时 间数列计算序时平均数的基本方法，就是先分别计算构成相对指 标时间数列的分子和分母数列的序时

19、平均数，然后再将这两个序 时平均数进行对比。用公式（5.6）表示如下: b a c 2021-5-8 例7已知某工业企业2006年各季度工业总产值计划完成 程度的资料如表5-4所示，计算该工业企业2006年工业总 产值平均计划完成程度 表5-4 某工业企业2006年各季度工业总产值计划完成情况 单位:万元 1季度2季度3季度4季度 实际工业总产值165.6171.9174.5184.8 计划工业总产值150165170175 2021-5-8 该例，计划完成程度时间数列是由两个时期数列对应指 标数值（实际完成工业总产值与计划总产值）对比形成， 所以可用公式（5.1）和（5.6）来计算该企业总产

20、值平 均计划完成程度。 165.7171.9174.5184.8 15016517 0175 696.8 / 660 *100%105.58% aba a c bnnb 2021-5-8 v例8. 已知某工业企业2006年下半年各月工业总产值与月 初工人数资料如表5-5所示，计算该工业企业2006年下半 年平均月劳动生产率（注：12月末工人数为230人。） 表5-5 某工业企业2006年下半年各月工业总产值与月初工人数资料 7月8月9月10月11月12月 工业总产值 (万元) 57.359.158.160.361.862.7 月初工人数 (人) 205230225210220225 2021-

21、5-8 本例，劳动生产率时间数列是由时期数列（工业总产值）和间隔 相等间断时点数列（月初工人数）对应指标数值对比形成的，可 用公式（5.1）、（5.4）和（5.6）来计算该企业平均月劳动生产 率。 1 21 . 22 1 57.359.158.160.361.862.7 6 205230 230225210220225 22 71 59.88 / 221.250.27064/ 2706.4/ n n bb bb a a c bnn c （万元人） （元人） 2021-5-8 v3、根据平均指标时间数列计算序时平均数 v根据平均指标时间数列计算序时平均数，实质上与 相对指标时间数列一样，先分别计

22、算分子数列和分 母数列的序时平均数，然后将这两个序时平均数进 行对比，就可求得平均指标时间数列的序时平均数。 2021-5-8 p93 三、增长量 增长量是说明社会经济现象在一定时期内所增 长的绝对数量的指标，它是报告期水平与基期水平 之差。由于采用的基期标准不同，增长量可以分为 逐期增长量和累计增长量两种。 2021-5-8 （一）逐期增长量 逐期增长量是报告期水平与前一期水平的差额， 说明报告期水平比前一期水平增加的绝对量。用 公式（5.7）表示如下： p增长量报告期水平基期水平。 pai-ai-1 (i=1，2，n) 2021-5-8 （二）累计增长量 累计增长量是报告期水平与某一固定时

23、期水平 （通常为最初水平）的差额，说明报告期水平比 某一固定时期水平增加的绝对量。用公式（5.8） 表示如下： uai-a0 (i=1，2，n) 2021-5-8 v（三）逐期增长量与累计增长量的关系 v逐期增长量与累计增长量之间具有一定的关系 ， 即累计增长量等于相应的逐期增长量之和。用公 式（5.9）表示如下： van-a0=(a1-a0)+(a2-a1)+(an-an-1) 2021-5-8 例5根据5-1中的资料，计算我国2000-2005年国内生产总值的 逐期增长量和累计增长量。 根据公式（5.7）和公式（5.8），得结果如表5-6。 表5-6 我国2000-2005年期间国内生产总

24、值及增长量 单位:亿元 年份 2000年2001年2002年2003年2004年2005年 国内生产总值99214.6109655.2120332.7135822.8159878.3183084.8 国内生产总值逐期增长量10440.610677.515490.124055.523206.5 国内生产总值累计增长量10440.621118.136608.260663.783870.2 2021-5-8 此外，在实际工作中，为了消除季节变动的影响， 常计算年距增长量，用公式（5.10）表示如下： 年距增长量=本期发展水平去年同期发展水平 2021-5-8 p94 四、平均增长量 平均增长量是说明

25、社会经济现象在一定时期内平均每期 增长数量的指标，它也是一种序时平均数。用公式 （5.11）表示如下： 逐期增长量之和 平均增长量 逐期增长量个数 累计增长量 时间数列项数-1 2021-5-8 例10.根据表5-6的有关资料，计算我国2000-2005年期 间国内生产总值的平均增长量。 根据公式（5.11）计算得： 83870.2 6 1 16774.04 累计增长量 平均增长量 时间数列项数-1 （亿元） 2021-5-8 ii 1 i0 aa aa 发展水平 平均发展水平 逐期增长量: 时间数列水平指标 增长量 累计增长量: 逐期增长量之和累计增长量 平均增长量 逐期增长量个数 时间数列

26、项数-1 2021-5-8 第三节第三节 时间数列的速度指标时间数列的速度指标 时间数列的速度指标包括：发展速度、增长 速度、平均发展速度、平均增长速度。 2021-5-8 一、发展速度 发展速度是表明社会经济现象发展程度的相 对指标，它是根据两个不同时期的发展水平对比 求得，说明报告期水平是基期水平的几倍或百分 之几，常用倍数或百分数表示。 由于采用的基期不同，发展速度分为环比发 展速度和定基发展速度。 2021-5-8 (i=1，2，n) （一）定基发展速度 定基发展速度是指报告期水平与某一固定时期水平（通 常是最初水平）之比，表明社会经济现象在较长时期内 总的发展速度，故亦称为“总速度”

27、。用公式（5.12） 表示如下： 0 i a a 定基发展速度 2021-5-8 (i=1， 2，n) （二）环比发展速度 环比发展速度是指报告期水平与前一期水平之比，表明 社会经济现象逐期的发展速度。如果计算的单位时期为 一年，那么这个指标也称为“年速度”，用公式（5.13） 表示： 1 i i a a 环 比 发 展 速 度 2021-5-8 （三）定基发展速度与环比发展速度的关系 1、定基发展速度等于相应各个环比发展速度的连乘积。 用公式（5.14）表示如下： 112 00121 . nnn nn aaaaa aaaaa 2021-5-8 u2、将相邻两个时期的定基发展速度相除，可求得

28、相应的环比发展速度。 2021-5-8 n此外，在实际统计工作中，为了消除季度变动的影响， 常计算年距发展速度，用公式（5.15）表示如下： 本期发展水平 年距发展速度 去年同期发展水平 2021-5-8 p96 二、增长速度 增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对指标， 它是根据增长量与其基期水平对比而得，说明报告 期水平比基期水平增加了几倍或百分之几。 2021-5-8 从上式可见，增长速度等于发展速度减1。 u增长速度与发展速度之间存在一定的数量关系，用公式 （5.16）表示如下: 11 增长量报告期水平-基期水平 增长速度 基期水平基期水平 报告期水平 发展速度 基期水平 2021-

29、5-8 增长速度由于采用的基期不同，可分为定基增长速度和 环比增长速度。用公式（5.17）和（5.18）表示如下： 0 0 1 1 1. 5.17 1. 5.18 n nn n aa a aa a 累计增长量 定基增长速度定基发展速度（） 最初水平 逐期增长量 环比增长速度环比发展速度（） 前一时期水平 2021-5-8 u例11根据表5-1中的资料，计算我国2000-2005年期间国内生产总值的发展速 度和增长速度。表5-7 我国2000-2005年期间国内生产总值及增长量 年份2000年2001年2002年2003年2004年2005年 国内生产总值(亿元)99214.6109655.21

30、20332.7135822.8159878.3183084.8 发展速度(%) 定基110.52121.29136.90161.14184.53 环比110.52109.74112.87117.71114.52 增长速度(%) 定基10.5221.2936.9061.1484.53 环比10.529.7412.8717.7114.52 2021-5-8 需要注意的是：环比增长速度和定基增长速度之间 不存在直接关系，不能直接相互推算。必须首先转 换成相应的发展速度，然后才能推算出所需的增长 速度。 2021-5-8 u此外，在实际统计工作中，为了消除季度变动的影响，常 计算年距增长速度，用公式（

31、5.19）表示如下： 1 年距增长量 年距增长速度年距发展速度 去年同期发展水平 2021-5-8 三、平均发展速度和平均增长速度 平均发展速度是一种根据环比发展速度计算的序时平 均数，它表明社会经济现象在一个较长的时期内逐期平均 发展变化的程度。 平均增长速度表明社会经济现象逐期平均增长变化的 程度。它不能根据各个环比增长速度直接求得，但与平均 发展速度之间存在一定的数量关系，用公式（5.20）表示 如下： 平均增长速度=平均发展速度-1 2021-5-8 由于环比发展速度是根据同一社会经济现象在不同 时间对比而得到的动态相对数，因此，在计算平均 发展速度时不能采用前述的计算序时平均数的方法

32、， 通常采用水平法和累计法。 2021-5-8 注意：n代表时间数列的时 期项数-1。 （一）水平法 水平法，又称几何平均法，其特点是：从最初水平a0出 发，每期平均发展速度为，经过n期发展，达到最末水 平an。按这种方法计算平均发展速度可用公式（5.21） 表示如下： 0 1 n n nn n n a ia i xxxr 2021-5-8 此高次方程的正根就是 所求的平均发展速度。 （二）累计法 累计法，又称方程法，其特点是：从最初水平a0出发， 每期按固定的平均发展速度发展，各期计算水平之和等 于各期实际水平之和。按这种方法计算平均发展速度可 用公式（5.22）表示如下： 23 1 0 .

33、 n i n i a xxxx a 2021-5-8 平均增长速度=平均发展速度- 1=113.04%-1=13.04% 例12根据表5-1中的资料，计算我国2000-2005年期间 国内生产总值的平均发展速度指标。 方法一： 按水平法计算平均发展速度，根据公式（5.21）得 5 0 183084.8 113.04% 99214.6 n n a a x 2021-5-8 p方法二、按累计法计算平均发展速度 。略 2021-5-8 0 0 1 0 0 1 1 1 1 11 1 n n nn n i i i n nn n n a ia i a a a a aa a aa a xxxr 定基发展速度

34、 发展速度 环比发展速度 增长量报告期水平-基期水平 增长速度 基期水平基期水平 累计增长量 定基增长速度定基发展速度 最初水平 报告期水平 时间数列速度指标发展速度 基期水平逐期增长量 环比增长速度环比发展速度 前一时期水平 水平法 平均发展速度 23 1 0 . 1 n i n i a xxxx a 累计法 平均增长速度平均发展速度 2021-5-8 第六章 统计指数 2021-5-8 第一节第一节 统计指数的概念及其应用统计指数的概念及其应用 一、统计指数的概念 统计指数简称指数。指数是某一经济现象在某一时期内的数值和 同一现象在另一个作为比较标准时期内数值的比数。指数表明经济 现象变动

35、的程度。分为狭义指数和广义的指数。 （一）广义的指数 广义指数是指任何两个数值对比形成的相对数都可以称为指数。 （二）狭义指数（本章都是讨论狭义指数） 狭义的指数是用以测度总体各变量在不同场合下综合变动的一种 特殊相对数。 2021-5-8 p99 二、统计指数的分类 （一）个体指数和总指数 按计入指数项目的多少不同，分为个体指数和 总指数。 1、个体指数：是反映某一项目或变量变动的 相对数。 2、总指数：是反映多种项目或变量变动的相 对数。总指数的计算方法有两种：综合指数法、平 均指数法。 2021-5-8 （二）数量指标指数和质量指标指数 指数按反映现象特征的不同，分为数量指标指数和 质量

36、指标指数。 数量指标指数有产量指数、销售量指数等。 质量指标指数有价格指数、成本指数、劳动生产率 等。 2021-5-8 u（三）动态指数和静态指数 u指数按对比场合不同，分为动态指数和静态指数， 也称时间性指数和区域性指数。 u1、动态指数：即时间性指数，是反映现象数量方 面在时间上的变动程度。动态指数又分为定基指数 （所有各期指数均采用同一基期计算）和环比指数 （所有各期指数均以上一个时期为基期计算）。 u2、静态指数：即区域性指数，是反映同类现象的 数量在相同时间内不同空间（地区和单位等）的差 异程度。 2021-5-8 三、统计指数的作用 （一）综合反映社会经济现象总体的变动方向和程度

37、。 （二）分析经济发展变化中各因素的影响方向和程度。 （三）研究现象的长期变动趋势。 （四）对经济现象进行综合评价和测定。 2021-5-8 第二节第二节 总指数及其编制方法总指数及其编制方法 一、综合指数的编制方法 （一）综合指数的概念 综合指数是总指数的一种形式，它是由两个总量指 标对比形成的指数。在研究的总量指标中，包含两个或 两个以上的因素，将其中一个或一个以上的因素指标固 定下来，仅考察其中一个因素的变动，这样编制出来的 总指数就叫做综合指数。 2021-5-8 （二）综合指数的编制方法 编制综合指数必须明确两个概念： 一是“指数化指标”， 二是“同度量因素”。 1、指数化指标是编制

38、综合指数所要测定的因素。如商品价 格综合指数所要测定的因素是价格，在这种情况下，价格 就是指数化指标。 2、同度量因素是指媒介因素。借助媒介因素，把不能直接 加总或直接对比的因素过渡到可以加总对比。 编制综合指数的目的是测定指数化指标的变动情况，因此， 在对比过程中对同度量因素应加以固定。 2021-5-8 u（三）数量指标综合指数和质量指标综合指数 u1、编制数量指标综合指数 u以编制商品销售量指数为例，说明数量指标综合指 数的编制方法。 2021-5-8 v表6-1.假设某商店有三种商品的销售量和价格资料。 表6-1 三种商品销售量资料表 商品名称计量单位 基期报告期 销售量q0单价p0销

39、售量q1单价p1 皮鞋双40001783800200 彩电台1200280015002750 西装件80010009001250 2021-5-8 这里单价既起到同度量的作用，又 起到了权数的作用，故称为同度量 因素或权数。 v（1）确定同度量因素 v由于三种商品销售量的计量单位不同，它们不能直接加总，但可 以利用销售单价作为媒介因素（同度量因素）。 v由于，销售量单价=销售额 v将销售量过渡到销售额就可以相加了，即 （报告期商品销售量 单价） 销售量综合指数 （基期商品销售量 单价） 2021-5-8 v（2）确定同度量因素（权数）所属时期 v确定同度量因素（权数）后，应该把其所属时期固定。

40、 v在编制商品销售量综合指数时，应该把单价所属时期固 定，即两个时期的商品销售额都按同一单价计算，这样， 消除了价格变动的影响，只反映销售量的变化。为了使 单价保持不变，可以将基期和报告期的销售量都乘以基 期单价，然后按下列公式编制商品销售量综合指数。 10 00 6.1 q q p k q p （报告期商品销售量 基期单价） 销售量综合指数 （基期商品销售量 基期单价） 则有公式（） 2021-5-8 v根据表6-1，列计算表6-2所示： 表6-2 三种商品销售量资料表 商品名称计量单位 基期报告期 p0q0p0q1p1q1 销售量q0单价p0销售量q1单价p1 皮鞋双40001783800

41、200712000676400760000 彩电台1200280015002750336000042000004125000 西装件800100090012508000009000001125000 合计487200057764006010000 2021-5-8 10 00 1000 6.1 5776400/ 487200118.56% : 57764004872000904400() q q p k q p q pq p 根据公式（）计算得： 由于三种商品销售量变动影响的销售额变动为 元 v计算结果表明: 三种商品销售量综合起来平均增长了 18.56%，由于销售量的变动，使销售额增加了90

42、4400元。 2021-5-8 p上例中，商品销售量属于数量指标，单价属于 质量指标。由此可见，编制数量指标综合指数 时的一般原则是：应将质量指标作为同度量因 素，同度量因素固定在基期。 2021-5-8 2、编制质量指标综合指数 结合表6-1资料，以商品零售价格指数为例，说明 质量指标综合指数的编制方法。 （1）确定同度量因素 为了反映三种商品价格总的变化程度，确定商品销 售量作为同度量因素。 2021-5-8 v（2）确定同度量因素（权数）所属时期 v在编制商品价格总指数时，应该把商品销售量所属时期 固定，使其只反映价格变化的程度，而不受销售量变化 的影响。为了反映价格总变动的程度及其产生

43、的经济效 益，一般把商品销售量固定在报告期，即： 1 1 0 1 6.2 p pq k p q （报告期单价 报告期销售量） 商品价格综合指数 （基期单价 报告期销售量） 则有公式（） 2021-5-8 1 1 01 101 1 626.2 60100000/5776400*100%104.04% : 60100005776400233600() p p q k p q p qp q 结合表资料和公式，计算三种商品的价格总指数为： 由于三种商品价格变动影响的销售额变动为 元 v计算结果表明: 三种商品的价格综合起来平均比基期提高了 4.04%，由于价格的变动使销售额增加了233600元。 20

44、21-5-8 p上例中，单价属于质量指标，商品销售量属于数 量指标。由此可见，编制质量指标综合指数时的 一般原则是：应将数量指标作为同度量因素，同 度量因素固定在报告期。 2021-5-8 p106 二、平均指数及其编制方法 （一）平均指数的概念 平均指数是编制总指数的另一种常用形式，它是以 个体指数为基础，通过对个体指数加权平均计算的 总指数。 根据计算公式的不同，分为加权算术平均指数、加 权调和平均指数两种。 2021-5-8 v（二）平均指数的编制方法 v1、用综合指数变形权数编制加权算术平均指数 v仍以商品销售量指数为例，如果已经掌握了各种商品销售量的个 体指数（kq=q1/q0)和基

45、期的各种商品的实际销售额资料时，就可 以用为权数对销售量个体指数按加权算术平均指数形式，编制商 品销售量总指数。即有： 1 00 0010 0 000000 q q q q p k q pq p q k q pq pq p 2021-5-8 p可见，用基期实际资料（如q0p0），或一般地用 综合指数的分母资料为权数，加权算术平均指数 就是综合指数的变形。 2021-5-8 10 00 1 1 01 1 00 0010 0 000000 q p q q q p k q p p q k p q q q p k q pq p q k q pq pq p kw k w 定基发展速度 个体指数 环比发展

46、速度 数量指标综合指数 综合指数 质量指标综合指数 按计入项目多少 总指数 变形权数 统计指数 加权算术平均指数 平均指数 固定权数 加权调和平均指数 数量指标指数 按反映现象特征 质量指标指数 动态指数 按对比场合不同 静态指数 2021-5-8 我国商品零售物价指数、消费价格我国商品零售物价指数、消费价格 指数（指数（cpicpi）都是固定权数按加权）都是固定权数按加权 算术平均指数公式计算。算术平均指数公式计算。 v2、用固定权数编制 v为了计算方便，加权算术平均指数也可用固定权数（w）编制。 v所谓固定权数，是指对实际资料经过调整计算后在一定时期（如 一年）内保持不变的权数，通常用比重表示。其加权算术平均指 数的计算公式为： kw k w 2021-5-8 （三）平均指数和综合指数的区别和联系 区别：在解决复杂总体不能直接同度量问题上，