高中数学人教A版必修Ⅰ教学体会与建议

1、高中数学人教高中数学人教a版必修版必修 教材分析、教学感受与建议教材分析、教学感受与建议 一、纲、标教材比较一、纲、标教材比较分析分析 第一章第一章“集合与函数集合与函数”知识结构知识结构 第二章第二章“基本初等函数基本初等函数”知识结构知识结构 第第三三章章“函数函数的应用的应用”知识结构知识结构 1、标、纲教材教学要求变化、标、纲教材教学要求变化 新教材必修1强化的内容淡化的内容 集 合 集合的含义与表示 从实例中概括集合的含义; 能选择自然语言, 集合语言 表示集合. 集合中元素 “三性”训 练 （确定性、互异性、无序 性） 集合间的基本关系 类比数的大小关系, 会利用 venn图直观表

2、示集合 集合的基本运算 集合运算的性质及证明 作为一种语言来学习；学会使用最基本的集合语言表示有关数学对象，并能 在自然语言、图形语言或集合语言之间进行转换，体会用集合语言表达数学 内容的简洁性、准确性，发展运用集合语言进行交流的能力。 函数 及其 表示 函数的概念 函数模型背景和应用的要求过于繁琐的求定义域和值 域技巧训练；不宜涉及抽 象函数。 函数的表示法分段函数映射的概念要求较低，不 出现“象、原象”等知识 作为一种模型来学习，强调背景和应用；强调对函数本质的认识和理解；会 根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）； 处理方式上变化：从函数到映射（特殊到一般）。 新教材必

3、修1强化的内容淡化的内容 函数 的基 本性 质 单调性与最 大（小）值 重视函数的直观图象， 鼓励学生利用计算机 作一些复杂函数的图 象；给出函数的最值 定义；并能利用单调 性求出最值。 研究函数性质的例题和训 练不宜太难，应局限于具 体的函数。 奇偶性 奇（偶）函数的图象对称 性在本节教学时不要求证 明 重点:函数的单调性、奇偶性、最值的概念和几何特征。研究函数 性质时，经历“三步曲”：观察图象特征自然语言描述形 式化的定义；重要载体：二次函数 基本 初等 函数 （） 指数函数 体会“用有理数逼近 无理数”的思想 有关根式的复杂运算及繁 琐的根式化简不必多练 对数函数了解对数的换底公式 （化

4、归思想） 不必讨论形式化的反函数 定义，不要求求已知函数 的反函数 幂函数掌握五个幂函数的图 象和性质1，2，3， -1，12 不必在一般的幂函数上作 过多的引申和介绍 强调：通过具体实例，了解三类函数模型的实际背景。如细胞的 分裂，考古中所用14 c的衰减，药物在人体内的残留量的变化等 课标教材 课 时 大纲教材 课 时 1、1-1集合的含义与表示11、1集合2 1、1-2集合间的基本关系11、2子集、全集、补集2 1、1-3集合的基本运算21、3交集、并集2 阅读与思考 集合中元素的个数阅读材料 集合中元素的个数 1、2-1函数的概念22、1函数2 1、2-2函数的表示法22、2函数的表示

5、法1 阅读与思考 函数概念的发展历程 1、3-1单调性与最大（小）值22、3函数的单调性3 1、3-2奇偶性14、8三角函数的性质（4）1 2、1-1指数与指数幂的运算32、5指数4 2、1-2指数函数及其性质32、6指数函数3 信息技术应用 探究指数函数 2、2-1对数与对数运算32、7对数4 阅读与思考 对数的发明阅读材料 对数的发明 2、2-2对数函数及其性质32、8对数函数3 2、3幂函数1 第三章第三章 函数的应用函数的应用 课标教材 课 时 主要内容和思想 3、1、1、方程的根与函数的零点1 1、勘根定理. 2、学会用二分法求方程的 近似解。 3、认识指数、对数、幂函 数等函数模型

6、的增长差异。 4、函数模型的应用。 在本章的学习中要充分 发挥信息技术的作用。 3、1、2、用二分法求方程的近似解2 阅读与思考 中外历史上的方程求解 信息技术应用 借助信息技术求方程的近似解 3、2-1几类不同增长的函数模型2 3、2-2函数模型的应用实例2 信息技术应用 收集数据并建立函数模型 实习作业1 二、教学二、教学感受感受 1、新教材的几大亮点、新教材的几大亮点 l问题性：每节开篇以问题开始；以思考、探究、“问号型” 图 标提出问题；在小结和复习题中提出拓展性问题。 （三章中：22个“思考”、15个“探究”、11个 “？”） l亲和力：主编寄语、章头图，正文中的观察、探索、旁批等

7、强调数学知识的背景和应用，数学是自然的。 l应用性：“神舟”五号、炮弹发射、臭氧层空洞面积、恩格 尔 系数、公共汽车票价、玻意耳定律、烟花、生物体 内碳14的衰减、gdp及人口增长率、地震震级、 ph值的变化、第三章等。 l思想性：函数思想、几何直观、数形结合、渗透逼近思想、 类比、推广、特殊化 等。 2、主要问题、主要问题 l课时比较紧张课时比较紧张 l教学不知深浅教学不知深浅 l部分内容脱节部分内容脱节 l技术条件制约技术条件制约 结论：结论： 细读课标细读课标对照意见对照意见研究教材研究教材 u突出函数的中心地位突出函数的中心地位 u不搞不搞“一步到位一步到位” u注重几何直观注重几何直

8、观 u重要的传统知识适当拓广重要的传统知识适当拓广 u淡化的知识内容不宜拓广淡化的知识内容不宜拓广 u重视初高中的衔接重视初高中的衔接 u要研究、开发例习题要研究、开发例习题 三、教学建议三、教学建议 u突出函数的中心地位突出函数的中心地位 n函数作为描述客观世界变化规律的重要模 型来学习. 强调函数概念的背景和应用.不仅要让 学生实实在在感悟到客观世界中大量存在 着变量之间的依赖关系，不同的函数模型 能够刻画不同的变化规律。而且能利用已 知函数模型解决问题，了解数学建模过程。 n函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始 终。 u不搞不搞“一步到位一步到位” n内容是螺旋上升的，学习是循序渐进的过

9、程。 如“函数” ，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。 在高中阶段，大致经历三个阶段进行： 第一阶段：函数的概念与基本初等函数（指数函数、对数函 数、幂函数），包括函数的应用等； 第二阶段：三角函数；数列与不等式； 第三阶段： （文）选修11， （理科）选修22中的导数 及其应用。 例如： “单调性与最大（小）值” 如“集合” 。随着学习的深入，“集合”中“元素”的不 断丰富。在后续内容的学习中是一种重要的工具（如用集 合的语言表示函数的定义域和值域、方程和不等式的解、 曲线等） 。 u注重几何直观注重几何直观 l集合：集合： venn图、数轴图、数轴 l函数单调性、最值、奇偶性的讨论：

10、函数单调性、最值、奇偶性的讨论： l指数、对数、幂函数性质的研究：指数、对数、幂函数性质的研究： l如如借助图形直观来了解函数借助图形直观来了解函数的的凹凸性凹凸性。 l利用信息技术作出函数的图像，判断函数零点的个数及零利用信息技术作出函数的图像，判断函数零点的个数及零 点所在的大致区间。点所在的大致区间。 l请在图象上标出使得不等式请在图象上标出使得不等式 成立的成立的x 的取值范围的取值范围 几何直观自然语言形式化定义 图象性质 log nx a xxa u重要的传统知识适当拓广重要的传统知识适当拓广 1、必要性：什么知识点应适当拓广依据新课程、高考 2、可能性：什么时机进行拓广合适水到渠

11、成防止“越 位” 如二次函数及函数的单调性，它是历年高考的重点内 容，是第一章研究函数及其性质的主要载体。如闭区间上 二次函数的最值；二次函数含参数讨论最值；利用二次函 数判断方程根的分布；由二次函数构成的复合函数等等。 因此拓广和加深二次函数是必要的。 又如：函数图象变换，函数图象是函数性质的直观反映， 是解决函数问题的有力工具。 u淡化的知识内容不宜拓展淡化的知识内容不宜拓展 l函数的定义域、值域。 为了防止教师在集合与函数教学中，在求解定义域、 值域等“细枝末节”上对学生进行大量的人为的、繁琐的 训练，把二次不等式的内容放到“必修5”，这是一种“釜 底抽薪”的办法。把重点放在函数概念的本

12、质的理解上、 函数性质的讨论上。 但有关函数问题首先考虑“定义域”的认识必须到位 l“反函数”只要求以具体函数为例进行解释和直观理解， 不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知 函数的反函数。 l “幂函数”只要求通过实例，了解幂函数的概念；掌握 五个幂函数的图像和性质。 u重视初高中的衔接（以函数为例）重视初高中的衔接（以函数为例） 知识内容上： 初中的函数定义（变量观点y=f(x)），一次、二 次函数、反比例函数高中的函数定义（集合与对 应观点y=f(x)），分段函数、指数、对数、幂函数， 同类函数、不同类函数的差异比较。 思维习惯上： 单一的解析式多样的表示法； 静态的计算、求值、解方程动态的函数性质：定 义域、值域、零点、单调性、最大（最小）值、奇偶 性、周期性、（凹凸性、渐近线）等； 感性的图象直观理性的形式化定义。数形结合。 u要研究教材中的例、习题要研究教材中的例、习题 1、准确把握练习的质和量、准确把握练习的质和量 新教材例、习题存在一些问题 习题与例题不配套，总体而言， 例题容易，习题难，学完例题，不会做作业； 教材某些知识内容没 有相应的巩固习题，而部分习题又用到没有学过的知识； 层次性不 够，a组