地壳应变场观测新的力学模型建立及其在气压弹性响应中的应用

1、 地壳应变场观测新的力学模型建立及其在气压弹性响应中的应用张凌空 牛安福 中国地震台网中心，北京摘 要 地壳应变场观测的主流仪器是钻孔应变仪，主要用来测量地壳岩石体应变和面应变，因此钻孔应变观测力学模型构成了地壳应变场观测的理论基础。已有的力学模型是Evertson根据拉梅的厚壁圆筒方程及有关弹性力学理论建立的，本文新建的力学模型则以潘立宙-陈沅俊理论为基础，目的是为后续物理模型的建立,如应变气压波、地震波和固体潮等,提供一组精确度更高的计算工具，以适应当前国内钻孔应变观测台网快速发展对基础理论研究的需要。新旧模型最显著的差异在于k（应变仪钢筒内壁面应变与空孔岩石面应变之比）的解算值不同，理论

2、分析表明新模型的k值更为合理。作为该力学模型实际应用的一个范例，根据Fung给出的气压波动应力解，分别建立了钻孔应变对长、短周期气压波的弹性响应模型，从理论上分析了二者之间的关系和差异，并将理论气压影响系数与部分台站的实测值进行了比较，初步显示两组曲线及数值基本相符，与Evertson模型计算出的结果比对同实际情况更为接近，新建力学模型的正确性和可靠性由此得到验证。气压弹性响应模型对地震前兆观测背景场的正确分析有实际意义。关键词 钻孔应变，体应变，面应变，气压Establishment of a new mechanical model of the crustal strain field

3、observations and application of the model in the elastic response of the air pressureZHANG Ling-Kong，NIU An-FuChina Earthquake Networks Center, Beijing ,ChinaAbstract The borehole strainmeter is mainstream instrument of the crustal strain field observation. Mainly used to measure the crustal rocks o

4、f volume strain and area strain. Thus the mechanical model of borehole strainmeter constitute the theoretical basis of the crustal strain field observation. According to the thick-walled cylinder equations of Lame, the old mechanical model is established by Evertson. The new mechanical model is base

5、d on the Pan Lizhou-Chen Yuanjun theory. For the establishment of a follow-up physical model, such as strain air pressure waves, seismic waves and solid tide, etc. provide a set of higher accuracy computational tools. Adapt to the needs of rapid development of the current borehole基金项目 地震行业科研专项（）作者简介

6、 张凌空，男，1962年生，高级工程师，主要从事钻孔应变和地形变等前兆方法的观测研究. e-mail：Strain observation network for basic theoretical research. Old and new model themost significant difference is that different values of k solver(strainmeter on the steel cylinder wall surface strain to area strain of the empty hole ro

7、ck ratio).Theoretical analysis shows that the new model of the value of k is more reasonable. As an example of the practical application of the mechanical model, according to Fung calculation of the air pressure stress solution, they were established that borehole strain elastic response of long, sh

8、ort-period pressure wave model. Analyzed theoretically the relationship and differences between the two. And the pressure influence coefficients of the theory with some stations the measured values are compared. Inital display basically the same two sets of curves and numerical. It is closer than Ev

9、ertson model calculated results with the actual situation. The correctness and reliability of the new mechanical model is obtained to verify. Thus pressure elastic response model for the correct analysis of the background field of earthquake frecursor observation has practical significance.Keywords

10、Borehole strain，Volume strain，Area strain， Atmospheric pressure1 引言当今，国际上地壳应变场观测的主流仪器是钻孔应变仪，包括体应变仪和分量式应变仪两大类1，6，前者用来测量地壳岩石体应变，后者用来测量岩石面应变，体应变与面应变合称为钻孔应变。两种仪器观测原理相近，都具有应变灵敏度高（最高可分辨10-11应变）、响应频带宽（从零频至十几赫兹）等突出优点，最适合揭示地壳短期应变变化（数秒至数月）。“十五”期间受美国“板块边界观测计划（PBO）”的激励7，8，中国地震局进行了大规模数字化地震观测网络建设，钻孔应变仪作为重要的形变前兆观测

11、仪器开始在全国重点地震监测区得到使用和推广，其中国产TJ-2型体应变仪建立了80余个测点，国产YRY-4型和RZB-2型分量式应变仪分别建立了40个和12个测点，目前台点还在不断增加。台网的快速发展迫使我们开始重视钻孔应变观测的基础理论问题，这对实际工作有指导意义。1977年美国体应变仪研制者之一Evertson9博士，率先建立起体应变观测力学模型，面应变模型也同时给出。在公式推导中他做了两点假定，即应变仪钢筒的弹性模量是岩石的3倍，且两者的泊松系数相等，但这与实际情况不完全相符，只是一个平均估计，因而该组模型不够精确，需要引入新理论建立精确度更高的力学模型。以前体应变仪长期处于主导地位，分量

12、式应变仪使用的比较少，中国大陆大约只有8套，美、日两国各有4套、8套，所以面应变观测力学模型一直没有得到重视，近些年随着中美两国分量式应变仪的大量布设，这一问题逐渐得到关注。由于体应变、面应变两个力学模型构成了钻孔应变观测的理论基础，可以为其它物理模型（应变气压波、地震波、固体潮等）的建立提供一组公用平台，因而该项工作有着重要理论意义和实用价值。近30年先后有学者潘立宙10、陈沅俊11等给出了求解钻孔应变测量系统特征系数的方法，为笔者重建钻孔应变观测力学模型提供了新的理论支持。 实际观测资料表明周期气压波是一种影响地壳应变场观测的持续噪声源12，14，因此，建立钻孔应变对周期气压波的弹性响应模

13、型是一项重要的基础工作，该项研究既是对钻孔应变观测力学模型的实际应用，又能对其正确性和精确度进行检验。1965年，Fung15给出了大气压在地表传播时三个方向依深度变化的的应力解，为钻孔应变对气压波的弹性响应研究奠定了理论基础。近十年先后有学者1，13根据Evertson和Fung的工作，进一步研究了体应变，但缺少面应变，对短周期气压波（几分钟到几小时）的弹性响应方程式，至于长周期气压波（半日到数日）的干扰则鲜有探究，有关长、短周期气压波的关系和它们对钻孔应变观测影响的差异，在理论上更是缺少清晰的阐述。本文将对以上这些问题展开深入研究。2基于潘-陈理论建立的力学模型设有一块无限大的岩石平板，该

14、平板在无穷远处承受两项均匀拉应力（x、y），平板中有一半径为r3的井孔，安置其中的应变仪钢筒内半径为r1，外半径为r2，中间通过膨胀水泥与岩石耦合，因而钻孔的实际情况为双衬套结构。设钢筒、水泥、岩石的弹性模量和泊松比分别为E1、1、E2、2、E3、3。假定钻孔所处介质近似为各向同性弹性体，遵从虎克定律，且井口及井底对传感器的影响可以忽略，钻孔的轴向应力为0。在这种条件下，陈沅俊等11根据潘立宙10的工作进一步推导出钢筒内壁上的面应变为Hm=2M1（x+y）/r1 （1）M1是与各层材料的弹性参数及半径有关的一个常数，称为测量系统的特征系数，其值为M1=r1X4/E1 （2）（2）式代入（1）式

15、，得Hm=2X4（x+y）/E1 （3）X4由下列四元一次线形方程组确定X1-X2-2r32X3=-2r32 3X1-2X2+22r32X3=23r32X2+2r22X3+2(r12-r22)X4=02X2-22r22X3+2(1r12+1r22)X4=0其中系数为 1=（1+1）/E1 ， 2=（1+2）/E2 ， 3=（1+3）/E3 1=（1-1）/E1 ， 2=（1-2）/E2 ， 3=（1-3）/E3解得X4=r22r32(2+2)( 3+3)/r22(2-3)r12（1+2）+ r22（1-2）+ r32(3+2) r12（1-2）+ r22（2+1） （4）考虑到钢筒、水泥和岩孔

16、耦合的边界条件，并忽略钢筒形状和尺寸等因素的影响，可以认为钢筒沿其轴向的相对变化量近似等于其周围岩体的轴向应变，即= -3（x+y）/E3 （5）则在水平主应力x、y作用下，钻孔体应变仪测得的体应变为 = Hm +=（2X4/E1-3/E3）（x+y） （6）又知，在平面应力作用下空孔岩石（半径为r3）的径向位移为16u=r3x+y+2（x-y）cos2/E3 （7）为任意方向孔径与最大主应力之间的夹角，求得的径向应变为 =u/r3=x+y+2（x-y）cos2/E3 （8）因为空孔面应变等于任意两相互垂直的线应变之和（，+90。），所以进一步有 Hm0 =+90=2（x+y）/ E3 （9）

17、将（3）式（9）式，就得到钢筒内壁面应变与空孔岩石面应变之比 K=Hm / Hm0=（X4E3）/ E1 （10）故有 X4=kE1/E3 （11） Hm =kHm0 （12）（12）式说明Hm与Hm0之间存在k倍关系。将（11）式代入（6）式，得 =（2k-3）（x+y）/E3 （13） 如果钻孔存在轴向应力z，则它对空孔岩石产生的水平面应变为-23z/E3，对仪器钢筒内壁产生的面应变为-2k3z/E3，沿钻孔轴向产生的线应变为z/E3，根据弹性力学中的迭加原理，钢筒内壁径向应变和轴向应变就等于每种外力单独作用下所产生的应变之和，于是在水平主应力x、y和钻孔轴向主应力z作用下，体应变仪钢筒内

18、壁测得的体应变为 Ti=+（1-2k3）z /E3 =（2k -3）（x+y）+（1-2k3）z /E3 （14）这就是在三向空间应力状态下，基于潘-陈理论建立的钻孔体应变观测的力学模型。（14）式经过变换也可以写成下面的形式Ti =（z 3x 3y ）+k（2x +2y -23z）/E3 （15）令 V= z 3（x +y） /E3H= 2（x +y） -23z /E3可以看出V其实表示空孔岩石的轴向应变，H表示面应变，于是 Ti =V +kH （16） 同理，钢筒内壁上钻孔面应变观测的力学模型是mi =Hm - 2k3z/E3 =2X4（x+y）/E1-2k3z/E3 （17）将（11）式

19、代入（17）式，有 mi =2k（x+y -3z）/E3 （18）当z =0时，由（14）、（18）式就得到在平面应力（x、y）作用下体应变和面应变的力学模型表达式，即Ti=（2k -3）（x+y）/E3 （19）mi =2k（x+y）/E3 （20） 可见在三向空间应力和平面应力作用下，钻孔体应变和面应变观测的力学模型可以分别写成（14）、（18）式和（19）、（20）式的形式，这4个公式构成了钻孔应变观测的理论基础，只要给出任何影响地应变观测的应力解（x、y、z），就都可以代入这4个公式建立相应的模型，如应变固体潮、应变气压波和应变地震波等，从而为各种力源的影响机制研究提供了公用平台。3与

20、Evertson力学模型的比较分析Evertson博士是美国Sacks-Evertson体应变仪研制者之一，1977年他在“用于地震学研究的钻孔应变仪”的研究报告9里总结出了（16）式，但推导的思路与上面有所不同， 特别是k值的求取他采用了另外一种方法。根据拉梅的厚壁圆筒方程17，若岩石筒的内压力为P1、外压力为P2，他推导出空孔岩石的面应变为Hm0=-4P2/E3。假设钢的弹性模量是岩石的3倍，两者的泊松系数相等，即E1=3E3，1=3=0.25，则与钻孔共轴的仪器钢筒内壁上的面应变为Hm=-3.4878P2/E3。于是钢筒内壁面应变与空孔岩石面应变之比为K=Hm/ Hm0=0.87195

21、在一般计算中k近似取做0.9，则 Ti V +0.9H （21）这就是Evertson建立的钻孔体应变观测力学模型，式中0.9H表示的是应变仪钢筒内壁上的面应变，即 mi 0.9H=20.9（x +y -3z）/E3 （22）其实这就是钻孔面应变观测力学模型，由于当时分量式应变仪还没有问世（中、美、日和澳大利亚四国大约在1983-1985年相继研制成功4，5），研究的目的是解决体应变观测问题，Evertson没有把它单独作为一个模型提出来。由上面的研究可知，在三向空间应力作用下，基于两种理论建立的钻孔应变观测力学模型表述形式完全一样，两组模型的差异仅在于k的解算值不同：一个是由潘-陈理论及弹性

22、力学知识推导出的比较复杂的函数关系式 k=（X4E3）/ E1，该式考虑了岩石、膨胀水泥和仪器钢筒对观测的影响，除了认为钻孔附近岩石为各向同性弹性体外，没有再做任何假定；另一个是Evertson根据拉梅的厚壁圆筒方程得出的常数0.87195，这里他作了两点假定（E1=3 E3，1=3=0.25），经过化简k值变得与E3、3无关，但事实上，E1=19.61010Pa ，1 =0.3，E3取值范围为11010Pa 81010Pa，3取值范围为0.200.35，假设条件不是严格成立，另外他还没有考虑膨胀水泥对观测的影响。将Sacks体应变井有关参数（E1=19.61010Pa，1 =0.3；E2=2

23、1010Pa，2=0.35；r1=54mm，r2=57mm，r3=76mm）代入k式，则k只与岩石弹性参数有关。图1显示k值并非常量，当3不变时，k随E3增加而增大；当E3=11010Pa31010Pa时，k随E3增加快速上升，之后速率明显减小；当E3不变时k与3近似呈线性关系，随其增加而减小。0.87195近似等于由图1得到的平均k值（0.8453），当岩石较软，即E3=11010Pa31010Pa时，两数值明显偏离很多，当岩石较硬，即E36.51010Pa后，数值也有一定偏离。将Evertson的假设条件代入（10）式，算得k=1.001，与0.87195略有偏差。潘-陈模型考虑了各种因素

24、对k值的影响，理论公式推导比较严格，不存在Evertson的假设问题，从这个角度分析，潘-陈模型应更为合理。K1234E3/1010Pa1 3=0.12 3=0.23 3=0.34 3=0.4图1 应变仪钢筒内壁面应变与空孔岩石面应变之比（k）与岩石弹性模量（E3）和泊松系数（3）的关系Fig.1 The relationship between ratio of strainmeter on the steel cylinder wall surface strain to area strain of the empty hole rock ratio(k)and the elastic

25、modulus(E3) and the Poisson coeffieient(3) of rocks4力学模型在气压弹性响应中的应用4.1 气压波动应力解的取值范围分析 周期气压波是指周期为几分钟、数小时到数天（卓越周期一般在7天以内）的气压波动，假设气压场是个随机过程，并且在时间、空间上是稳态的，在地表可把气压波动理想化为沿x轴传播，并按余弦函数分布的应力波动。以z轴为深度坐标，在x=0，y=0处3个方向依深度变化的应力解15为x =P（-1+Z/L）e-Z/L （23）y =P（-1/2）e-Z/L （24）z =P（-1-Z/L）e-Z/L （25）式中，P为大气压，Z为气压传播深度，

26、L为气压波长（L=vt，v为气压传播速度，平均值为270m/min；t为气压波周期）。根据（23）、（24）、（25）式，可以做出应力解x、Y、Z与井孔深度（Z）和气压波周期（t）的关系曲线（图2），不难看出在最初几十分钟三项应力随井孔深度的增加变化范围比较大，之后各曲线相互靠近并逐渐趋于平直，当t720min（12小时）时有x = -P，y = -P/2，z = -P，即三项应力均为常数，并且不再随气压周期t和井孔深度z而改变，这与地表（Z=0）时的情况一致。因此，12小时是划分短周期与长周期气压波的分界点，故将周期为几分钟到12个小时的气压变化定义为短周期气压波，卓越周期为12小时到数天（

27、日波、半日波和月波）的气压变化就定义为长周期气压波。目前，国内Sacks体应变井的深度范围为250400m，TJ型和分量式应变仪井深为50120m，图2已经全面展示。Z/mZ/mZ/m82138612344681231 t=10min2 t=20min3 t=30min4 t=60min5 t=90min6 t=120min7 t=240min8 t=720minz/（-P）x/（-P）y/（-P）图2气压波动应力解x、Y、Z与井孔深度（Z）和气压波周期（t）的关系Fig.2 Variation of the air pressure stress solution x,Y and Z wit

28、h borehole depth(z) and pressure wave period(t)4.2短周期气压波的弹性响应模型 将（23）、（24）、（25）式代入（14）式，得 Ti = e-Z/L （2k+1.5）3-3k-1+（2k-1）（1+3）Z/LP/E3 （26）这就是钻孔体应变对短周期气压波的弹性响应模型，气压影响系数为 bT=Ti/P = e-Z/L （2k+1.5）3-3k-1+（2k-1）（1+3）Z/L/E3 （27）当k=0.9时，得到的是Evertson理论推导出的气压影响系数；当k=X4E3/E1时，得到的是用潘-陈理论推导出的气压影响系数。 同理，根据（18）式

29、可得钻孔面应变对气压波的弹性响应模型是 mi =2k e-Z/L -1.5+3+（1+3）Z/L P/E3 （28）气压影响系数为bm=mi/P =2k e-Z/L -1.5+3+（1+3）Z/L /E3 （29）当E3、3确定时，bTi、bmi只与z、t有关（图3）。 z/m （b）面应变 （a）体应变 t=2mint=5mint=3mint=1/120mint=2mint=5/6mint=1/120mint=720mint=100mint=50mint=35mint=17mint=8mint=7mint=720mint=100mint=50mint=35mint=17mint=8mint=

30、7mint=5mint=3minbm/ 10-9/hPa）bT/（10-9/hPa）图3 体应变、面应变短周期气压影响系数与井孔深度（z）和气压周期（t）的关系比较E3=51010Pa，3=0.25Fig.3 Variation of volume strain,area strain short-period pressure influence coefficient with the depth of borehole(z) and pressure cycle(t)4.3长周期气压波的弹性响应模型将x = -P，y = -P/2，z = -P，一同代入（14）式，得Ti = -1+3k

31、 -（2k+1.5）3P/E3 （30）这就是钻孔体应变对长周期气压波的弹性响应模型。故，体应变的理论气压影响系数为bTi =Ti /P= -1+3k -（2k+1.5）3/E3 （31）同理，将x = -P，y = -P/2，z = -P一同代入（18）式，可以得到钻孔面应变对长周期气压波的弹性响应模型 mi = -2k（1.5-3）P/E3 （32）故，面应变的理论气压影响系数为bmi =mi /P= -2k（1.5-3）/E3 （33）对于一个确定的测点，bTi、bmi只与E3、3有关（图4）。1234 E3 /1010Pa （a）体应变 E3 /1010Pa （b）面应变bmi（10-

32、9/hpa）bTi（10-9/hpa）12341 3=0.12 3=0.23 3=0.34 3=0.4图4体应变、面应变长周期气压影响系数与岩石弹性模量（E3）和泊松系数（3）的关系比较Fig.4 Variation of volume strain,area strain long-period pressure influence coefficient with the elastic modulus(E3) and the Poisson coeffieient(3) of rocks4.4 体应变气压影响系数理论值与实测值对比图5给出了三个台站Sacks体应变短周期气压影响系数理论值

33、与实测值曲线，其中观测值分别使用的是2008、2002和2004年全年分钟值数据，方法是先将体应变与气压作小波分析，按周期不同分离成2-4、4-8、8-16、16-32、32-64和64-128分钟6组数据，再分别作回归分析计算，得到气压影响系数实测曲线；理论值计算使用（27）式，在每个周期段取平均值。可以看出理论模型与实际情况基本相符，并且周期在0-128分钟范围内，k=X4E3/E1比k=0.9与实测曲线更相吻合，初步说明用潘-陈理论得到的k值比Evertson给出的0.9要更贴近实际情况。t/minb/（10-9/hPa）t/min123213123b/（10-9/hPa）b/（10-9

34、/hPa）t/min1 实测值2 k=（X4E3）/ E13 k=0.9（c）东三旗台（b）顺义台（a）涞水台图5 体应变短周期气压影响系数理论值与实测值曲线对比Fig.5 Comparison between the theoretical pressure influence coefficient with the measured curves on volume strain表1给出了6个台站体应变长周期气压波影响系数的计算结果，相对于b1，显然b2总体上与实测气压影响系数更接近一些，尤其是E331010Pa时更为明显（如昌平台），这与前面理论分析的结果一致，再次表明潘-陈模型与实际

35、情况更为相符，当然这是初步的，还需要更多的观测资料进一步证实。表1 各台站体应变长周期气压影响系数理论值与实测值及岩石弹性参数对比Table 1 Comparison of the theoretical value of each station air pressure influence coefficient with the measured values and rock elastic parameters参数昌平宝坻泰安涞水顺义东三旗E3 /1010Pa1.407.738.1330.220.280.29理论气压影响系数b1（k=0

36、.9）19.698.8465.9603.7243.5913.374理论气压影响系数b2 k=（X4E3）/ E113.198.1135.7614.0894.0233.809日波、半日波实测气压影响系数13.946.3014.8223.8333.8973.5352-7日波实测气压影响系数13.797.4895.6183.9043.9163.540注：泰安台为TJ-2B型体应变仪，其余为Sacks体应变仪；泰安台岩石弹性参数取自文献13； 体应变气压影响系数的单位均为10-9/hpa。5结论与讨论（1）在三向空间应力状态下钻孔体应变和面应变观测力学模型可分别表述为（14）式和（18）式的形式；在平

37、面应力作用下二者的力学模型可分别表述为（19）式和（20）式的形式。这四个公式构成了钻孔应变观测的理论基础，只要给出任何影响地应变观测的应力解，就都可以代入这四个公式建立相应的模型。（2）定义k为应变仪钢筒内壁面应变与空孔岩石面应变之比，当k=（X4E3）/ E1时，得到的是基于潘-陈理论建立的新力学模型，当k=0.9时，得到的是Evertson建立的旧力学模型。潘-陈公式推导比较严格，不存在Evertson所作的两点假设（E1=3 E3，1=3=0.25），从理论上说k=（X4E3）/ E1更为合理，0.9近似等于用该公式计算得到的平均k值。（3）钻孔体应变和面应变对气压波的弹性响应可分为两

38、种情况：一种是短周期气压波（t12小时），适用于分钟值计算，模型可分别表述为（26）、（28）式，两个理论气压影响系数（bT、bm）的变化规律很相近，即都随岩石弹性参数（E3、3）和钻孔深度（z）的增加而衰减，随气压周期（t）的延长而上升；另一种是长周期气压波（7天t12小时），适用于整点值计算，主要为半日波、日波和月波，模型可分别表述为（30）、（32）式，气压影响系数（bT、bm）只与E3、3有关，随其增大而减小。t=12小时是划分长、短周期气压波的分界点，当t12小时时钻孔应变气压影响系数变得与z、t无关，短周期气压响应模型由此演变为长周期模型，两种情况下都有bT bm。（4）涞水、顺义

39、、东三旗等台的实际观测资料初步表明，由新的钻孔应变观测力学模型推算出的体应变理论气压影响系数与实测值基本相符，比Evertson旧模型给出的结果更接近实际情况。（5）本文使用的主要是Sacks体应变井的技术参数，对于其它型号的应变观测井情况与之类似，只要将有关参数代入各公式同样都可以计算、画图。如国产TJ-2型体应变井，仪器研制者苏恺之研究员提供的参数是E1=211010Pa，1 =0.3；E2=31010Pa，2=0.25；r1=42mm，r2=44.5mm，r3=65mm。（6）井下岩石弹性参数的测定是一项非常重要的基础工作，不仅钻孔体应变和面应变的理论气压影响系数计算要用到它，而且二者的

40、井孔耦合系数和转换系数等计算也要用到它，目前绝大多数台站还没有开展这项工作，这是今后迫切需要完成的任务。致 谢 中国地震局地壳应力研究所苏恺之研究员对本文进行了认真审阅，并提出了建设性的修改意见，在此谨致诚挚谢意。参考文献(References)1苏恺之，李海亮，张均等. 钻孔地应变观测新进展. 北京：地震出版社，2003 Su K Z,Li H L,Zhang J, et al. The new development of borehole strain observation. Beijing: Earthquake Press, 2003 2邱泽华,石耀霖. 国外钻孔应变观测的发展现状

41、. 地震学报,2004,26(增刊):162168 Qiu Z H, Shi Y L. Developments of borehole strain observation out side china. Acta Seismologica Sinica, 2004,26(supp):1621683邱泽华. 中国分量钻孔地应力-应变观测发展重要事件回顾. 大地测量与地球动力学，2010，30（5）：4247 Qiu Z H. A review of component borehole observation of stress-strain in china. Journal of Geo

42、desy and Geodynamics, 2010，30（5）：42474欧阳祖熙,张钧,陈征等. 地壳形变深井综合观测技术的新进展. 国际地震动态, 2009, 11:113 Ouyang Z X，Zhang J，Chen Z, et al. New progress in multi-compenent observation of crustal deformation in deep boreholes. Recent Developments in World Seismology,2009,11:1135李海亮，李宏. 钻孔应变观测现状与展望. 地质学报, 2010,84(6):

43、 895900 Li HL,Li H. Status and developments of borehole strain observations in China. Acta Geologica Sinica,2010,84(6):8959006牛安福，张凌空，闫伟等.中国钻孔应变观测能力及在地震预报中的应用. 大地测量与地球动力学，2011，31（2）：4852Niu A F,Zhang L K,Yan W,et al. Borehole strain measurement and application toearthquake prediction in china. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2011，31（2）：48527张宝红. 美国的板块边界观测(PBO)计划. 大地测量与地球动力学,2004(3):105108 Zhang B H. Plate boundary observation (pbo)project of USA. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2004(3):1051088张宝红. 美国板块边界观测(PBO)中的钻孔应变观测设备. 大地测量与地球动力学,2010, 30(增刊): 4044 Zhang B H. Technical equ