2019年北京市怀柔区高考数学一模试卷(文科)

1、2019 年北京市怀柔区高考数学一模试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共40.0 分）1.若集合 A=-1 ， 0， 1 ， B=0 ， 1，2 ，则 AB=（）A. 0， 1B. -1，0，1C. 0 ，1，2D. -1 ，0， 1，22. 复数=（）A. -iB. iC. -1- iD. -1+ i3.设 x，y 满足约束条件，则 z=2x-y 的最大值为（）A. 1B. 3C. 5D. 94.执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出 y 的值为（）A. 3B. 6C.D.5.下列函数中，既是偶函数，又在区间0， 1上单调递增的是（）A. y=cosx

2、B. y=-x2C.D. y=|sinx|6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为（）第1页，共 13页A.B.C. 3D.7.知 ， 是两个非零向量，则“=”是“| |=|）且”的（A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.某学习小组，调查鲜花市场价格得知，购买2 只玫瑰与1 只康乃馨所需费用之和大于 8 元，而购买4 只玫瑰与5 只康乃馨所需费用之和小于22 元设购买2 只玫瑰花所需费用为 A 元，购买 3只康乃馨所需费用为B 元，则 A，B 的大小关系是（）A.BB.ABAC. A=BD. A， B 的大小关系不确定二、填空题

3、（本大题共6 小题，共30.0 分）9. 函数 y=ln （x-1）的定义域为 _10. 已知抛物线 y2=2px 的准线方程为 x=-1，则 p=_ABC中，A=45 C=75 a=_11. 在， ， ，则12. 2-3， ， log 25 三个数中最大数的是 _13. 设 a，b， c 是任意实数，能够说明“若 c ba 且 ac 0，则 ab ac”是假命题的一组整数 a， b， c 的值依次为 _14. 以原点 O（0，0）为圆心， 以 1 为半径的圆 C 的方程为 _；若点 P 在圆 C 上，点 A 的坐标为（ -2， 0），则的最大值为 _三、解答题（本大题共6 小题，共80.0

4、分）15. 设 an 是首项为 1，公比为 3 的等比数列（ ）求 an 的通项公式及前nn 项和 S ；（ ）已知 bn 是等差数列， Tn 为前 n 项和，且b1=a2， b3=a1+a2+a3，求 T20第2页，共 13页16. 已知函数 f（ x） =sinx+cosx（ ）求 f（ ）的值；（ ）如果函数 g（ x）=f（ x）f（ -x），求函数 g（ x）的最小正周期和最大值17.某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到 100 位员工每人手机月平均使用流量L（单位： M）的数据，其频率分布直方图如图（ ）从该企业

5、的100 位员工中随机抽取1 人，求手机月平均使用流量不超过900M的概率；（ ）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费（单位：元）月套餐流量（单位：M）A20700B301000流量套餐的规则是：每月1 日收取套餐费如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200M 的流量）需要10 元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？18. 如图，在三棱锥 P-ABC 中，平面 PAC 平面 ABC，PA

6、AC，AB BC设 D， E 分别为 PA， AC 中点（ ）求证： DE平面 PBC；（ ）求证： BC平面 PAB；（ ）试问在线段 AB 上是否存在点 F ，使得过三点 D ，第3页，共 13页E，F 的平面内的任一条直线都与平面PBC 平行？若存在， 指出点 F 的位置并证明；若不存在，请说明理由19. 已知椭圆E=1 a b0）的右焦点为F 1 0B 0 b|FB|=2：（ （，），点（，）满足（ ）求椭圆 E 的方程；（ ）过点 F 作直线 l 交椭圆 E 于 M ，N 两点，若 BFM 与BFN 的面积之比为2，求直线 l的方程20. 已知函数 f（ x） =2x3+3ax2+1

7、（ aR）（ ）当 a=0 时，求 f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程；（ ）求 f（ x）的单调区间；（ ）求 f（ x）在区间 0， 2上的最小值第4页，共 13页答案和解析1.【答案】 A【解析】解：A=-1 ，0，1 ，B=0 ，1，2 ；A B=0，1 故选：A进行交集的运算即可考查列举法的定义，以及交集的运算2.【答案】 C【解析】解：复数=故选：C据所给的复数的表示形式， 进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理出最简形式，化简复数为 a+bi（a、bR）形式本题考查复数的代数形式的运算和复数的基本概念，本题解题的关键是整理出复数的代数形式的最 简形式

8、，本题是一个基 础题3.【答案】 C【解析】解：由z=2x-y 得 y=2x-z作出不等式 组对应的平面区域如 图（阴影部分）：平移直线 y=2x-z由图象可知当直 线 y=2x-z 过点 A 时，直线y=2x-z 的截距最小，此时 z 最大，由，解得 A （2，-1）代入目标函数 z=2x-y，得 z=22+1=5，目标函数 z=2x-y 的最大值是 5故选：C第5页，共 13页作出不等式 组对应 的平面区域，利用目 标函数的几何意 义，进行求最 值即可本题主要考查线性规划的基本 应用，利用目标函数的几何意 义是解决问题的关键，利用数形结合是解决 问题的基本方法4.【答案】 D【解析】解：当

9、输入的 x 值为 10 时，y=x-1=4，此时|y-x|=6，不满足退出循 环的条件，继续执行循环时，此 x=4，y=1；当 x=4，y=1时满环继续执行循环时x=1，|y-x|=3，不 足退出循的条件，此y=-；当 x=1，y=-时，|y-x|=，不满足退出循 环的条件，继续执行循环，此时 x=-，y=-；当 x=-，y=-时，|y-x|=满环的条件，1， 足退出循故输出结果为-故选：D根据已知中的程序框 图可得，该程序的功能是利用循 环，计算并输出变量 y的值，模拟程序的运行 过程，可得输出结果本题考查 的知识 点是程序框 图，当程序的运行次数不多 时 ，我们可以采用模拟程序运行的方法

10、进行解答，但要注意对变量值的分析5.【答案】 D【解析】解：A y=cosx 是偶函数，在区间0，1上单调递减，不满足条件By=-x 2 是偶函数，在区间0 ，1 上单调递减，不满足条件x间0，1上单调递C.时=（ ）在区减，不是偶函数，当 x0满足条件Dy=|sinx|是偶函数，在区间0，1上单调递增，满足条件故选：D第6页，共 13页根据函数奇偶性和 单调性的定义和性质进行判断即可本题主要考查函数奇偶性和 单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质6.【答案】 C【解析】解：如图所示，该几何体为三棱锥 P-ABC 过点 P 作 PO平面 ABC ，垂足为 O 点，连接 OB，

11、OC，则四边形 ABOC 为平行四边形OA OB则最长棱为 PC=3故选：C如图所示，该几何体为三棱锥 P-ABC 过点 P 作 PO平面 ABC ，垂足为 O 点，连接 OB，OC，则四边形 ABOC 为平行四边形OA OB本题考查了三棱锥的三视图、勾股定理，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题7.【答案】 A【解析】解：若“ = ”则 |=| |且”成立，即充分性成立，反之若反向共线时 满|且”，但“ =”不成立， 足“|=|即 “ =”是“| |=|且”的充分不必要条件，故选：A根据向量相等的定 义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断， 结合向量

12、共 线的定义是解决本 题的关键8.【答案】 A【解析】解：由题意得，2x=A ，3y=B ，整理得 x=，y=，第7页，共 13页，将 A+8 乘以-2与 2A+ B22相加，解得 B6，将 B6代入 A8-中，解得 A 6，故 AB，故选：A根据题意列出 x、y 所满足的关系式，以及 x、y 与 A 、B 的关系，进而消去 x、y，得到 A 、B 的关系式，最后利用不等式的性 质求解即可本题考查利用函数知 识解决应用题以及解不等式的有关知 识新高考中的重要的理念就是把数学知 识运用到实际生活中，如何建模是解决 这类问题 的关键9.【答案】 （ 1，+）【解析】解：要使函数有意义，则 x-10

13、，解得 x1函数的定 义域为（1，+）故答案为：（1，+）根据对数函数的性 质求函数的定 义域即可本题主要考查函数定义域的求法，比较基础，要求熟练掌握对数函数的性质10.【答案】 2【解析】线 y2线为x=- ，解：由抛物=2px，得直 方程由题意，得p=2故答案为：2由已知结合抛物线的直线方程列式求得 p 值本题考查抛物线的简单性质，是基础题第8页，共 13页11.【答案】【解析】解：A=45，C=75，B=60 ，由正弦定理可得，a=，故答案为：由三角形的内角和定理可求B，然后由正弦定理可得，可求本题主要考查了正弦定理在求解三角形中的简单应用，属于基础试题12.【答案】 log25【解析】

14、解：由于02-31，1 2，log25log24=2，则三个数中最大的数 为 log25故答案为：log25运用指数函数和 对数函数的 单调性，可得 02-3 1，12，log25log24=2，即可得到最大数本题考查数的大小比 较，主要考查指数函数和 对数函数的 单调性的运用，属于基础题13.【答案】 1， 0， -1【解析】解：若cba 且 ac 0，则 a0，c0，b 任意，则取 a=1，b=0，c=-1，则满足条件，但 abac不成立，故答案为：1，0，-1根据不等式的关系判断出a0，c0，b 任意，利用特殊值法进行判断即可第9页，共 13页本题主要考查命题的真假判断，利用特殊 值法是

15、解决本 题的关键比较基础2214.【答案】 x +y =16解：以原点 O（0，0）为圆心，以1 为半径的圆 C 的方程为 x2+y2=1，设 P（cos，sin ），点A 的坐标为（-2，0），=（2，0），=（cos +2，sin ），=2cos +4，6故的最大值为 6故答案为：x2+y2=1，6以原点 O（0，0）为圆心，以1 为半径的圆 C 的方程为 x2+y2=1，设 P（cos ，sin ），根据向量的数量 积公式和三角函数的性 质即可求出本题考查了点的轨迹方程和向量的数量 积，属于基础题15.【答案】 解：（ ）由题意可得an=3 n-1，Sn=（ ） b1=a2=3， b3=

16、a1+a2+a3=13 ，b3-b1=10=2d，d=5，T20=20 3+5=1010【解析】（）根据等比数列的通项公式和求和公式即可求出，（）先求出公差，再根据等差数列的求和公式即可求出本题考查了等比数列等差数列的通项公式和求和公式，考 查了运算能力，属于基础题16.（ x+ ）， f（ ） = sin = 【答案】 解：（ ） 函数 f（ x） =sin x+cos x= sin（ ）如果函数 g（x） =f（ x） f（ -x） =sin（ x+ ）?sin（-x+ ）=（ sinx+cosx） ?（-sinx+cosx） =cos2x-sin2 x=cos2x，函数的最小正周期为=，

17、函数的最大值为1【解析】第10 页，共 13页（）利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，从而求得 f（ ）的值（）利用二倍角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和最大得出结论本题主要考 查两角和的正弦公式、二倍角公式，正弦函数的周期性和最大属于基础题值，值，17【.答案】解：（）由题意知（）?a=0.002210.0002+0.0008+ a+0.0025+0.0035+0.0008 100=1所以 100 位员工每人手机月平均使用流量不超过900M的概率为1-（ 0.0002+0.0008 ）100=0.9，（ 2）若该企业选择 A 套餐，则 100 位员工每人所需费用可能为20 元

18、， 30 元， 40 元，每月使用流量的平均费用为20（ 0.08+0.22 ）+30（ 0.25+0.35 ）+40（ 0.08+0.02 ）=28，若该企业选择B 套餐，则 100 位员工每人所需费用可能为30 元， 40 元，每月使用流量的平均费用为30（ 0.08+0.22+0.25+0.35 ） +400.02=30.2 ，所以该企业选择A 套餐更经济【解析】由题意直方图中小矩形面 积之和是 1，求出 a再近似看成独立重复求得概率本题考查直方图和概率属于中档 题18.E是AC中点，【答案】 解：（ ）证明：因为点点 D 为 PA 的中点，所以 DE PC又因为 DE? 面 PBC，

19、PC? 面 PBC，所以 DE平面 PBC （ 4 分）（ ）证明：因为平面PAC面 ABC，平面 PAC平面 ABC=AC，又 PA? 平面 PAC，PAAC，所以 PA面 ABC，因为 BC? 平面 ABC，所以 PABC 又因为 ABBC，且 PAAB=A，所以 BC面 PAB （ 9 分）（ ）解：当点 F 是线段 AB 中点时，过点 D ， E， F 的平面内的任一条直线都与平面 PBC 平行取 AB 中点 F，连 EF，连 DF 由（ ）可知 DE平面 PBC因为点 E 是 AC 中点，点 F 为 AB 的中点，所以 EFBC又因为 EF? 平面 PBC， BC? 平面 PBC，所

20、以 EF平面 PBC 又因为 DEEF=E，所以平面DEF 平面 PBC，所以平面DEF 内的任一条直线都与平面PBC 平行故当点 F 是线段 AB 中点时，过点D，E， F 所在平面内的任一条直线都与平面PBC 平第11 页，共 13页行 （ 14 分）【解析】（）证明以 DE平面 PBC，只需证明 DEPC；（）证明 BC平面 PAB ，根据线面垂直的判定定理，只需 证明 PABC， AB BC；（）当点F 是线段 AB 中点时，证明平面 DEF平面 PBC，可得平面 DEF 内的任一条直 线都与平面 PBC 平行本题考查线面平行，考查线面垂直，考查面面平行，考查学生分析解决 问题的能力，

21、掌握线面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理是关 键19.【答案】 解：（I）由题意可得：c=1a=2=，解得b=，椭圆 E 的方程为：+ =1（ II ）由题意可得直线l 的斜率存在，设直线 l 的方程为： y=k（x-1）， M（ x1，y1 ）， N（ x2， y2）联立，化为：（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0 ，x1+x2=， x1x2=，BFM 与 BFN 的面积之比为 2，|FM |=2|FN |，即=2，可得： x1-1=2 （ 1-x2），可得： x1+2x2=3，联立可得：x1=，x2 =，代入解得：k= 直线 l 的方程为： y=（ x-1）【解析】（I）由题意

22、可得：c=1，a=2=，解得 b可得椭圆 E 的方程（II ）由题意可得直 线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为：y=k（x-1），M （x1，y1），N（x2，y2）与椭圆方程联立化为：（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0，由BFM 与BFN 的面积之比为 2，可得|FM|=2|FN|，即=2，与根与系数的关系联立即可得出第12 页，共 13页本题考查了椭圆标准方程及其性 质、弦长公式、三角形面积计算公式、平面向量运算性 质，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题20.【答案】 解：（ ）根据题意，函数f（ x） =2x3+3ax2+1，其定义域为R，当 a=0 时， f（ x） =2x3+1 ，其导数 f（ x） =6x2 ，又由 f（ 1） =6 ， f（ 1） =3，则 f（ x）在点（ 1， f（ 1）的切线方程为y-3=6 （ x-1），即 6x-y-3=0 ；（ ）根据题意，函数 f（ x） =2 x3+3 ax2+1，其导数 f（ x） =6 x2+6ax=6x（x+a），分 3 种情况讨论：2，当 a=0 时， f（ x） =6x 0，则 f（ x）在（ -， +）上为增函数；则 f（ x）的递增区间为（ -， -a）和（ 0，+），递减区间为（ -a， 0）；，当 a0 时，若 f （ x） =6x（ x+a） 0，解可得 x0 或 x -