2019-2020学年河北省张家口市高三(上)12月段考数学试卷(文科)

1、2019-2020 学年河北省张家口市高三（上）12 月段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1-?121.若集合 ?=?|32 0，则 ?= ( )2 ，?= ?| - ? + 3?+ 4A. (1,4)B.1,4)C. 1,2， 3D. 2,32.在公差 d 不为零的等差数列?中，?3 =16，且?1，?，?成等比数列， 则 ?= ( )37A. 1B.2C. 3D. 43.已知sin(?34?()6+ ?)= -，则 cos(3- ?)=5434D. -3A. 5B. 5C.-55?4.若直线 ?+?= 1(?0, ? 0) 过点 (1,2)，则 ?+2?的

2、最小值等于 ()A. 9B. 8C. 3+ 22D. 4+ 225.已知a，bc( )， ，?，则下列命题中必然成立的是A. 若? ?，则22B.? ?若2 ?D.C.2，则 ? ?若 ? ?， ? ?，则 ? ?若 ? -?，则 ?- ? ?+ ?226. 已知点P为双曲线C：?-?上的动点，点 ?(-10,0)，点 ?(10,0).若 ?= 15 ，3664= 1则 ?= ( )A.27B. 3C.3或 27D.9或 21?3 ?1 ? ?=7.已知菱形的边长为，点满足44，则ABCD2 ?= 60 E?=?+?()84C. 6D. 4+ 23A. 3B. 38.?-?11已知函数 ?(?

3、)= ? -?，若 ?(?) + ?(1- 2?) |?|?|， O 为坐标原点，则 |?|= ()A. 453C.6B. 46D. 511.定义在 R 上的运算： ? ?=?(1- ?)，若不等式 (?+ 1) ? (?-3)25?对 ? -(2,5) 恒成立，则实数a 的取值范围是 ()A. (- ,-16, +)B.C. (- ,2) (3, +)D.(- ,-1)(6, +)(- ,2 3, +)第1页，共 13页12.-2?, ? 0, ? 0) 的右焦点为是双曲线的一条渐近： 2， ，?线上关于原点对称的两点，?且线段 AF 的中点 M 落在另一条渐近线上，?= 0则双曲线 C 的

4、离心率为 _ ?11?16.已知 a， b， c 分别满足以下三个方程：? = ?2； ?= ?；? = ln(-?) ，则 a，b， c 的大小关系为 _三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）17.若数列 ? 的前 n 项和为 ?，且 ? = 2? -1 ， ?(1) 求数列 ? 的通项公式；? =2?-1，求数列 ?的前 n 项和?(2) 设 ?+12 ?+?18.在 ?中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知 3?-2?= 02(1) 求角 B 的大小；(2) 若?= 3 ，求 ?的面积的最大值19. 如图 (1) ，在直角梯形 ABCD 中， ?/?， ?， ?=

5、2?= 2?，过 A 点作 ?，垂足为 E，现将 ?沿 AE 折叠，使得 ?取. AD 的中点 F，连接 BF， CF， EF，如图 (2) 第2页，共 13页(1) 求证：平面 ?平面 DAE ；(2) 若三棱锥 ?- ?的体积为 2，求 AB320. 已知抛物线2上一点 ?(-4, ?)到其焦点 F 的距离为 5C： ? = -2?(? 0)(1) 求 p 与 m 的值；(2) 设动直线 ?= ?(?+ 2) 与抛物线C 相交于 A， B 两点，问：在x 轴上是否存在与k 的取值无关的定点M，使得 ?= ?？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由C2221. 已知椭圆?+?= 1(?

6、 ? 0)的左，右焦点分别为?(- 2, 0)， ?( 2, 0) ，：2212?且经过点 ?(2, 1) (1) 求椭圆 C 的标准方程；(2) 若斜率为2 的直线与椭圆C 交于 A， B 两点，且 |?|= 2，求该直线的方程33?+ ?(? 0) 的极大值为 16，极小值为 -16 22. 已知函数 ?(?)= ? -(1)求 a 和 b 的值；(2)若过点 ?(1, ?)可作三条不同的直线与曲线?= ?(?)相切，求实数 m的取值范围第3页，共 13页第4页，共 13页答案和解析1.【答案】 C【解析】 解： ?= ?|-5 -? -1= ?|1 ?5 ， ?= ?|-1 ? 0, ?

7、 0)?12则 ?+ ?= 1，122?+2?2? 2?=5+4=9，当且仅当 ?= ?时?+ 2?= (?+ 2?)( +)=5+?5+ 2?取等号，故选： A利用 1 的巧妙代换，利用基本不等式求出即可考查基本不等式的应用，1 的巧妙代换，中档题5.【答案】 C第5页，共 13页【解析】 解：对于选项A：当 ?= 0 时，不等式不成立，故错误对于选项B：由于 ? ?，? ?，但是不确定a， b， c， d 的符号，故错误对于选项C：成立，故正确对于选项D ，若 ? -?，则 ?- ? 0，即 ?(?)在 R 上为增函数，又由 ?(?)= ? + ?则 ?(?) + ?(1-2?) 0 ?(

8、?) -?(1 - 2?) ? ?(?) 1111122222?(2?- 1) ? ? 1，11112222第6页，共 13页解可得： 0 ?1(0,1) ；，即 m 的取值范围为22故选： D根据题意，分析可得函数?(?)为奇函数且在R 上为增函数，据此可得?(?)1 + ?(1-22?1?) 0 等价于 ?1? ，代入抛物线整理得：22，? -2?-? = 0，由 5|?|= |?|得： 5 ?= ?，即，第7页，共 13页-?222代入 得： ?=? ?2，?422代入 得：?，? =524? =5?-?2 ? ?将?= - 2代入直线 AB 中得： ?=2+ 2 ，-?2 ?3?所以

9、?=?=2+ ?=5，而 |?|= 2，3?6所以则|?|；=?5=5|?|2故选： D设直线 AB 的方程与抛物线联立求出两根之和及两根之积，5|?|= |?|，得：?，5?=进而求出A 的坐标，进而求出比值考查抛物线的性质，属于中档题11.【答案】 A【解析】 解：由题意得，不等式(?+ 1) ? (?-2恒成立，3) ? - 5?对 ?(2,5)即不等式 (?+ 1)1- (?- 3)2 (?+ 1)(4 - ?)?而 ?= (?+ 1)(4 -?)在 (2,5) 上单调递减，故?(2,5) ，都有 ? (2 +1)(4 - 2) = 6；2? - 5? 6，解得 ? -1 或 ? 6；

10、故选： A根据定义，不等式等价于(?+ 1)1 -2恒成立，即(?- 3) (?+ 1)(4 - ?)， ?(2,5)，解出 a 的范围即可?2? -本题考查了函数的恒成立问题，注意转化为最值问题解决； 同时还考查了一元二次不等式的解法，属于中档题12.【答案】 D【解析】解：由题意设 ?，?分别属于区间 (- ,0) 和 0, +)上，则 -2?=?2= ?，? 0 ；121?得 ?-；?1 =22 = ?；?= ?故+ ?2，? 0；1= ?-2，当0 ? ，函数单调递增； 当 ?2 时，函数单调递减；?= 2 时， y 有最大值，即 (?1+ ?)2?= ?2- 1；故选： D由题意得

11、?， ?分别分步在区间 (- ,0) 和 0, +)上，不妨设 -2?2= ?，? 0；121= ?则?=-? +?；? = ?；故? = ?-，当 ? 0时，求出它的最大值即可122122本题考查了函数的极值与最值的求法及转化的思想方法，属于中档题13.【答案】 3【解析】 解：因为 ?的内角 A，B，C 的对边分别为22a，b，c，且 (?+ ?)= ? + ?，222整理得 ? + ? - ? = -?，第8页，共 13页222所以 ?= ? +? -? = - 1，2?2由于 0 ? 180，故 C= 120由于 ?= 30，?= 2 ，则 ?为等腰三角形，所以 ?= 2，所以 ?11

12、3?=?2 ?2 ?= 3 ?=222故答案为： 3首先利用余弦定理求出 B 的值，进一步判定三角形为等腰三角形， 进一步利用面积公式的应用求出结果本题考查的知识要点：正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型22?14.【答案】 9 -16= 1【解析】 解：由圆的方程可知，圆心?(-5,0) ，半径等于6，设点 M 的坐标为 (?,?) ，?的垂直平分线交CQ 于点 M，|?|= |?|又. |?|- |?|= 6 ，|?|- |?|= 6 |?|，根据双曲线的定义判断轨迹双曲线，求出a、b 值，即得双曲线的标准方程本题考查双曲线的定

13、义、双曲线的标准方程，得出|?|- |?|= 6 |?|，是解题的关键和难点15.【答案】 2【解析】 解：如图，由题知?，则 ?= ?= ?，点 M 是线段 AF 的中点，则 ?，故 ?= ?= 60，则?3，所以?2= ?60=?= =1+()=?1+ (3)2= 2故答案为： 2由题意可得 ?，运用三角形的中位线定理可得 ?，由对称性可得 ?= ?= 60，可得渐近线的斜率，进而得到所求离心率本题考查双曲线的方程和性质， 主要是渐近线方程和离心率， 考查三角形的中位线定理和化简运算能力，属于基础题16.【答案】 ? ? ?第9页，共 13页?【解析】 解：? = ?，121= ?，1 ?

14、 ?，? = ln(-?) ， ? 0，? ? ?故答案为： ? ? ?11?根据? = ?，根据即可得出 0 ? 1= ? ? ?，而根据 ? =2?即可得出 1ln(-?) 即可得出 ? 0 ，从而可得出a，b， c 的大小关系本题考查了指数函数的值域，对数函数的定义域及单调性，考查了计算能力，属于基础题17.【答案】 解： (1)数列 ? 的前n项和为，且?= 2?- 1 ，?当 ?= 1时，解得 ?= 1，1当 ? 2时， ?= 2?-1- 1，?-1得? = 2?= 2(常数)， - ，即?-1?-1故数列 ? 是以 1 为首项， 2 为公比的等比数列，?所以 ?= 2 ?-1 ?-

15、1 ，所以 ? =2?-12?-1，(1) 由于 ? =2?=2 ?+1所以?=1 +3+ ?+2?-1 ，1? =1+ 3+ ? +2?-1 ，?2222 ?2?22232?+1111112?-12?+3 - 得2?= 2(2 + 22 + ?+2?) -2-2 ?+1，整理得 ?= 3 - 2?【解析】 (1)数列 ?n项和为，且 ?时，?-1= 2?-1-? 的前?= 2?- 1 ，当 ? 21， -推出数列 ? 是以 1 为首项， 2 为公比的等比数列，然后求解通项公式?(2) 化简 ? = 2?-1 = 2?-1 ，利用错位相减法，转化求解数列的和即可?+12本题考查数列的递推关系式

16、的应用，数列求和的方法，考查转化思想以及计算能力，是中档题18.【答案】 解： (1) 因为 ?中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，3?-2 ?+?2?2= 0所以 3?+?= 1，?故 2?(?+ ) = 1 ，6由于 0 ? ?.?+? 7?6 (6,6)，?5?2?可得?+ 6=6，解得 ?=3(2) 由余弦定理2222?，可得：22?= ?+? -3 = ? + ? + ? 2?+ ?= 3?，即 ? 1 ，当且仅当 ?= ?时取等号；所以 ?的面积 ?113=3 ?=2?1 ?242第10 页，共 13页即 ?的面积的最大值为34【解析】 (1) 利用三角函数恒等变换的应

17、用化简已知等式可得2?(?+?，结合范6) = 1? ? 7?围 ?+ 6 (6 , 6 )，可求 B 的值(2) 由余弦定理， 基本不等式可求 ? 1 ，进而根据三角形的面积公式即可求解 ?的面积的最大值本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题19.【答案】 解： (1) 证明： ?， ?/?， ?，?， ?/?， ?，又 ?= ?，?平面 DAE ，? 平面 DAB ，平面 ?平面 DAE(2) 解： ?是 AD 的中点，设 ?= ?，则 ?= ?= ?= ?，?=?=?-?-?解得 ?= 2，即 ?=1

18、11121132? ? ?=?=，33? ?212? =3222【解析】 (1) 推导出 ?，?，从而 ?平面 DAE ，由此能证明平面?平面 DAE(2)?是AD的中点， 设?= ?，则 ?= ?= ?= ?，从而?=?=1?-? ?-?3 ? ?1112 1132，由此能求出 AB2 ?= 3?2? 2?= 12 ? =3本题考查面面垂直的证明，考查线长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20.【答案】 解： (1) 根据抛物线定义，点?(-4, ?)到焦点的距离等于它到准线的距离，即|- 4|+?2= 5，解得 ?= 2， 抛物线方程为，2? = -4?点 ?(-4, ?)在抛物线上，得 ?2 = (-4) ?(-4) ，