高考数学一轮复习分层限时跟踪练45

1、分层限时跟踪练( 四十五 )(限时 40 分钟 )基础练扣教材练双基一、选择题1(2015 广东四校联考 )已知椭圆的方程为2x23y2m(m0)，则此椭圆的离心率为 ()1B.3C.2D.1A.3322x2y2【解析】由题意得椭圆的标准方程为m m1，23mmmc21222222a 2 ，b 3 ，c a b 6 ，e a2 3，3离心率e 3 .【答案】 B2已知动圆M 过定点 A(并且与定圆B：(x3)2y264 相切，则动3,0)圆圆心 M 的轨迹方程为 ()x2y2x2y2A.167 1B.7 1612222xyxyC.167 1D.7 161【解析】点A 在圆 B 内，过点A 的圆

2、与圆 B 只能内切，B(3,0)，|AB|6.|BM|8|MA|，即 |MB|MA| 8 |AB|，动点M 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆，x2y2设其方程为 a2 b21，2x2y2又 a 4，c3，b 7，方程为16 7 1.故选 A.【答案】A223过点 A(3， 2)且与椭圆 xy 1 有相同焦点的椭圆的方程为 ()94x2y2x2y2A.15101B.25201x2y2x2y2C.10151D.20151【解析】由题意得 c2 ，又已知椭圆的焦点94522在 x 轴上，故所求椭圆方程可设为xy 1( 0)，5代入点 A 坐标得 9 41.解得 10 或 2(舍 )，故所求椭圆的方程

3、为5x2 y2 1.1510【答案】Ax2y24(2015 运城二模 )已知椭圆 36 9 1 以及椭圆内一点P(4,2)，则以 P 为中点的弦所在直线的斜率为 ()11A.2B2C2D2【解析】设弦的端点 A(x1， 1，2，2 ，y )B(xy )则 x1x28，y1 y24，x221， y11369两式相减，x22y2236 91，得x1 x2 x1 x2y1 y2 y1y2 0，3692 x1 x24 y1 y299，y1y21k x1 x2 2.【答案】B已知椭圆 x2y21 的左、右焦点分别为F1、 F2，点 M 在该椭圆上，且54 MF1 MF2 0，则点 M 到 y 轴的距离为

4、 ()2326A.3B.33C. 3D.3【解析】由题意，得 F1(，2(，3 0)F3 0)设 M(x，y)，则MF1 MF2 ( 3x， y) ( 3x， y) 0，整理得 x2 y23.x22又因为点 M 在椭圆上，故 4 y1，2x2y 1 4 .3226将代入得 4x 2，解得 x 3 .26故点 M 到 y 轴的距离为3 .【答案】 B二、填空题22上的一点， F1 和 F2 是焦点，若 F1230，则是椭圆 x y1PF6 P54F1PF2 的面积等于【解析】 由题意知 c1；|PF1| |PF2| 2 5，|F1F2 | 2，在F1PF2 中有|PF1|2 |PF2|2 2|P

5、F1 | |PF2|cos 30 |F1F2|2，(|PF1|PF2|)2 (23)|PF1| |PF2|4，|PF1| |PF2 | 16(2 3)，F1PF2 的面积等于12|PF1| |PF2|sin 30 4(23)843.【答案】 84 37设 F1 、F2 为椭圆的两个焦点，以F2 为圆心作圆 F2，已知圆 F2 经过椭圆的中心，且与椭圆的一个交点为M，若直线 MF1 恰与圆 F2 相切，则该椭圆的离心率 e 为_【解析】 由题意知圆 F2的半径为c，在12中，Rt MF F|MF 2|c，|MF 1 |2a c， |F1F2|2c 且 MF 1MF 2.222c 2c所以 (2a

6、 c) c 4c， a2 a 2 0，ce a 31.【答案】3 1x228(2015 邯郸模拟 )已知P 在椭圆4 y1上， A(0,4)，则 |PA|的最大值为_2【解析】设 P(x，y)，则 x y2 故x22，41.4(1y )2222224 2所以 |PA| x (y4) 4(1y ) y8y 16 3y 8y20 3 y37623，又因为 1y1，所以当 y 1时， |PA| 取得最大值25，即 |PA|的最大值为 5.【答案】5三、解答题9(2015 山西质检 )已知椭圆 E的两焦点分别为 ( 1,0)，(1,0)，且经过点21，2 .(1)求椭圆 E 的方程；过交 E于 A，B

7、 两点，且 PB3PA，设 A，B 两点关于 x(2) P( 2,0)的直线 l轴的对称点分别是 C，D，求四边形 ACDB 的外接圆的方程x2y2【解】 (1)设椭圆 E 的标准方程为 a2b2 1(a b 0)22 22由题意知 c1,2a2 2 2，22x22a 2， b ac 1，椭圆E 的方程为 2 y 1.(2)设 l： x my2，代入椭圆方程得 (m2 2)y24my 2 0，由 8m216 0 得 m22.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y1y2 4m2 ， m 22y1 y2 2.m 2由PB3PA，得 y2 3y1.由解得 m2 4，符合 m22.2不妨取 m

8、2，则线段 AB 的垂直平分线的方程为y 2x 3，1则所求圆的圆心为3，0 .10又 B(0,1)，圆的半径 r 3 .圆的方程为 x122103 y 9 .x2y210 (2014 安徽高考 ) 设 F1，F2 分别是椭圆 E：a2 b21(ab0)的左、右焦点，过点 F1 的直线交椭圆E 于 A，B 两点， |AF1|3|F1B|.(1)若 |AB|4， ABF2 的周长为 16，求 |AF2|；3(2)若 cosAF2B5，求椭圆 E 的离心率【解】(1)由 |AF1|3|F1B|，|AB|4，得 |AF1|3，|F1B| 1.因为ABF2 的周长为 16，所以由椭圆定义可得4a 16

9、，|AF1|AF2|2a8.故|AF2|2a |AF1| 8 3 5.(2)设 |F1B| k，则 k0 且 |AF1| 3k，|AB| 4k.由椭圆定义可得|AF2| 2a3k，|BF2|2ak.在ABF2 中，由余弦定理可得|AB|2 |AF2|2|BF2|22|AF2| |BF2|cosAF2B，2226即(4k) (2a3k) (2a k) 5(2a3k) (2ak)，化简可得 (a k)(a3k) 0.而 a k0，故 a3k.于是有 |AF2| 3k|AF1|，|BF2|5k.因此 |BF2|2 |F2A|2|AB|2，可得 F1AF2A，故AF1F2 为等腰直角三角形2c2从而

10、c2 a，所以椭圆 E 的离心率 ea2 .能力练扫盲区提素能22已知椭圆x y1 的左、右焦点分别为F，F，椭圆 C上点 A满1C： 4312足 AF2F12.若点P是椭圆C上的动点，则 的最大值为 ()1 2FFPFA333A. 2B.2915C.4D. 4【解析】2 为椭圆通径的一半， 即设向量 F1， 2的夹角为 由条件知PF A.|AF |b23 3 |AF2| a 2，则 F1PF2A2|F1P|cos ，于是 F1PF2A要取得最大值，只需 F1P在 3向量 F2A上的投影值最大，易知此时点 P 在椭圆短轴的上顶点，所以F1PF2A2|F1P|cos 323，故选 B.【答案】B

11、22xy2(2015 福建高考 )已知椭圆 E： a2b21(ab0)的右焦点为 F，短轴的一个端点为 M，直线 l：3x4y 0 交椭圆 E 于 A，B 两点若 |AF| |BF|4，点 M到直线 l 的距离不小于4，则椭圆 E 的离心率的取值范围是 ()5333D.3A. ，B. 0，C.，1， 102424【解析】根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得 A， B 两点到椭圆左、右焦4a 2(|AF| |BF|) 8 ，所以 a 2.又 d|304b|4点的距离为2 425，所以3cb2b231b2，所以 ea1a21 4 .因为 1 b2，所以 0b0)ab点， M 是 C 上一点且 MF2

12、与 x 轴垂直，直线 MF 1 与 C 的另一个交点为 N.3(1)若直线MN 的斜率为4，求 C的离心率；(2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为2，且 |MN| 5|F1N|，求 a，b.【解】(1)根据 ca2b2及题设知 Mc， b2 ，2b23ac.将 b2 a2c2 代a2c1 c1入 2b3ac，解得 a 2， a 2(舍去 )故 C 的离心率为 2.(2)由题意，原点 O 为 F1F2 的中点， MF 2y 轴，b22所以直线MF 1 与 y 轴的交点 D(0,2)是线段 MF 1 的中点，故 a 4，即 b4a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.设 N(x1，y

13、1)，由题意知 y1b0)的上顶点为 B，左焦点为 F，5离心率为 5 .(1)求直线 BF 的斜率；(2)设直线 BF 与椭圆交于点 P(P 异于点 B)，过点 B 且垂直于 BP 的直线与椭圆交于点 Q(Q 异于点 B)，直线 PQ 与 y 轴交于点 M，|PM| |MQ|.求 的值；若 |PM|sinBQP 795，求椭圆的方程【解】 (1)设 F(c,0)由已知离心率 c5222，a5及 a bc ，可得 a5cb2c.b02c又因为 B(0，b)， F(c,0)，所以直线 BF 的斜率 k0 c c 2.(2)设点 P(xP，yP)，Q(xQ， yQ)， M(xM，yM)x2y2由 (1)可得椭圆的方程为 5c24c2 1，直线 BF 的方程为 y 2x2c.将直线25c方程与椭圆方程联立，消去y，整理得 3x 5cx 0，解得 xP3 .1因为 BQBP，所以直线 BQ 的方程为 y 2x2c，与椭圆方程联立，消去240c|PM|xx |MPy，整理得 21x 40cx0，解得 xQ 21 .又因为 |MQ