高中数学解析几何压轴题复习进程

1、精品文档高中数学解析几何压轴题一选择题1已知倾斜角0的直线l 过椭圆（ a b 0）的右焦点交椭圆于A 、B两点， P 为右准线上任意一点，则APB 为（）A 钝角 B 直角 C锐角 D都有可能2已知双曲线（a 0，b 0）的右焦点为F，右准线为l ，一直线交双曲线于PQ 两点，交 l 于 R 点则（）A PFR QFRB PFR= QFRC PFR QFRD PFR 与 AFR 的大小不确定3设椭圆的一个焦点为F，点 P 在 y 轴上，直线PF 交椭圆于M 、N ，则实数1+2=（）A BCD4中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C1 的离心率为e，直线 l 与双曲线C1 交于 A ，B 两点

2、，线段AB 中点 M 在一象限且在抛物线y2=2px （ p 0）上，且 M 到抛物线焦点的距离为p，则 l 的斜率为（）精品文档精品文档A Be21CD2e +15已知 P 为椭圆上的一点， M ，N 分别为圆（ x+3 ） 2+y2=1 和圆（ x 3） 2+y2=4 上的点，则 |PM|+|PN|的最小值为（）A5B7C13D156过双曲线=0（b 0， a0）的左焦点F（ c， 0）（ c 0），作圆 x2+y 2=的切线，切点为E，延长 FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（）A BCD7设椭圆的左焦点为F，在 x 轴上 F 的右侧有一点A ，以 FA 为直径的圆与

3、椭圆在x 轴上方部分交于M 、 N 两点，则的值为（）A B精品文档精品文档CD8已知定点 A（ 1，0）和定直线l ：x= 1，在 l 上有两动点E，F 且满足，另有动点 P，满足（ O 为坐标原点），且动点P 的轨迹方程为（）A y2=4xB y2=4x（ x0）C y2= 4xD y2=4x（ x0）9已知抛物线过点A （ 1， 0）， B（ 1，0），且以圆x2+y2 =4 的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程（）A + =1（ y0）B+ =1（ y0）C =1（ y0）D =1（ y0）10如图，已知半圆的直径|AB|=20 ，l 为半圆外一直线，且与BA 的延长线交于点T， |

4、AT|=4 ，半圆上相异两点M 、N 与直线 l 的距离 |MP|、 |NQ|满足条件，则 |AM|+|AN| 的值为（）精品文档精品文档A22B 20C 18D 1611椭圆与双曲线有公共的焦点F1， F2， P 是两曲线的一个交点，则cosF1PF2 =（）A BCD12曲线（|x|2）与直线y=k（ x2） +4 有两个交点时，实数k 的取值范围是（）A B（，+）CD13设抛物线y2=12x 的焦点为F，经过点P（ 1，0）的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，且，则 |AF|+|BF|=（）A B精品文档精品文档C8D14已知双曲线上的一点到其左、右焦点的距离之差为4，若已知抛物线y

5、=ax 2 上的两点 A （x1， y1）， B （ x2， y2）关于直线y=x+m 对称，且，则 m 的值为（）A BCD15已知双曲线上存在两点M ， N 关于直线y=x+m 对称，且MN 的中点在抛物线y2=9x 上，则实数m的值为（）A 4B 4C0 或 4D0或4精品文档精品文档1已知倾斜角0的直线 l 过椭圆（ a b 0）的右焦点交椭圆于A 、B 两点， P 为右准线上任意一点，则APB 为（）A钝角B直角C锐角D都有可能考点 ： 直线与圆锥曲线的综合问题专题 ： 压轴题分析： 根据题设条件推导出以AB 为直径的圆与右准线相离由此可知 APB 为锐角解答： 解：如图，设 M 为

6、 AB 的中点，过点 M 作 MM 1 垂直于准线于点M 1，分别过 A 、B 作 AA 1、BB 1 垂直于准线于 A 1、 B1 两点则 以 AB 为直径的圆与右准线相离 APB 为锐角点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时作出图形，数形结合，往往能收到事半功倍之效果2已知双曲线（a 0，b 0）的右焦点为F，右准线为l ，一直线交双曲线于PQ 两点，交 l 于 R 点则（）A PFR QFRC PFR QFRB PFR= QFRD PFR 与 AFR 的大小不确定考点 ： 直线与圆锥曲线的综合问题专题 ： 计算题；压轴题分析：设 Q、P 到 l 的距离分别为d1， d2，垂足分别为M

7、， N ，则 PN MQ ，=，又由双曲线第二定义可知，由此能够推导出RF 是 PFQ 的角平分线，所以 PFR=QFR解答：解：设 Q、 P 到 l 的距离分别为d1， d2 ，垂足分别为M ， N，则 PNMQ ， = ，又由双曲线第二定义可知，精品文档精品文档， RF 是 PFQ 的角平分线， PFR= QFR故选 B点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时利用双曲线第二定义综合平面几何知识求解3设椭圆的一个焦点为F，点 P 在 y 轴上，直线PF 交椭圆于M 、N ，则实数1+2=（）ABCD考点 ： 直线与圆锥曲线的综合问题专题 ： 综合题；压轴题分析： 设直线 l 的斜率为 k，则

8、直线 l 的方程是 y=k （ x c）将直线 l 的方程代入到椭圆C 的方程中，消去y 并整理得（ b2+a2k2） x2 2a2ck2x+a2c2k2 a2b2=0然后利用向量关系及根与系数的关系，可求得1+2 的值解答： 解：设 M ，N ，P 点的坐标分别为 M （x1， y1）， N（ x2， y2）， P（ 0， y0），又不妨设 F 点的坐标为（ c，0）显然直线 l 存在斜率，设直线l 的斜率为 k，则直线 l 的方程是 y=k（ x c）将直线 l 的方程代入到椭圆C 的方程中，消去y 并整理得（ b2+a2k2） x2 2a2ck2x+a2c2k2a2b2=0 ，又 ，将各

9、点坐标代入得，=故选 C点评：本题以向量为载体，考查直线与椭圆的位置关系，是椭圆性质的综合应用题，解题时要注意公式的合理选取和灵活运用4中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线C1 的离心率为 e，直线 l 与双曲线一象限且在抛物线y2=2px （ p 0）上，且 M 到抛物线焦点的距离为p，则A 2CB e 1C1 交于 A ，B 两点，线段AB 中点 M 在l 的斜率为（）D e2+1精品文档精品文档考点 ： 圆锥曲线的综合专题 ： 综合题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 利用抛物线的定义，确定M 的坐标，利用点差法将线段AB 中点 M 的坐标代入，即可求得结论解答： 解： M 在抛

10、物线 y2=2px （ p 0）上，且 M 到抛物线焦点的距离为p， M 的横坐标为， M （， p）设双曲线方程为（ a0， b 0）， A （ x1， y1），B （ x2， y2），则，两式相减，并将线段AB 中点 M 的坐标代入，可得故选 A点评：本题考查双曲线与抛物线的综合，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题5已知 P 为椭圆2222上的一点， M ，N 分别为圆（ x+3 ）+y =1和圆（ x 3）+y =4 上的点，则 |PM|+|PN|的最小值为（）A 5B 7C 13D 15考点 ： 圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质专题 ： 计算题；压轴题分析：由题意可得：

11、椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2 +y2=1 和（ x 3）2+y2=4 的圆心，再结合椭圆的定义与圆的有关性质可得答案解答：解：依题意可得，椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y 2=1 和（ x 3） 2+y2=4 的圆心，所以根据椭圆的定义可得： （|PM|+|PN|） min=251 2=7 ，故选 B点评：本题考查圆的性质及其应用，以及椭圆的定义，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用6过双曲线=0（b 0， a0）的左焦点F（ c， 0）（ c 0），作圆 x2+y 2=的切线，切点为E，延长 FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（）精品文档精品文档A BC

12、D考点 ： 圆与圆锥曲线的综合专题 ： 综合题；压轴题分析：由= （+），知 E 为 PF 的中点，令右焦点为F，则 O 为 FF的中点，则 PF=2OE=a ，能推导出在222，由此能求出离心率Rt PFF中， PF +PF=FF解答：解： 若= （+）， E 为 PF 的中点，令右焦点为F，则 O 为 FF的中点，则 PF=2OE=a ， E 为切点， OE PF PF PF PFPF=2a PF=PF+2a=3a222在 Rt PFF中， PF+PF=FF 222即 9a +a =4c 离心率 e=故选： A点评：本题考查圆与圆锥曲线的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中

13、的隐含条件7设椭圆的左焦点为F，在 x 轴上 F 的右侧有一点A ，以 FA 为直径的圆与椭圆在x 轴上方部分交于M 、 N两点，则的值为（）A BCD考点 ： 圆与圆锥曲线的综合专题 ： 计算题；压轴题分析：若以 FA 为直径的圆与椭圆大x 轴上方的部分交于短轴端点，则M 、N重合（设为M ），此时A 为椭圆的右精品文档精品文档焦点，由此可知=，从而能够得到结果解答：解：若以FA 为直径的圆与椭圆大x 轴上方的部分交于短轴端点，则 M 、 N 重合（设为M ），此时 A 为椭圆的右焦点，则=故选 A点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意合理地选取特殊点8已知定点 A（ 1，0）和定

14、直线 l ：x= 1，在 l上有两动点 E，F 且满足，另有动点 P，满足（ O 为坐标原点），且动点 P 的轨迹方程为（）A y2=4xB y2=4x （x0）C y2= 4xD y2= 4x（ x0）考点 ： 圆锥曲线的轨迹问题专题 ： 计算题；压轴题分析：x， y 之间 的关系式，利用向量间的关系求出向量设 P（ x，y），欲动点 P 的轨迹方程，即寻找、的坐标后垂直条件即得动点P 的轨迹方程解答： 解：设 P（x， y）， E（ 1， y1）， F（ 1， y2）（ y1， y2 均不为零）由 ? y1=y ，即 E（ 1，y）由 ?由y2=4x （ x0）故选 B点评：本题主要考查了

15、轨迹方程的问题本题解题的关键是利用了向量平行和垂直的坐标运算求得轨迹方程9已知抛物线过点A （ 1， 0）， B（ 1，0），且以圆A B+ =1（ y0）+ =1（y0）考点 ： 圆锥曲线的轨迹问题专题 ： 综合题；压轴题x2+y2 =4 的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程（）CD=1（ y0）=1 （ y0）分析：设出切线方程， 表示出圆心到切线的距离求得a 和 b 的关系，再设出焦点坐标， 根据抛物线的定义求得点A ，B 到准线的距离等于其到焦点的距离，然后两式平方后分别相加和相减，联立后，即可求得x 和 y 的关系式解答：解：设切线ax+by 1=0 ，则圆心到切线距离等于半径=2

16、， a2+b 2=精品文档精品文档设抛物线焦点为（x， y），根据抛物线定义可得平方相加得：x2+1+y 2=4（ a2+1 ）平方相减得：x=4a ，22（+1）把 代入 可得： x +1+y=4即： 焦点不能与A， B 共线 y0 抛物线的焦点轨迹方程为故选 B点评：本题以圆为载体，考查抛物线的定义，考查轨迹方程，解题时利用圆的切线性质，抛物线的定义是关键10如图，已知半圆的直径|AB|=20 ，l为半圆外一直线，且与BA的延长线交于点T， |AT|=4 ，半圆上相异两点M 、N 与直线l 的距离|MP|、 |NQ|满足条件，则 |AM|+|AN|的值为（）A 22B 20C 18D 16

17、考点 ： 圆与圆锥曲线的综合；抛物线的定义专题 ： 计算题；压轴题分析： 先以 AT 的中点 O 为坐标原点， AT 的中垂线为 y 轴，可得半圆方程为 （ x 12）2+y 2=100 ，根据条件得出M ，N 在以 A 为焦点， PT 为准线的抛物线上，联立半圆方程和抛物线方程结合根与系数的关系，利用抛物线的定义即可求得答案解答： 解：以 AT 的中点 O 为坐标原点， AT 的中垂线为 y 轴，可得半圆方程为（x 12） 2+y2=100又，设 M （x1， y1）， N（ x2，y2），M ，N 在以 A 为焦点， PT 为准线的抛物线上；以AT 的垂直平分线为y 轴， TA 方向为 x

18、 轴建立坐标系，则有精品文档精品文档2抛物线方程为y =8x（ y0），联立半圆方程和抛物线方程，2消去 y 得： x 16x+44=0 x1+x 2=16，|AM|+|AN|=|MP|+|NQ|=x1+x 2+4=20 故选 B点评：本小题主要考查抛物线的定义、圆的方程、圆与圆锥曲线的综合等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题11椭圆与双曲线有公共的焦点F1， F2， P 是两曲线的一个交点，则cosF1PF2 =（）ABCD考点 ： 圆锥曲线的共同特征专题 ： 综合题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 利用双曲线、椭圆的定义，建立方程，求出|PF1

19、|=，|PF2|=，再利用余弦定理，即可求得结论解答： 解：不妨令 P 在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1 | |PF2|=2由椭圆的定义 |PF1|+|PF2|=2由 可得 |PF1|=2，|PF |=|F1 2F |=4 cos F1PF2=故选 A点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，利用双曲线、椭圆的定义，建立方程是关键12曲线（|x|2）与直线 y=k（ x2） +4有两个交点时，实数k 的取值范围是（）A B （， +）CD考点 ： 直线与圆锥曲线的关系专题 ： 计算题；压轴题分析： 如图，求出 BC 的斜率，根据圆心到切线的距离等于半径，求得切线 BE 的斜率 k，由题意可知，

20、 k kK BC ，从而得到实数k 的取值范围解答：解：曲线即 x2+（ y1） 2=4，（ y1），表示以 A （ 0， 1）为圆心，以 2 为半径的圆位于直线 y=1上方的部分（包含圆与直线y=1 的交点 C 和 D），是一个半圆，如图：直线 y=k （x 2） +4 过定点 B（ 2，4），设半圆的切线BE 的切点为 E，则 BC 的斜率为 K BC= 精品文档精品文档设切线 BE 的斜率为k，k 0，则切线 BE 的方程为y 4=k（ x2），根据圆心A 到线 BE 距离等于半径得2=， k=，由题意可得kkK BC， k ，故选A点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，

21、倾斜角和斜率的关系，体现了数形结合的数学思想，判断k kK BC，是解题的关键13设抛物线 y2=12x 的焦点为 F，经过点 P（ 1，0）的直线 l 与抛物线交于A ，B 两点，且，则 |AF|+|BF|=（）A BC 8D考点 ： 直线与圆锥曲线的关系专题 ： 计算题；压轴题分析： 根据向量关系，用坐标进行表示，求出点A ， B 的坐标，再利用抛物线的定义，可求|AF|+|BF|解答： 解：设 A （ x1， y1）， B（ x2， y2），则 P（1，0）=（ 1 x2， y2），=（ x1 1， y1）， 2（ 1 x2， y2）=（ x1 1， y1）将 A （x1， y1），B（

22、 x2， y2）代入抛物线y2 =12x，可得，又 2y2=y 1 4x2=x 1 又 x1+2x 2=3解得精品文档精品文档 |AF|+|BF|=故选 D点评：本题重点考查抛物线的定义，考查向量知识的运用，解题的关键是确定点A ， B 的横坐标14已知双曲线上的一点到其左、右焦点的距离之差为4，若已知抛物线y=ax 2 上的两点 A （x1， y1）， B （ x2， y2）关于直线 y=x+m 对称，且，则 m 的值为（）A BCD考点 ： 直线与圆锥曲线的关系专题 ： 综合题；压轴题分析：y1=2x 12，y2=2x 22，A 点坐标是（x1，2x12），B 点坐标是（ x2，2x 22

23、） A，B 的中点坐标是 （，）因为 A ，B 关于直线y=x+m 对称，所以 A ，B 的中点在直线上， 且 AB 与直线垂直=+m ，由此能求得m解答：解： y1=2x1 2，y2=2x22，A 点坐标是（ x1， 2x 12）， B 点坐标是（ x2， 2x22），A ， B 的中点坐标是（，），因为 A ， B 关于直线y=x+m 对称，所以 A ， B 的中点在直线上，且 AB 与直线垂直=+m ，x2+x22112+m， x+x = ，因为，222=，所以 xx 1+x 2 =（ x1+x 2） 2x1x2代入得，求得 m= 故选 B点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，

24、具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化15已知双曲线上存在两点M ， N 关于直线 y=x+m 对称，且MN 的中点在抛物线2上，则实数 my =9x的值为（）A 4B4C0或 4D0 或 4精品文档精品文档考点 ： 直线与圆锥曲线的关系专题 ： 综合题；压轴题分析：根据双曲线上存在两点M ， N 关于直线y=x+m 对称，求出MN 中点 P（，m），利用 MN的中点在抛物线y2=9x 上，即可求得实数m 的值解答：解： MN 关于 y=x+m 对称 MN 垂直直线 y=x+m ，MN 的斜率 1，MN 中点 P（ x0，x0+m ）在 y=x+m 上，

25、且在MN上设直线 MN ： y= x+b ， P 在 MN 上， x0+m= x0+b， b=2x 0+m由消元可得： 2x2+2bx b2 3=0 M x+N x= b， x0=， b= MN 中点 P（，m） MN 的中点在抛物线y2=9x 上， m=0 或 4故选 D点评：本题考查直线与双曲线的位置关系，考查对称性，考查抛物线的标准方程，解题的关键是确定MN 中点 P的坐标二解答题（共 15 小题）16已知椭圆 C：， F ， F 是其左右焦点，离心率为，且经过点（3，1）12（ 1）求椭圆 C 的标准方程；（ 2）若 A1，A 2 分别是椭圆长轴的左右端点，Q 为椭圆上动点， 设直线

26、A1Q 斜率为 k，且，求直线 A 2Q 斜率的取值范围；（ 3）若 Q 为椭圆上动点，求 cos F1QF2 的最小值考点 ： 椭圆的简单性质；椭圆的应用专题 ： 压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：，且经过点（3， 1），求椭圆 C 的标准方程；（ 1）根据椭圆的离心率为（ 2）设 A 2Q 的斜率为k ， Q（ x0， y0），则可得 kk=，利用，即可求直线 A 2Q 斜率的取值范围；（ 3）利用椭圆的定义、余弦定理，及基本不等式，即可求cos F1QF2 的最小值解答：解：（ 1） 椭圆的离心率为，且经过点（3，1），建立方程，求出几何量，即可精品文档精品文档， 椭圆 C 的标准

27、方程为 （3 分）（ 2）设 A 2Q 的斜率为k ， Q（ x0， y0），则， （ 5 分） kk=及 （ 6 分）则 kk=又 （7 分），故 A 2Q 斜率的取值范围为（） （ 8 分）（ 3）设椭圆的半长轴长、 半短轴长、半焦距分别为a，b，c，则有，由椭圆定义，有 （9 分） cos F1QF2= （10 分）= （ 11 分） （12 分）= （13 分） cos F1QF2 的最小值为（当且仅当 |QF1|=|QF2|时，即 Q 取椭圆上下顶点时，cos F1QF2 取得最小值） （ 14 分）点评：本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查椭圆的定义，考查余弦定理，考查基本不等式

28、的运用，综合性强精品文档精品文档17已知椭圆 x2+=1 的左、右两个顶点分别为A ， B 双曲线 C 的方程为 x2=1 设点 P 在第一象限且在双曲线 C 上，直线 AP 与椭圆相交于另一点 T （ ）设 P， T 两点的横坐标分别为 x1， x2，证明 x1?x2=1；（ ）设 TAB 与 POB（其中 O 为坐标原点）的面积分别为 S12?15，求 S S 的取值范围与S，且考点 ： 直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算专题 ： 压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （ ）设直线 AP 的方程与椭圆方程联立，确定P、 T 的横坐标，即可证得结论；（ ）利用?15，结合点 P

29、是双曲线在第一象限内的一点，可得1 x12，利用三角形的面积公式求面积，从而可得 S S 的不等式，利用换元法，再利用导数法，即可求S S 的取值范围解答： （ ）证明：设点P（ x1， y1）、 T（ x2， y2）（ xi 0， yi 0， i=1 ， 2），直线 AP 的斜率为 k（ k 0），则直线 AP 的方程为 y=k （ x+1 ），代入椭圆方程，消去y，整理，得（4+k2） x2+2k 2x+k 2 4=0 ，解得 x= 1 或 x=，故 x2=同理可得x1=所以 x1?x2=1（ ）设点 P（ x1，y1）、 T（ x2， y2）（xi 0， yi 0， i=1 ， 2），则

30、=（ 1 x1 ，y1），=（ 1 x1， y1）因为?15，所以（ 1 x1）（ 1 x1）+y 1215，即 x12+y 1216因为点 P 在双曲线上，所以，所以 x12+4x 12 416，即 x124因为点 P 是双曲线在第一象限内的一点，所以1 x12因为 S1=|y2 |， S2=，所以 S S =由（ ）知， x1?x2=1，即设 t=，则 1 t4， S S =5 t 设 f（ t ）=5 t ，则 f（ t） = 1+=，当 1 t 2 时， f （ t） 0，当 2 t4 时， f（ t ） 0，所以函数 f （ t）在（ 1， 2）上单调递增，在（ 2， 4 上单调递减

31、因为 f（ 2） =1， f（ 1） =f （ 4）=0，所以当 t=4 ，即 x1=2 时， S S的最小值为f（ 4） =0，当 t=2，即 x1 =时， S S的最大值为f精品文档精品文档（ 2）=1所以 SS的取值范围为 0， 1点评：本小题主要考查椭圆与双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、函数最值等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力18设椭圆D ：=1（ a b 0）的左、右焦点分别为F1、 F2 ，上顶点为A ，在x 轴负半轴上有一点B，满足，且 AB AF2（ ）若过 A 、B 、 F2 三点的圆 C 恰好与直线 l： x

32、y 3=0 相切，求圆 C 方程及椭圆 D 的方程；（ ）若过点 T（ 3， 0）的直线与椭圆D 相交于两点 M 、 N，设 P 为椭圆上一点，且满足（O 为坐标原点），求实数 t 取值范围考点 ： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的应用专题 ： 压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（ ）利用，可得 F1 为 BF2 的中点，根据AB AF 2，可得 a， c 的关系，利用过A、B、F2三点的圆 C 恰好与直线 l ：相切，求出 a，即可求出椭圆的方程与圆的方程；（ ）设直线 MN 方程代入椭圆方程，利用韦达定理及向量知识，即可求实数t 取值范围解答： 解：（ ）由题意知 F12（ c，0）

33、， F （c， 0）， A （ 0， b）因为 AB AF2 ，所以在 RtABF 2中，又因为，所以 F1 为 BF2 的中点，所以222又 a=b +c，所以 a=2c所以 F2（，0）， B （， 0），Rt ABF 2 的外接圆圆心为F1 （， 0），半径 r=a，因为过 A 、 B、 F2 三点的圆 C 恰好与直线 l ：相切，所以=a，解得 a=2，所以 c=1，b= 所以椭圆的标准方程为：，圆的方程为（x+1 ） 2+y2=1 ；（ ）设直线MN 方程为 y=k （ x3）， M （ x1， y1）， N（ x2， y2）， P（ x，y），则直线方程代入椭圆方程，消去y 可得（

34、 4k2+3 ） x224k 2x+36k 2 12=0，精品文档精品文档 =（ 24k2） 4（4k2+3）（ 36k2 12） 0， k2，x1+x 2=， x1 x2=， x1+x 2=tx ， y1 +y2=ty ， tx=， ty=， x=， y=，代入椭圆方程可得 3 2+42=12 ，整理得= k2， 0 t2 4， 实数 t 取值范围是（ 2， 0） （ 0， 2）点评：本题考查椭圆方程与圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查直线与椭圆的位置关系，难度大19已知 F1、 F2 为椭圆 C：的左，右焦点，M 为椭圆上的动点，且?的最大值为1，最小值为2（ 1）求椭圆C 的方程；（

35、 2）过点作不与 y 轴垂直的直线l 交该椭圆于M ，N 两点， A 为椭圆的左顶点试判断 MAN 是否为直角，并说明理由考点 ： 直线与圆锥曲线的综合问题专题 ： 计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：x 2+2b 2 a2（ axa），从而求最值，进而求椭圆方程；（ 1）设 M （x ， y），化简?=（ 2）设直线MN 的方程为x=ky 6 并与椭圆联立，利用韦达定理求?的值，从而说明是直角解答：解：（ 1）设 M （ x， y ），则 y2=b2x2，精品文档精品文档? =x 2+2b 2a2（ axa），则当 x=0 时，?取得最小值2b2 a2= 2，当 x= a 时，?

36、取得最大值 b2=1 ， a2=4 ，故椭圆的方程为（ 2）设直线 MN 的方程为 x=ky ，联立方程组可得，化简得：（ k2+4） y2 2.4ky =0 ，设 M （ x1， y1）， N（ x2， y2），则 y1+y 2=， y1y2=，又 A （ 2，0），? =（ x1+2， y1） ?（x2+2， y2）2=（ k +1） y1y2+k（ y1+y 2） +=2）+ k+ =0，=（ k +1所以 MAN 为直角点评：本题考查了圆锥曲线方程的求法及直线与圆锥曲线的位置关系应用，同时考查了向量的应用，属于难题20如图， P 是抛物线2上的动点，点22内切于 PBC，求 PBC 面积的最y =2xB， C 在 y 轴上，圆（ x 1） +y =1小值考点 ： 圆与圆锥曲线的综合专题 ： 综合题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程精品文档精品文档分析：设