高中数学必修一1.3.1.1《单调性与最大(小)值》(1)导学案(20201230050325)_第1页
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文档简介

1、1.3.1.1单调性与最大（小）值（1）导学案班级姓名时间 _ 年 _月 _ 日【学习目标】 其中 2、 3 是重点和难点1. 通过已学的函数特别是二次函数，理解函数单调性的本质和函数单调性的几何意义；2. 掌握判断函数单调性的判断方法： 定义法和图象法， 学会运用函数图象研究函数的性质；3. 能够熟练的掌握用定义法证明函数单调性及其步骤.【课前导学】 阅读教材第27-29 页，找出疑惑之处，完成新知学习1 增函数： 设函数 y=f(x) 的定义域为I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在区间 D

2、上是.2 减函数： 设函数 y=f( x)的定义域为I，如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1 212 时都有 f(x1)2.、x ，当 xx 2 时，f(x 1 )与 f(x 2 )的大小关系怎样？（ 3）数学上规定：函数 y=x2 在区间 (0,+ ) 上是增函数 . 请给出 增函数 的定义 .（ 4 ）增函数的定义中，把“当x1x2 时，都有 f(x1 )x2 时，都有f(x )f(x2) ”，这样行吗 ?增函数的定义中，“当x x 时，都有 f(x)f(x) ”反映了11212函数值有什么变化趋势?函数图象有何特点?（ 5）增函数的几何意义是从左向右看, 图象是（选填：

3、上升、下降）的；（ 6）仿照增函数的定义说出 减函数 的定义 .问题： 所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？练习： 如图，定义在-5,5 上的 f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.例 1 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.（ 1） f (x)3x 2 ；（2） f (x)x22 x（ 2） f ( x)1x小结： 证明函数单调性的步骤：取值， 作差， 变形，定号， 结论； 变形的常用方法有：因式分解、通分、有理化、配方法.1.3.1.1单调性与最大（小）值 （ 1）【目标检测】 姓名 _评价：【基础检测】1. 函数 f ( x)x22x

4、 的单调增区间是（）A. (,1B.1,)C. RD. 不存在2.如果函数 f (x)kxb 在 R 上单调递减，则（）A. k0B.k0C.b0D.b03.在区间 ( ,0)上为增函数的是（）A y2 xB y2C y | x|D yx2x 4. 函数 yx31的单调性是. 5. 函数 f ( x)| x2 |的单调递增区间是，单调递减区间是.【能力提升】 1已知 f （ x） =（ 2k+1 ）x+1在（ -， +）上是减函数，则（）（ A） k 1（ B） k 1（ C）k - 1（ D k - 12222 2在区间（ 0， +）上不是增函数的是（）（ A） y=2x+1（ B） y=3 x 2+1 （ C） y=2（ D） y=3 x 2 +x +1x 3若函数 f （ x）

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