（通用版）2020版高考数学复习 专题七 解析几何 7.2 圆锥曲线的标准方程与性质课件 文

1、7.2圆锥曲线的标准方程与性质 -2- 高考命题规律高考命题规律 1.每年必考考题,多数年份有2道小题,主要考查圆锥曲线方程、性 质的应用. 2.选择题或填空题,5分,中档难度. 3.全国高考有4种命题角度,分布如下表. -3- -4- -5- 圆锥曲线的定义及标准方程 高考真题体验对方向 答案:D -6- 答案:D -7- 答案:2 -8- 四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E 的离心率是. 答案:2 解析:由题意不妨设AB=3,则BC=2. 设AB,CD的中点分别为M,N,如图, 则在RtBMN中,MN=2, -9- 典题演练提能刷高分 答案:B

2、解析:椭圆长轴长为6,焦点恰好将长轴三等分, 2a=6,a=3, 6c=6,c=1,b2=a2-1=8, -10- 2. 已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点F的直线l交抛物线C于A,B两 点,若|AB|=8,则线段AB的中点M到直线x+1=0的距离为() A.2B.4 C.8D.16 答案:B 解析:如图,抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线为x=-1, 即x+1=0,分别过A,B作准线的垂线,垂足为C,D, 则有|AB|=|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=8, 过AB的中点M作准线的垂线,垂足为N,则MN为直角梯形ABDC的中 位线,则|MN|= (|AC|+|BD|)=4

3、,即M到准线x=-1的距离为4.故选B. -11- 且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形,则双曲 线C的标准方程是 () 答案:C -12- -13- 答案:B -14- 解析:由点M在双曲线上,ABM为等腰三角形,且顶角为120,得 |AB|=|BM|,ABM=120,过点M作MNx轴,垂足为N,则 NBM=60,如图所示. 在RtBNM中,|BM|=|AB|=2a,NBM=60,则|BN|=2acos 点A(-1,0),B(1,0)为双曲线的左、右顶点, a=b=1,双曲线的方程为x2-y2=1. -15- 5.已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,准线为l,A,B是抛物

4、线上的两 个动点,且满足AFB=60.设线段AB的中点M在l上的投影为N,则( ) A.|AB|2|MN| B.2|AB|3|MN| C.|AB|3|MN| D.|AB|MN| 答案:D 解析:由抛物线定义得|AF|+|BF|=2|MN|,在AFB 中,|AB|2=|AF|2+|BF|2-2|AF|BF|cos 60=|AF|2+|BF|2- -16- 6.已知抛物线C:y2=8x上一点P,直线l1:x=-2,l2:3x-5y+30=0,则P到这 两条直线的距离之和的最小值为() 答案:D 解析:由题意得直线l1:x=-2是抛物线的准线, 设P到直线l1的距离为PA,点P到直线l2的距离 为P

5、B,所以P到这两条直线的距离之和为 |PA|+|PB|=|PF|+|PB|,当P,B,F三点共线时,距 离之和最小.此时, -17- 过F1的直线交椭圆于M,N两 点,交y轴于点H.若F1,H是线段MN的三等分点,则F2MN的周长为( ) -18- 答案:D 解析:由题意知H为线段F1N的中点,且F1(-c,0),b=2,由中点坐标公式 得点N的横坐标为c, a2=1+4c2,1+4c2=4+c2, c2=1,a2=b2+c2=5. 由椭圆的定义可知,F2MN的周长为4a=4 . -19- 圆锥曲线的简单性质及其应用 高考真题体验对方向 答案:D -20- 答案:B -21- 答案:D -22

6、- 答案:A -23- 答案:A -24- 6.(2017全国12)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为 的直线 交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MNl,则M到 直线NF的距离为() 答案:C -25- 解析:a2=36,b2=20, c2=a2-b2=16, c=4. 由题意得,|MF1|=|F1F2|=2c=8. |MF1|+|MF2|=2a=12, |MF2|=4. -26- -27- 典题演练提能刷高分 1.(2019安徽滁州一中高三模拟)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点.点A 在抛物线上,若点P是抛物线准线上的动点,O为坐标原点,且|AF|=5, 则|P

7、A|+|PO|的最小值为() 答案:D 解析:|AF|=5,点A到准线的距离为5,由抛物线焦半径公式可知: 点A的横坐标为4.又点A在抛物线上,点A的坐标为(4,4).坐标 原点关于准线对称点的坐标为B(-2,0), -28- 2.(2019江西新八校高三第二次联考)已知点P为抛物线y2=4x上的动 点,点P在y轴上的射影是B,A点坐标为(3,4).则|PA|+|PB|的最小值是( ) A.5 B.4 答案:D -29- 答案:C -30- 4.(2019四川宜宾高三第三次诊断性考试)已知双曲线 的 左、右焦点分别为F1,F2,以它的一个焦点为圆心,半径为a的圆恰好 与双曲线的两条渐近线分别切

8、于A,B两点,则四边形F1AF2B的面积 为 () A.3B.4C.5D.6 答案:D -31- -32- 5.如图F1,F2是椭圆C1: +y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是 C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的虚 轴长为. 答案:2 解析:设双曲线C2的半实轴长为a,半虚轴长为b, 则|AF2|-|AF1|=2a,|AF2|+|AF1|=22=4, a2=2,b2=c2-a2=3-2=1. 2b=2,即C2的虚轴长为2. -33- 求椭圆、双曲线的离心率 高考真题体验对方向 答案:D -34- 答案:D -35- 答案:A -36- -37- 答

9、案:C 解析:因为椭圆C的一个焦点为(2,0),所以其焦点在x轴上,c=2,所以 -38- 5.(2018全国11)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若 PF1PF2,且PF2F1=60,则C的离心率为() 答案:D -39- 答案:C -40- 典题演练提能刷高 1.(2019四川棠湖中学高三适应性考试)已知双曲线的中心在原点, 焦点在坐标轴上,一条渐近线方程为3x+4y=0,则该双曲线的离心率 是() 答案:D -41- 2. 如图所示,圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状,则该椭圆的离 心率为() -42- 答案:D 解析:椭圆的短轴长为圆柱的直径,椭圆的长轴、圆柱底面的直径

10、 和母线三者组成一个直角三角形,且长轴与直径的夹角为 -43- 答案:A -44- -45- 答案:A -46- -47- -48- -49- 圆锥曲线的中点弦与焦点弦问题 高考真题体验对方向 1.(2014全国10)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30 的直线交C于A,B两点,则|AB|=() 答案:C -50- 答案:D -51- -52- 典题演练提能刷高分 A.4x+y-1=0B.2x+y=0 C.2x+8y+7=0 D.x+4y+3=0 答案:C -53- 2. 以双曲线的中心为原点,F(0,-2)是双曲线的焦点,过F的直线l与双 曲线相交于M,N两点,且MN的中点为P(3,1),则双曲线的方程为( ) 答案:B -54- 3. 已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,M(3,2),直线MF交抛物线 于A,B两点,且M为AB的中点,则p的值为 () A.3B.2或4C.4D.2 答案:B -55- 线y=x+m对称,且 MN的中点在抛物线y2=9x上,则实数m的值为() A.4B.-4C.0或4D.0或-4 答案:D -56- 解析:因为MN关于y=x+m对称,所以MN垂直直线y=x+m,故MN的斜 率为-1. MN的中点P(x0,x0+m)在y=x+m上,且在MN上.设