试题江苏省苏北六校（郑集中学铜山区县级中学棠张区张庄中学等六校）2019届高三第二学期模拟考试数学试题无附加题

1、绝密启用前命题人：滕宇梁苏北六校2019届高三第二学期模拟考试审核人：滕宇梁数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试 时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置 作答一律无效。5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等

2、须加黑、加粗。 参考公式：（1）柱体的体积公式，其中为底面面积，是高. （2）锥体的体积公式，其中为底面面积，是高.一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置1已知集合，若,则实数 2若复数满足（其中为虚数单位），则的模为 3甲、乙、丙三个工厂生产一批相同的零件，产量之比为：，某检查部门为检验零件的质量，用分层抽样的方法从三家工厂生产的所有零件中抽取个进行检验，若从乙工厂抽取了60个零件，则 _ 4. 右图是一个算法的流程图，则输出的最小值是 _ . 5函数的定义域为 6从装有个黑球，个白球的不透明箱子中不放回地摸球，每次只摸出一个，则摸完两次后箱中仅剩下黑球

3、的概率为 7.在等比数列中，则的值为 （第4题）8.从一个正方体中挖出一个底面直径、高都与正方体棱长相等的圆锥，则该圆锥与原正方体的体积之比为 9.若定义在（为函数定义域）上的函数对任意均有成立，则称此函数具有“特殊奇偶性”，则下列函数具有该性质的是： （填序号） COF2xyDF1AB10如图，在平面直角坐标系，中心在原点的椭圆与双曲线交于，且它们具有相同的焦点,点分别在上，则椭圆与双曲线离心率之积 ADBCEO（第14题）（第10题）（第10题）11在直角三角形中，为斜边延长线上靠近的一点，若的面积为，则 12设椭圆的焦距为，若平面中有两个不同的椭圆满足等式，则实数的取值范围为 13.已知

4、关于的方程在区间上共有个实数根：（互不相同），当取得最小值时， 实数的所有值为 14.如图，为圆的一条直径，点为圆上不与点重合的一个动点，选取,作交圆于上方一点,记，若存在两个不同的正数与唯一的正数对应，则= 二解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15(本小题满分14分) 已知（1）求的值；（2）求的值.16（本小题满分14分）如图，在四棱锥中， 底面,底面为矩形，点在棱上，且满足.BDCAPE（第16题）求证：（1）平面； （2）平面平面.17（本小题满分14分）在数列中，首项，并满足对成立.（1）证明：对任意,成等差数列；（2

5、）若是数列的前项和，当且仅当时取得最小值，求整数的取值集合18（本小题满分16分）如图，直线为经过市中心的一条道路，是位于道路上的两个市场，在市中心正西方向的道路较远处分布着一些村庄，为方便村民生活，市政府决定从村庄附近的点处修建两条道路,与的夹角为（为锐角）.已知以的速度从点到达的时间分别为，（单位：）（1）当=1时：设计的长为，求此时的长；修建道路的费用均为元，现需要使工程耗费最少，直接写出所需总费用的最小值.lABCO（第18题）（2）若点与市中心相距，铺设时测量出道路的夹角为，求时间的值.19（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，分别是椭圆的左、右顶点(如图所示)，点:在椭圆的长轴上

6、运动，且.设圆是以点为圆心，为半径的圆.（1）若，圆和椭圆在第一象限的交点坐标为，求椭圆的方程；（2）当圆与椭圆有且仅有点一个交点时，求的运动范围（用含的代数式表示）；xyOMABP（3）设为平面上一点，对于平面中无穷多满足周长为（）的,均有成立，求的最小值（用含的代数式表示）20（本小题满分16分）已知函数，其导函数为,且图像在点处的切线与直线平行.（1）求实数的值；（2）若恰有三个不同的零点，且所有零点之和为,证明：为一定值；（3）设方程的两个零点为，不等式恒成立，求的取值范围.(本题郑集中学未用)20、（郑集中学用）对于定义在上的函数，规定.（本题改编自浙江高考，整题为南京老师与命题组共

7、同命制）命题人：滕宇梁苏北六校2019届高三第二学期模拟考试审核人：滕宇梁数学I答案一、填空题1.9 2. 3.200 4.-3 5.（-3,1） 6. 7. 8. 9. 10.1 11.-1 12.（-2，-） 13.-，2（本题不使用集合符号也正确） 14. 二、解答题（1）由于（，），（0，），cos（-）= 则有-（0，） 2 Sin（-）0 sin（-）=4 Sin（2-2）=2sin（-）cos（-）=6（2）cos（-）+（+）=cos（-）cos（+）-sin（-）sin（+）9=（- ）-= - 10则=2-1= - = 12由于1-（，）Cos= 1416.（1）在矩形ABCD中ABCDAB平面PAB，CD平面PABCD平面PAB 4（2）PA底面ABCD CD面ABCD 6 PACD在矩形ABCD中CDA=90，则CDADPAAD=APA，A