（江苏专用）2020版高考数学总复习 第五章 第一节 平面向量的概念及线性运算课件 苏教版

1、第一节第一节平面向量的概念及线平面向量的概念及线 性运算性运算 1.向量的有关概念 2.向量的线性运算 3.共线向量定理 教教 材材 研研 读读 考点一 平面向量的基本概念 考点二 平面向量的线性运算 考考 点点 突突 破破 考点三 平面向量的共线定理及其应用 名称名称定义定义备注备注 向量向量既有大小又有方向的量;向量的大小叫做向量的 长度(或模) 向量由方向和长度确定,不受位置影响 零向量零向量长度为0的向量;其方向是任意的记作0 单位单位 向量向量 长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为 平行平行 向量向量 方向相同或相反的非零向量0与任一向量 平行或共线 共线共线 向量向量 方向

2、相同或相反的非零向量又叫做共线向量 相等相等 向量向量 长度 相等且方向 相同的向量两向量只有相等或不等,不能比较大小 相反相反 向量向量 长度 相等且方向 相反的向量0的相反向量为0 | a a 教材研读 1.向量的有关概念向量的有关概念 2.向量的线性运算向量的线性运算 3.共线向量定理共线向量定理 向量a(a0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数,使得b=a. 知识拓展知识拓展 三个常用结论: (1)P为线段AB的中点=(+); (2)G为ABC的重心+=0. (3)=+(,为实数),若点A,B,C共线,则+=1. OP 1 2 OA OB GA GB GC OA OB OC 1.(教

3、材习题改编)下列结论中,正确的有.(填上所有正确结论的 序号) (1)若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合; (2)模相等的两个平行向量是相等的向量; (3)若a,b都是单位向量,则a=b; (4)两个相等向量的模相等. 答案答案(4) 解析解析若两个向量相等,只有当它们的起点重合时终点才重合,(1)错误; 模相等的两个平行向量可能是相等的向量或相反的向量,(2)错误;若a,b 都是单位向量,则|a|=|b|,(3)错误;两个相等向量的模相等,(4)正确. 2.(教材习题改编)若点P在直线MN上,且|=2|,设=,则= . MP PN MP PN 答案答案2 解析解析由,方向相同与方向相

4、反两种情况得=2. MP PN 3.平行四边形ABCD中,=+,则+=. AB AC DB 答案答案1 解析解析平行四边形ABCD中,=+,=-,则=+= (+)+(-)=(+)+(-),又,不共线,则+=1. AC AB AD DB AB AD AB AC DB AB AD AB AD AB AD AB AD 4.设a,b是两个不共线向量,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若A,B,D三点共 线,则实数p的值是. AB BC CD 答案答案-1 解析解析A,B,D三点共线,存在实数,使=. 又=+=2a-b,=2a+pb,2a+pb=(2a-b), p=-1. AB BD BD BC CD

5、 AB 22 , , p 5.(教材习题改编)已知D,E,F分别为ABC的边BC,CA,AB的中点,=a, =b.给出下列五个命题:=a+b;=a+b;=-a+b;= -a-b;+=0,其中所有正确命题的序号是. BC CA AB BE 1 2 CF 1 2 1 2 AF 1 2 1 2 AD BE CF 答案答案 解析解析=-=-a-b,错误;=+=a+b,正确;=(+ )=-a+b,正确;=-a-b,正确;+=+ +=0,正确. AB CB CA BE BC CE 1 2 CF 1 2 CB CA 1 2 1 2 AF 1 2 AB 1 2 1 2 AD BE CF 1 2 AB 1 2

6、AC 1 2 BC 1 2 BA 1 2 CB 1 2 CA 6.在ABC中,O为其内部一点,且满足+3=0,则AOB与 AOC的面积比是. OA OC OB 答案答案1 3 解析解析取AC的中点D,则+3=2+3=0,点O在线段BD上,且 =,则=. OA OC OB OD OB | | OB OD 2 3 AOB AOC S S2 AOB AOD S S | 2| OB OD 1 3 考点一考点一 平面向量的基本概念平面向量的基本概念 典例典例1给出下列命题:若a=b,b=c,则a=c;若ab,bc,则ac;a= b的充要条件是|a|=|b|且ab;与非零向量a共线的单位向量是;相 等向量

7、与相反向量一定是共线向量.其中正确命题的序号是. | a a 考点突破 答案答案 解析解析若a=b,b=c,则a=c,正确; 若b=0,则不正确; 当ab且方向相反时, 即使|a|=|b|,也不能得到a=b, 故|a|=|b|且ab是a=b的必要不充分条件,不正确; 与非零向量a共线的单位向量是,错误; 相等向量与相反向量一定是共线向量,正确.其中正确命题的序号是 . | a a 方法技巧方法技巧 对平面向量概念的理解对平面向量概念的理解 (1)相等向量具有传递性,非零向量的平行也具有传递性. (2)共线向量即为平行向量,它们均与起点无关. (3)非零向量a与的关系:是与a同方向的单位向量.

8、(4)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量. | a a| a a 1-1给出下列命题: 两个具有共同终点的向量一定是共线向量; 若A,B,C,D是不共线的四点,则=是四边形ABCD为平行四边形 的充要条件; 若a与b同向,且|a|b|,则ab; ,为实数,若a=b,则a与b共线. 其中假命题的个数为. AB DC 答案答案3 解析解析不正确.虽然终点相同,但起点不一定相同,两向量不一定 共线. 正确.=,|=|且. 又A,B,C,D是不共线的四点,四边形ABCD是平行四边形. 反之,若四边形ABCD是平行四边形,则ABDC,AB=DC且与方向 相同,因此=. 不正确.两向量不能比较大

9、小. 不正确.当=0时,a与b可以为任意向量,满足a=b,但a与b不一定共线. AB DC AB DC AB DC AB DC AB DC 典例典例2(1)(2018江苏南通中学高三考前冲刺)如图,在梯形ABCD中,AB CD,AB=3CD,点E是BC的中点.若=x+y,其中x,yR,则x+y的 值为. (2)设D为ABC所在平面内一点,=3,则=. (用,表示) AC AE AD BC CD AD AB AC 考点二考点二 平面向量的线性运算平面向量的线性运算 答案答案(1)(2)-+ 5 4 1 3 AB 4 3 AC 解析解析(1)2=+=3+=3(-)+=4-3,则= +,则x+y=+

10、=. (2)=+=+=+=+(-)=-+. AE AB AC DC AC AC AD AC AC AD AC 1 2 AE 3 4 AD 1 2 3 4 5 4 AD AB BD AB BC CD AB 4 3 BC AB 4 3 AC AB 1 3 AB 4 3 AC 方法技巧方法技巧 向量线性运算的解题策略向量线性运算的解题策略 (1)向量的加减运算常用的法则是平行四边形法则和三角形法则,一般 共起点的向量求和用平行四边形法则,求差用三角形法则,首尾相连的 向量求和用三角形法则. (2)找出图形中的相等向量、共线向量,将所求向量与已知向量转化到 同一个平行四边形或三角形中求解. 2-1(2

11、018江苏高考信息预测卷(四)如图,在平行四边形ABCD中,E,F分 别在BC,CD上,且BE=BC,DF=FC,AE与BF交于点H,设=a,=b,且 =xa+yb(x,yR),则x-y=. 2 3 AB AD AH 答案答案 1 4 解析解析分别延长BF,AD交于点O,根据题设得DO=BC=AD,BEAO, AH HE=AO BE=3 1,=(+)=(+)=+ =a+b.又=xa+yb(x,yR),a与b不共线,x-y=-=. AH 3 4 AE 3 4 AB BE 3 4 AB 2 3 BC 3 4 AB 1 2AD 3 4 1 2 AH 3 4 1 2 1 4 考点三考点三 平面向量的共

12、线定理及其应用平面向量的共线定理及其应用 典例典例3设两个非零向量a与b不共线. (1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b),求证:A,B,D三点共线; (2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线. AB BC CD 解析解析(1)证明:=a+b,=2a+8b,=3(a-b), =+=2a+8b+3(a-b)=5(a+b)=5, ,共线,又它们有公共点B, A,B,D三点共线. (2)ka+b与a+kb共线, 存在实数,使ka+b=(a+kb),即(k-)a=(k-1)b. 又a,b是两个不共线的非零向量, AB BC CD BD BC CD AB AB BD k-=k-1=0,k2-1

13、=0,k=1. 探究探究1若将本例(1)中“=2a+8b”改为“=a+mb”,则m为何值 时,A,B,D三点共线? BC BC 解析解析+=(a+mb)+3(a-b)=4a+(m-3)b,即=4a+(m-3)b. 若A,B,D三点共线,则存在实数,使=, 即4a+(m-3)b=(a+b), 解得m=7, 故当m=7时,A,B,D三点共线. BC CD BD BD AB 4, 3, m 探究探究2若将本例(2)中的“共线”改为“反向共线”,则k为何值? 解析解析因为ka+b与a+kb反向共线, 所以存在实数,使ka+b=(a+kb)(0), 所以所以k=1. 又0,k=,所以k=-1. 故当k=-1时,两向量反向共线. , 1, k k 方法技巧方法技巧 共线向量定理的共线向量定理的3个应用个应用 (1)证明向量共线:对于向量a,b,若存在实数,使a=b,则a与b共线. (2)证明三点共线:若存在实数,使=,则A,B,C三点共线. (3)求参数的值: