天体运动与卫星讲义(20210408222126)

1、万有引力定律和天体运动讲义【知识储备】内容说 明能级要求III万有引力定律万有引力定律的应用。人造地球卫 星的运动（限于圆轨道）7宇甫速度1天体运动问题是历年高考的重点和难点，是万有引力定律应用的具体表现。“神舟六号”的成功发射，必使这类问题更加成为高考命题的焦点。突破难点的关键：儿乎所有万有引力问题都与匀速圆周运动的知识相联系。基本关系式有G- = m = mrco2及G變（地球表面附近），再结合圆 厂r厂周运动的儿个基本物理环3、厂关系及其关系式心心辛来讨论，即可 顺利解题。1. 研究天体运动的基本方法：研究人造卫星、行星等天体的运动时，我们进行了以下近似：中心天体是不动的，环绕天体以中心

2、天体的球心为圆心做匀速圆周运动；环绕天体只受到 中心天体的万有引力作用，这个引力提供环绕天体圆周运动的向心力.昨二阳公皿加二加（空）2,厂rt2.卫星的速度、角速度.加速度.周期和轨道半径的关系，即线速度u=3 =，即角速度卩二艺工，即周期厂8妒, GM或 =二，即开普勒第三定律; GMa =罗即向心加速度歼右3 “双星湘“黑洞”“双星”是两颗相距较近，它们之间的万有引力对两者运动都有显著影响，而 其他天体的作用力影响可以忽略的特殊天体系统.它们之所以没有被强大的引 力吸引到一起而保持距离L不变,是因为它们绕着共同“中心”以相同的角速度做 匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供它们做圆周运动的向

3、心力.“黑洞”是近代引力理论预言的一种特殊天体，它的质量十分巨大，以致于其 脱离速度有可能超过其空中的光速，因此任何物体都不能脱离它的束缚，即光 子也不能射出.已知物体从地球上的脱离速度（即第二宇宙速度）是二 孕，故一个质量为M的天体，若它是一个黑体，则其半径R应有：RS響.例1. 据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，起质量约为地球质 量的6。4倍一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为 960N,由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为()A05 B 2 C 3- 2 D 42. 解析：天体表面物体的重力：近似等于天体与物体间的万有引力：即 GMm=?gR2 在

4、地球衣血叫冲=6二600N,在行星表面GM叩=二960N,两式一比得:必地心2 _ 600 _ 5 . 乂因为虽 9608M;./=6.4,所以心/弘也=22荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。随着科技的迅速发展，将来的某一 天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质 量是M、半径为R,可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90 , 万有引力常量为G。那么该星球表面附近的重力加速度恥等于多少？(1)该星球表面附近的重力加速度g星等于多少?(2)若经过最低位置的速度为巾，你能上升的最大高度是多少？3. 解析：(1)设人的质量为m,在星球表面附近的重力等于万有引力,

5、3解Vi G = g星IX(2)设人能上升的最大高度为h,山功能关系得2 2 解得壯E3某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆。由于阻力作用, 人造卫星到地心的距离从慢慢变到r2,用氐、E坨分别表示卫星在这两个轨道 上的动能，则（）A. rir：, Ekir：, EmVEnC. r!r:, EklEk：D iEk：考点分析：本题考查的知识点是天体运动、向心力公式等知识点。分析纠错：当卫星受到阻力作用后，其总机械能要减小，卫星必定只能降 至低轨道上飞行，故r减小。由W 呼可知，V要增大，动能、角速度也要 增大。可见只有B选项正确4我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号设该卫星的轨

6、道 是圆形的，且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的1/81,月球的半 径约为地球半径的1/4,地球上的第一宇宙速度约为79knVs,则该探月卫星 绕月球运行的速率约为（）A. 0 4km/sB. 1. 8 km/sC. 11 km/sD. 3 6km/ s考点分析：本题考查的知识点是天体运动、向心力公式、第一宇宙速度等 知识点。解题思路：主要考查第一宇宙速度的讣算方法：v =O在月球和地球分别表面有:两式联立即可求得答案失分陷阱：本题的陷阱在于公式的推导和数值的讣算。解答此类问题最好 采用比值运算的方法来解答。5 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要

7、确定该行星的密度，只需要测量（）A. 飞船的轨道半径B飞船的的运行速度C. 飞船的运行周期D. 行星的质量考点分析:本题考查的知识点是天体运动、向心力公式、密度公式等知 识点。解题思路：卫星绕行星表面做圆周运动的向心力山行星对其的万有引力来 提供，轨道半径近似等于行星的半径，由M二p=p 曲13,知q =III式可知，如果只测量轨道半径或者只测行星质量M,无法确定答案，故 A、D选项错；由空巴=竺，可知旳=空代入式得：p=可见知道运行速度和R2 RG4G7TR2半径才能求出,故B选项错；由型型二m (2)吹知必=出工，代入式得p = 知道周期T,就可&TG尸 GT2算出,可见C选项正确。本题正

8、确的答案：Co失分陷阱：本题的四个选项分别考查了天体运动的轨道半径、运行速度、运行周期、天体质量，字母运算量比较大，解答时，只要认真仔细，就可以了。【练习】1- 2005年10月12日，“神舟”六号顺利升空入轨-14 B 5时56分神 舟”六号飞船进行轨道维持，飞船发动机点火工作了 65s所谓“轨道维持”就是 通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小和方向，使飞船能保持在预定 轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，山于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻 力，轨道高度会逐渐缓慢降低，在这种情况下，下列说法中正确的是：(bd)A. 飞船受到的万有引力逐渐增大、线速度逐渐减小B. 飞船的向心加速度逐渐增大

9、、周期逐渐减小、线速度和角速度都逐渐增 大C. 飞船的动能、重力势能和机械能都逐渐减小D. 重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小2. 我国预计在今年下半年发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设 想嫦娥1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得其周期为几飞船在 月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为加的仪器重力为P。已知引力 常量为G,由以上数据可以求出的量有()A月球的半径B.月球的质量C.月球表面的重力加速度D.月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度3. 据报道，美国航空航天局计划在2008年10月发射“月球勘测轨道器” (LRO), LRO每天在50km的高度穿越月球两极

10、上空10次。若以7表示LRO 在离月球表面高度力处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的半径， 则()A. LRO运行时的向心加速度为卡兰B. LRO运行时的向心加速度42 (/? + /?)VC.月球表面的重力加速度为忖D.月球表面的重力加速度为耳寻竺4. 太阳系中的第二大行星土星的卫星众多，目前已发现达数十颗。下 表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数。则两卫星相比较，下列判断正 确的是 ()卫星距土星的距 离km半径/km质量/kg发现者发现日期土卫五5270007652.49x1021卡西尼1672土 卫六122200025751.35X1O23惠更斯1655A. 土卫五的公转

11、周期更小B. 土星对土卫六的万有引力更大C. 土卫五的公转角速度大D. 土卫五的公转线速度小5|5. 我国通信卫星的研制始于70年代331卫星通信工程的实施，到1984年4 月，我国第一颗同步通信卫星发射成功并投入使用，标志着我国通信卫星从研 制转入实用阶段.现正在逐步建立同步卫星与“伽利略讣划”等中低轨道卫星 等构成的卫星通信系统.（1）若已知地球的平均半径为R。，自转周期为To,地表的重力加速度为 g,试求同步卫星的轨道半径R；（2）有一颗与上述同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地 球运行，其运行半径为同步轨道半径R的四分之一，试求该卫星的周期T是多 少？该卫星至少每隔多长时间

12、才在同一城市的正上方出现一次.（计算结果只能 用题中已知物理量的字母表示）6. 2005年10月12日上午9时，“神州”六号载人飞船发射升空。火箭点火起 飞，588秒后，飞船与火箭分离，准确入轨，进入椭圆轨道运行。飞船飞行到 第5圈实施变轨，进入圆形轨道绕地球飞行。设“神州”六号飞船质量为加，当它在椭圆轨道上运行时，其近地点距地 面高度为加，飞船速度为刃，加速度为创；在远地点距地面高度为他，飞船速 度为临已知地球半径为尺（如图所示），求飞船（1）III远地点到近地点万有引力所做的功（2）在远地点的加速度“27. 继神秘的火星之后，土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2 亿公里在太空中风

13、尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的 “卡西尼”号土星探测器于美国东部时间2004年6月30日（北京时间7月1 B）抵达预定轨道，开始“拜访” 土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星 及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨 道，在半径为R的土星上空离土星表面高力的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周 飞行时间为/.试计算土星的质量和平均密度。8. 一地球探测E船在地球赤道上空绕地球做圆周运动，用摄像机拍摄地 球表面图片.已知地球的密度为卩，飞船的飞行周期为厂（小于24/?）.试求摄 像机所能拍摄的总面积与地球表面积之比.（万有引力常量为G；球体体积公式

14、4为V= r为球半径；球冠面积公式为S = 2jirh, r为球半径，力为球冠高）9设同步卫星离地心的距离为儿运行速率为山，加速度为地球赤道 上的物体随地球自转的向心加速度为2,第一宇宙速度为”2,地球的半径为R， 则下列比值正确的是 （）A.C.-aR210是求现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都 M,两者相距L,它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。万有引力常量为G。（1）试计算该双星系统的运动周期T。（2）若实验上观测到运动周期为T,且八7=1： /N（N 1）,为了解释两者的不同，U前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观 测不到的物质一一暗物质，

15、作为一种简化的模型，我们假定在以这两个星体连 线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响，试根 据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。lol答案1. BD2. ADC3. DB4. ABC5. 解析：(1)设地球的质量为M,同步卫星的质量为m,运动周期为T, 因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，故G昨胡空RR2 T )同步卫星T = Tq而在地表面/ng =0-5-由式解得：R =V 4/r(2) ill式可知尸xR，设低轨道卫星运行的周期为厂，则因而虽8设卫星至少每隔t时间才在同一地点的正上方出现一次，根据圆周运动 角速度与所转过的圆心角的关系0 =

16、尬得： 冬心2兀+T解得：/ =空，即卫星至少每隔空时间才在同一地点的正上方出现一次 776. 解析：(1)山动能定理得，111远地点到近地点万有引力所做的功W = 一 mv；2 2 1在近地点，由牛顿第二定律得G冷=叫在远地点有GMmill以上两式得偽=(R +你2R + hJ厶7. 解析：设“卡西尼”号的质量为7, 土星的质量为M “卡西尼”号 围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供.G Mm =m(R + h)()2(R + h)2T山题意T =丄n所以：M =Gt1乂 v = -3如M 3龙2.(R + /yJ P =;:VGrR3138. 解析：如图所示，设地球半径为门卫星的轨道半径为R.图中两个 阴影部分的球冠表面积是不能拍摄到的区域.卫星绕地球运动，有：嚟 “鲁R4其中地球的质