北师大版七年级上册数学 5.6 应用一元一次方程——追赶小明 PPT课件

1、6 应用一元一次方程追赶小明 第五章 一元一次方程 北师版七年级上册 学习目标 1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系， 建立数学模型.（难点） 2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列 方程解应用题.（重点） 小明和小华相距10米，他们同时出发，相向而行，小明每秒走3米， 小华每秒走4米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？ 等量关系： 小明走的路程+小华走的路程=相距的路程 所用公式：路程=速度时间 导入新课导入新课 情境引入 你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？ 讲授新课讲授新课 速度、路程、时间之间的关系一 做一做 1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了_米 2.若汤姆的速

2、度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要 _秒 3.若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶酪，则它至少每秒钟 要跑_米 30 2 7.25 典例精析 解析 设妹妹用时x分钟，由路程相等列出方程907516 10060 x，解得x18. 例1 哥哥上学平均每分钟走90步，每步长75cm,用16分钟到学校；妹 妹沿同一条路上学，每分钟走100步，每步长60cm,则妹妹到校所用的 时间是_分钟.18 例2 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少 1.5小时.已知船在静水的速度为18千米/时，水流速度为2千米/小时， 求甲、乙两地之间的距离？ 分析：本题

3、是行程问题，故有： 路程=平均速度时间； 时间=路程平均速度. 但涉及水流速度，必须要掌握： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速水速. 解：设甲、乙两地的距离为x 千米， 等量关系：逆水所用时间顺水所用时间=1.5 1 .5 1 821 82 xx 依题意，得 解方程，得 x =120 答：甲乙两地之间的距离为120千米. 想一想，这道题 是不是只有这一 种解法呢？ 方法一 直接设元法 方法二 解 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时， 则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x1.5)千米, 逆水航行的距离是(18 2)x千米. 等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离. (18 2

4、) 7.5=120 答:甲、乙两地距离为120千米. 依题意，得：(18+2)(x 1.5)= (18 2)x x=7.5解方程，得： 间接设元法 追及问题二 例3 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学一天，小明 以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现 他忘了带历史作业， 于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学 校还有多远？ 分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等. 解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用 线段图表示. 据题意，得 80580 x=180 x. 答：

5、爸爸追上小明用了4分钟 （2）1804=720（米），1000720=280（米）. 答：追上小明时，距离学校还有280米 解得 x=4. 80580 x 180 x 练一练 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速度行进，走了18 min 的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以 14 km/h的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生的队伍？ 相等关系：通讯员的行进路程学生的行进路程 518/605x 14x 注意单位统一 (1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程乙的行程 两出发地的距离； 甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题

6、： 对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系 归纳总结 (2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程乙 先走的路程乙后走的路程 注意：同向而行注意始发时间和地点 相遇问题三 例4 小明家离学校2.9公里，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开 始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行 车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？ 分析 本题等量关系：小明所走路程爸爸所走路程全路程，但要注意小明比 爸爸多走了5分钟，所以小明所走的时间为(x5)分钟，另外也要注意本题单位 的统一，2.9公里2900米 解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所

7、示. 答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明 由题意，得200 x60(x5)2900， 解得 x10. 两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题 往往根据路程之和等于总路程列方程如图所示，甲的行程乙的 行程两地距离 归纳总结 练一练 A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而 行，甲的速度是8千米/时，乙的速度是6千米/时经过多长时间两人 相距4千米？ 8x6x 60 4 AB 8x 6x 60 4 AB 问题1：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10米,两人 绕跑道同时同地同向而行，他俩能相遇吗？ 分 析 小华小华 小明小明 同时同地同同时同地同 向

8、而行向而行 能相遇 问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10米,两人 绕跑道同时同地同向而行，经过几秒钟两人第一次相遇？ 分 析 小华小华 小明小明 同时同地同同时同地同 向而行向而行 拓展训练： 经过几秒钟两人第三次相遇？ 解：设经过x秒两人第一次相遇， 依题意，得 10 x-5x=400, 解得x=80. 答：经过80秒两人第一次相遇 变式训练：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10米,两 人绕跑道同时同地同向而行，两人同时同地相背而行，则两个人何时相遇？ 分 析 小华小华 小明小明 同时同地同时同地 相背而行相背而行 解：设经过x秒两人第一次相遇

9、， 依题意，得 10 x+5x=400, 解得x= . 80 3 答：经过 秒两人第一次相 遇 80 3 环形跑道问题：设v甲v乙，环形跑道长s米，经过t秒甲、乙第一次相 遇. 一般有如下两种情形： 归纳总结 同时同地、同向而行：v甲t-v乙t=s. 同时同地、背向而行：v甲t+v乙t=s. 1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒， 乙开始跑，设乙x秒后追上甲，依题意列方程得（ ） A 6x =4x B 6x=4x+40 C 6x= 4x-40 D 4x+10=6x B 2.甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每 小时40千米和每小时60千米，多少小时后，乙车

10、追 上甲车？设x小时后乙车追上甲车，则下面所列方程 正确的是（ ） A.60 x=500 B.60 x=40 x-500 C .60 x=40 x+500 D.40 x=500 C 当堂练习当堂练习 3.甲、乙两站间的距离为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶 65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米设两车同时开出 ，同向而行，则快车几小时后追上慢车？其等量关系式是 ： _ 快车的路程=慢车的路程+甲、乙两站间的距离 4.A、B两地相距27千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行. 已知甲的速度为4千米/时，乙的速度为5千米/时，则甲、乙两人_小时后 相遇.3 5.敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h 的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小 时发生的？ 解：设战斗是在开始追击后x小时发生的.