第3周 第二章 一元二次方程（一）（解析版）

1、 第3周 第二章 一元二次方程（一）（内容：2.1 2.4）（时间：120分钟 满分：150分）a卷（100分）一选择题（每小题3分，共30分）1（2020武汉校级模拟）将一元二次方程4x2+73x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）a4，3b4，7c4，3d4x2，3x【解析】解：4x2+73x，4x23x+70，二次项系数和一次项系数分别为4、3，故选：c2（2020金乡县模拟）一元二次方程x（x1）0的解是（）ax0bx1cx0或x1dx0或x1【解析】解：方程x（x1）0，可得x0或x10，解得：x0或x1故选：d3（2020袁州区校级期中）下面关于x的方程中：ax2+bx+

2、c0（a，b，c为任意数）；（x9）2（x1）21；x+5=1x；x2+2a0（a为任意实数）；x+1=x1；3x2+x+10一元二次方程的个数是（）a1b2c3d4【解析】解：当a0时，ax2+bx+c0（a，b，c为任意数）不是关于x的一元二次方程；由（x9）2（x1）21得到16x+790，属于关于x的一元一次方程；x+5=1x不是整式方程；x2+2a0（a为任意实数）、3x2+x+10符合一元二次方程的定义；x+1=x1是无理方程；故选：b4（2020江阴市期中）已知关于x方程x23x+a0有一个根为1，则方程的另一个根为（）a2b2c4d4【解析】解：设该方程的两根为x1，x2，则x

3、1+x23，该方程的一个根为1，则另一个根为：312，故选：a5（2020道里区期末）用配方法解方程x22x30，下列变形正确的是（）a（x2）24b（x1）23c（x1）24d（x+1）24【解析】解：由原方程，得x22x+13+1，即（x1）24故选：c6（2020罗平县三模）下列一元二次方程没有实数根的是（）ax22x10bx2+x+30cx210dx2+2x+10【解析】解：a、4+40，方程有两个不相等的实数根；b、1120，方程没有实数根；c、0+40，方程有两个不相等的实数根；d、440，方程有两个相等的实数根；故选：b7（2020诸城市期末）下列方程中，没有实数根的方程是（）a

4、（x1）22b（x+1）（2x3）0c3x22x10dx2+2x+40【解析】解：a、（x1）22，20，方程有两个不相等的实数根；b、（x+1）（2x3）0，方程有实数根；c、3x22x10，b24ac（2）2+4310，方程有两个不相等的实数根，所以c选项错误；d、x2+2x+40，b24ac2244120，方程没有实数根；故选：d8（2020红桥区期末）已知一元二次方程x2x30的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）a3x12b2x11c1x10d1x12【解析】解：x2x30，b24ac（1）241（3）13，x=1132，方程的最小值是1-132，3134，3-13-4，-3

5、2-132-2，12-3212-13212-2，11-132-32故选：b9（2020白银）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）a（322x）（20x）570 b32x+220x3220570c（32x）（20x）3220570 d32x+220x2x2570【解析】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（322x）（20x）570，故选：a10（2020市中区一模）若关于x的一元二次方程x22x+kb+10有两个不相等的实数根，则一次函数ykx+b的大致图象可能是

6、（）abcd【解析】解：关于x的一元二次方程x22x+kb+10有两个不相等的实数根，44（kb+1）0，解得kb0，ak0，b0，即kb0，故a不正确；bk0，b0，即kb0，故b不正确；ck0，b0，即kb0，故c正确；dk0，b0，即kb0，故d不正确；故选：c二填空题（每小题3分，共15分）11（2020桐乡市期中）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为11【解析】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：12x（x1）55，整理，得：x2x1100，解得：x111，x210（不合题意，舍去）答：参加酒会的人数为11人故答案为：1112（2020东西湖区

7、校级模拟）已知（m2）x23x+10是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是m2【解析】解：根据题意得m20，所以m2故答案为：m213（2020大邑县期中）已知实数a，b是一元二次方程x24x+20的根，则a2+b2=23【解析】解：实数a，b是一元二次方程x24x+20的根，a+b4，ab2，a2+b2=(a+b)2-2ab=42-22=23故答案为：2314（2020莱州市期中）关于x的方程（a1）x23ax+20是一元二次方程，则a的取值范围是a1【解析】解：由题意得：a10，解得：a1，故答案为：a115（2020峄城区模拟）方程2x40的解也是关于x的方程x2+mx+20的一个解，

8、则方程x2+mx+20的另一个解为1【解析】解：2x40，解得：x2，设方程的另一根为x1，又x2，根据根与系数的关系可得x1xx122，x11故答案为1三解答题（共55分）16（每小题5分共12分）（2020武平县校级期中）解方程：（1）x22x30 （2）6x（2x+1）3（2x+1）0（3）3x2+6x40（用配方法） （4）2x2+4x50（用公式法）【解析】解：（1）（x3）（x+1）0，x30或x+10，所以x13，x21；（2）（2x+1）（6x3）0，2x+10或6x30，所以x1=-12，x2=12；（3）x2+2x=43，x2+2x+1=73，（x+1）2=73，x+121

9、3所以x11+213，x21-213；（4）4242（5）56x=-421422=-2142所以x1=-2+142，x2=-2-14217（每小题6分共12分）（2020青羊区校级月考）计算：（1）解方程：3-xx-4-14-x=x（2）先化简，再求值：（1-3x+2）x-1x2+2x-xx+1，其中x满足x2xl0【解析】解：（1）方程的两边都乘以（x4），得3x+1x24x整理，得x23x40,（x4）（x+1）0,x14x21,经检验，x4不是原方程的根所以原分式方程的解为：x1（2）（1-3x+2）x-1x2+2x-xx+1=x-1x+2x(x+2)x-1-xx+1 x-xx+1=x2

10、x+1 x2xl0，即x2x+l所以原式118（7分）（1）（2020黄冈）若一元二次方程x22xm0无实数根，求一次函数y（m+1）x+m1的图象经过的象限(2)（2016春滁州期末）已知关于x的一元二次方程x2+5x+2m24m0有一个根是1，求m的值【解析】（1）解：a1，b2，cm，方程无实数根，b24ac0（2）241（m）0m1一次函数y（m+1）x+m1中，一次项的系数小于0，常数项也小于0，其图象不经过第一象限故一次函数y（m+1）x+m1的图象经过第二、三、四象限（2）（2020滁州期末）已知关于x的一元二次方程x2+5x+2m24m0有一个根是1，求m的值【解析】解：把x1

11、代入原方程，得2m24m40，即m22m20解得m=2122=13，所以m的值是1319（8分）（2020黄山月考）已知关于x的方程x2+ax+a30（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【解析】解：（1）将x1代入方程x2+ax+a30得，1+a+a30，解得，a1；方程为x2+x20设另一根为x1，则1x113，x12（2）a24（a3）a24a+12a24a+4+8（a2）2+80，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根20（8分）如图，要建一个面积为130m2的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长16m），并在与墙平

12、行一边开一道1m宽的门，现有32m长的木板（1）求养鸡场的长和宽各是多少？（2）利用所给的木板，按上述条件建一个面积超过130m2的养鸡场可行吗？如果行，请设计出两个方案【解析】解：（1）设养鸡场的长为x，则宽32-(x-1)2=16.50.5x，由题意得：x（16.50.5x）130，解得：x13或20（不合题意，舍去）（米），33-x2=10（米），养鸡场的长和宽分别为13米、10米（2）由（1）知养鸡场的面积s=x(332-12x)=-12(x-332)2+3328，而0x16，当x16时，s取得最大值，此时s136136130，按上述条件建一个面积超过130的养鸡场可行；如当x14或1

13、5时，养鸡场的面积s分别为133或135b卷（50分）一填空题（每小题4分，共20分）21（1）（2020梁子湖区期末）若正数a是一元二次方程x25x+m0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm0的一个根，则a的值是5（2）方程(m-1)xm2-1-mx+5=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是m3【解析】（1）解：a是一元二次方程x25x+m0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm0的一个根，a25a+m0，a25am0，+，得2（a25a）0，a0，a的值是5（2）解：由题意得：m212，且m10，解得：m3，故答案为：m322（1）（2020海陵区期末）若实数a、b、c满足9a3b

14、+c0，则方程ax2+bx+c0必有一个根是3（2）（2020南岗区期末）已知3是关于x的方程x2（m+1）x+2m0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰abc的两条边的边长，则abc的周长为10或11【解析】（1）解：当把x3代入方程ax2+bx+c0能得出9a3b+c0，即方程一定有一个根为x3，故答案是：3（2）解：将x3代入x2（m+1）x+2m0中，得：93（m+1）+2m0，解得：m6，将m6代入原方程，得x27x+12（x3）（x4）0，解得：x13，x24，三角形的三边为：3，3，4或3，4，4（均满足两边之和大于第三边）cabc3+3+410或cabc3+4+41

15、1故答案为：10或1123（1）（2020郸城县校级模拟）若实数a、b满足（a2+b2）22（a2+b2）80，则a2+b24（2）已知a、b是方程x2+x20的两根，则2a2+2a+b=2【解析】（1）解：（a2+b2）22（a2+b2）80，（a2+b24）（a2+b2+2）0，a2+b20，a2+b240，a2+b24，故答案为：4（2）解：a、b是方程x2+x20的两根，a2+a20，a+b1，a2+a2，2a2+2a+b=2a2+a+a+b=22-1=2故答案是：224（1）方程x22|x+4|270的所有根的和为625（2）（2020港南区期末）若a是方程x23x+10的根，计算：

16、a23a+3aa2+1=0【解析】（1）解：当x4时；原方程可化为x22x350，解得x5或7，舍去5；当x4时；原方程可化为x2+2x190，解得x125，舍去正号；两根为7和125，7+（125）625故答案为：625（2）解：a是方程x23x+10的根，a23a+10，则a23a1，a2+13a，所以原式1+10，故答案为：025（2020杭州模拟）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程5000（1x）（12x）240

17、0【解析】解：设这种药品的年平均下降率为x，则第二年的年下降率为2x，根据题意得：5000（1x）（12x）2400二解答题（共30分）26（10分）（1）（2020成华区期末）已知m=29a-1，na2-79a，（a为任意实数），请比较m、n的大小关系（2）已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）150，求x2+3x的值【解析】（1）解：nma2-79a-（29a-1）a2a+1（a-12）2+340，mn，故答案为：（2）解：设yx2+3x，则（x2+3x）2+2（x2+3x）150，可化为：y2+2y150，分解因式，得，（y+5）（y3）0，解得，y15，y23，当x2+

18、3x5时，经32415110检验，可知x不是实数当x2+3x3时，经检验，符合题意故x2+3x的值为327（8分）（2020西城区校级期中）已知关于x的方程（m+1）x2（m1）x20（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根（2）若方程（m+1）x2（m1）x20有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值【解析】解：（1）（m1）24（m+1）（2）m22m+1+8m+8m2+6m+9（m+3）20，不论m为任何实数，此方程总有实数根（2）（m+1）x2（m1）x20，（m+1）x+2（m1）0，m1或-2m+1，-2m+1是整数，m是正整数，m128（12分）（2020青羊区校级月考）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具据我市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同（1）求该品牌电动自行车销售量的月增长率；（2）该经销商决定开拓市场，此电动自行车的进价为2000元/辆，经测算在新市场中，当售价为2750元/辆时，月销售量为200辆，若在原售价的基础上每辆降价