三课比赛教学设计

1、三课活动教学比赛公开课教学设计 一、教学基本信息： 1授课者：兰州市第五十七中学汤敬鹏 2课题：普通高中课程标准实验教科书数学（必修 5）第三章“不等式”， 第三节“二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题”，第二部分“简单的线 性规划问题”第一课时。 二、指导思想与理论依据 1.指导思想： 以问题为引导、以探究为过程、以发展为目标，面向全体、尊重个性。 2理论依据：建构主义认知心理学原理 建构主义心理学认为，认识并非是主体对于客观存在的简单的、 被动的反映， 而是一个主动的、不断深化的建构过程，即所有的知识意义都是通过内在表征过 程主动建构出来的；在知识意义建构过程中，主体已有的知识、经验起

2、着重要的 作用，即所有知识意义是随着学习环境的变化而处于不断发展之中；由于个体已 有的知识经验是十分有限的，而在此基础上建构知识的意义，所建构出来的知识 是否就是客观世界的真实反映是无法确定，因此作为学生所学习的知识应是个人 经验的合理化，而不是说明世界的真理；知识的建构过程必然是社会性的建构， 建构过程必须与他人磋商并达成一致， 来不断地加以调整和修正，在这个过程中 不可避免地要受到当时社会文化因素的影响；由于事物存在复杂多样性，学习者 对事物意义的建构将是不同的。依据此原理，本教学设计人学生的已有知识经验 出发，充分利用学生已有的知识经验，在关键之处设置问题，为学生搭建产生新 知、深化思维

3、的“绞手架”，在重要之处设置问题，引发学生的思考探究与合作 交流，帮助学生对新知识产生主动建构。 三、学习内容分析： 本节教学内容，从学习的目标看，是为了解决现实生活中一些资源利用， 人 力调配，生产安排等问题；从涉及的范围看，它是与不等式相关的内容，而现实 世界中存在大量的不等关系，因此，它与现实世界有着密切的关系；从处理的方 法看，它是用几何方法解决代数问题，这是处理代数问题的一代数问题的一种重 要方法，因此这部分内容的学习为学生在方法上带来了很好的示范。从知识关联 的角度看，它与解析几何中直线的知识联系密切， 从能力方法角度看，它有利于 学生用几何的视角看待代数的问题，有利于学生进一步形

4、成数形结合的能力。 四、学生分析： 学生在初中及高中前阶段的学习中学习了直线方程的相关知识，特别是对直 线方程斜截式有了一定的认识，在前一节课的学习，学生又学习了二元一次不等 式的平面区域表示等相关知识，这是学生学习本节内容所具有的知识基础；在前 面的学习中，学生接触了一些利用几何方法来解决的代数问题，具有了一定的几 何法解代数问题的经验，也具备了一定的数形结合解决问题的能力，同时学生还 具备了一定的分析问题，从问题情境中抽象出数学关系的能力， 这是学生学习本 节知识所具备的方法与能力的基础，在教学中要充分利用这些学生已有的知识与 技能，在教学中通过提问，复习的环节激活学生对旧知识的回忆、识别

5、，但由于 所教授班级为文科班学生，学习基础与能力还存在一定的问题，这就需要在教学 中通过问题引导学生将新知识与旧知识产生联系， 突破教学中的难点，帮助学生 理解新知识。 五、教学目标分析： 学生能够从具体问题情境中抽象出其中的不等式等数学关系，在教师引导 下，认识其中的线性目标函数、线性约束条件、可行域、可行解及线性规划的概 念，能够借助已有的有关几何、直线方程的概念，求出问题中目标函数的最大或 最小值，初步认识线性规划问题，深化对几何法解代数问题的认识， 提升数形结 合的能力，进一步体会数学在实际问题中的应用价值， 体会线性规划中蕴涵的数 形结合的数学思想，体会从不同角度看问题的哲学观。 六

6、、教学重点分析： 识别线性规划中的约束条件及目标函数；能够借助数形主出线性约束条件下 的线性目标函数的最大或最小值。 七、教学难点分析： 1对线性规划问题的理解； 2对目标函数几何意义的理解； 3线性规划问题中需要得用平移直线寻找最优解，对部分学生而言，将静止 的图形动态化是一个难点。 八、教学方法： 以“学、导、思、用”模式为范式的教师问题引导教学、学生在问题引导下 的探究性学习； 九、教学流程： 复习旧知一一新知初探一一概念形成一一变式探究一一反思深化一一小结 反思（一一练习巩固） 十、教学过程： 教学环节 学生活动 教师活动 设计意图 一、复习旧知（预习）： 导学案预习 学生预习； 给出

7、导学案， 检查预习情 况； 通过导学案帮助学生回 忆直线平行的相关知识， 为学生提供了先行组织 者,从而为本课学习奠定 基础 二、新知初探 1例题：某工厂用A、B 两种配件生产甲、乙两 种产品，每生产一件甲 产品使用4个A配件耗 时1h，每生产一件乙产 品使用4个B配件耗时 2h,该厂每天最多可从 配件厂获得16个A配件 和12个B配件，按每天 工作8h计算，该厂所有 可能的生产安排是什 么？ 阅读例题， 在教师指导 下尝试解决 问题； 出示例题，指 导学生读题， 通过以下的问 题串引导学生 尝试解决，并 获得新的认 知； 此例题是一道线性规划 的常规问题，通过此例题 可以帮助学生理解约束 条

8、件的概念，同时通过此 例题帮助学生初步体会 如何从实际问题中抽象 出线性规划问题中的线 性约束条件，在教师问题 引导下，帮助学生逐步建 立线性约束条件可以用 平面区域表示的观念，同 时体会在抽象数学关系 教学环节 学生活动 教师活动 设计意图 问题1:在此例题中， 工厂是否能够无限制的 任意生产？若不是，限 制工厂安排生产的因素 有哪些？分别是什么？ 试完成附表。 问题2:你能够利用附 表列出相应的数学关系 式吗？ 问题3:根据上节课的 学习，以上不等式组具 有什么样的几何意义？ 表示生产任务的甲、乙 产品的产量则表示成了 什么？当它们表示的点 在什么位置中时，表示 安排的任务才有意义？ 2例

9、题深化：若生产一 件甲产品获利2万元， 生产一件乙产品获利3 万元，采用哪种生产安 排利润最大？ 问题4:能否列出产量 与利润的关系式？ 冋题5:既然在这一冋 题中，限制条件的代数 关系被看成了一种几何 图形，那么上述的产量 与利润的代数关系能否 被看成一种几何图形？ 如果可以，那应该是什 么图形呢？在这里，利 润被赋予了什么几何意 义？ 问题6:在表示产量与 利润关系的这组平行线 上的点，与表示限制条 件的平面区域内的点应 有什么样的关系？ 问题7:要满足问题6 中的关系，这组平行线 只能在什么范围内移 动？这个移动的范围对 思考问题， 尝试解决； 提出分解问 题，帮助学生 尝试解决例 题；

10、 时要注意哪些问题。在教 学中，由于面对的是文科 生，为了帮助学生能够顺 利抽象出问题中的数学 关系，特设计了附表，通 过填写附表，学生能够较 为顺利地获得问题中的 数学关系。 例题的深化是为了让学 生对线性规划问题有一 个更为深入的认识，特别 是让学生经历目标函数 的几何化过程，让学生经 历得用几何法解决线性 规划的过程，但由于这里 存在理解上的难点，所以 设计了问题47以分 解难点，帮助学生突破难 点。 教学环节 学生活动 教师活动 设计意图 表示这组平行线的直线 方程中的哪个参数会产 生影响？这个影响是否 能使这个参数得到最大 或最小值？它与例题的 解决有什么关系？ 问题&请你尝试解决

11、例题中的问题。 三、概念形成： 给出上述问题中的数学 概念：约束条件，线性 约束条件，目标函数， 线性目标函数，可行解， 可行域，最优解，线性 规划问题 线性规划问题：一般的， 在线性约束条件下求线 性目标函数的最大值或 最小值问题，统称为线 性规划问题。 听讲，理解； 操作多媒体， 给出相应概 念； 这里的概念是学生知识 系统中所没有的，也没有 相似的概念，所以必须由 教师给出，新知识学生必 须以顺应的方式获得。 四、总结步骤 线性规划问题的求解步 骤： 1从实际问题中抽象出 二元一次不等式（组）表 示的约束条件及二元一 次式的目标函数； 2将约束条件图形化为 平面区域； 3将目标函数视为平

12、行 直线系，其中与平面区 域有公共点且能使y轴 截距最大（小）那条直线， 与平面区域的公共点就 是最优解。 学生进行总 结 老师引导 通过总结解决线性规划 问题的解决步骤，可以让 学生对解决这类问题的 方法步骤了然于胸，为后 续的学习奠定基础。 四、变式探究： 冋题9：如果每生产一 件甲产品获利3万元， 每生产一件乙产品获利 2万元，又应当如何安 思考，尝试 解决； 提出问题，巡 回指导； 变式问题的提出，有利于 学生深入理解线性规划 问题，特别是问题11中 的变式有利于澄清z值 教学环节 学生活动 教师活动 设计意图 生产才能获得最大利润 呢？ 冋题10：如果每生产一 件甲产品获利1万元，

13、每生产一件乙产品获利 2万元呢？ 问题11:如果目标函数 变为z=x-2y,当x，y分 别为多少时，z会取得最 值呢？ 与表示目标函数的平行 线在y轴上截距的关系， 同时让学生自主完成变 式问题，也是对问题的练 习过程。 五、反思深化： 问题12:请尝试总结以 上例题及问题的解决过 程，你对线性规划问题 中如何求最优解有什么 样的看法？最优解一般 会在何处出现？是不是 平行线在y轴上的截距 越大，z的值就越大，匕 们之间有何关系？ 学生思考， 总结； 教师引导，及 时评价； 将学生在自主探究中出 现的问题明确化，条理 化，有利于学生更为清楚 地认识线性规划问题中 需要关注的一些点，特别 是对目标函数的几何意 义的认识。 六、小结反思 通过本节的学习你获得 了哪些学习的经验？解 决线性规划问题的重要 数学思想是什么？ 学生独立小 结； 教师评价、补 充； 将本节所学内容条理化， 系统化，并且引导学生除 了关注知识，更要关注数 学的思想方法。 七、作业 1. P93 A2 （P91 练 习1） 2请将例题中的甲、乙 产品的单件产品利润值 变换两组数据，求利润 的最大值。 P91练习要视教学情况， 做为机动作业。作