第11讲 反比例函数

1、第11讲反比例函数a组基础题组一、选择题1.(2019合肥)已知点a(1,-3)关于x轴的对称点a在反比例函数y=kx的图象上,则实数k的值为()a.3 b.13 c.-3 d.-132.点(-1,4)在反比例函数y=kx的图象上,则下列各点在此函数图象上的是()a.(4,-1) b.-14,1 c.(-4,-1) d.14,23.如图所示,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x(k10)与双曲线y=k2x(k20)相交于a,b两点,已知点a的坐标为(1,2),则点b的坐标是()a.(-1,-2) b.(-2,-1) c.(-1,-1) d.(-2,-2)4.一次函数y=kx+b与反比例函数y

2、=2x的图象如图所示,则方程kx+b=2x的解为()a.x1=1,x2=2 b.x1=-2,x2=-1 c.x1=1,x2=-2d.x1=2,x2=-1第4题图第5题图5.一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=k2x(k1k20)的图象如图所示,若y1y2,则x的取值范围是()a.-2x1 b.-2x1 c.x1 d.x-2或0x16.(2019天津)若点a(-3,y1),b(-2,y2),c(1,y3)都在反比例函数y=-12x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()a.y2y1y3 b.y3y1y2 c.y1y2y3 d.y3y20)的图象经过对角线ob的中点d和顶点c.若菱形oa

3、bc的面积为12,则k的值为()a.6 b.5 c.4 d.3二、填空题9.(2019绥化)一次函数y1=-x+6与反比例函数y2=8x(x0)的图象如图所示,当y1y2时,自变量x的取值范围是.10.如果反比例函数y=kx(k是常数,k0)的图象经过点(2,3),那么这个函数图象在的每个象限内,y的值随x的值的增大而.(填“增大”或“减小”)11.(2019邵阳)如图,在平面直角坐标系中,点a的坐标为(-4,2),反比例函数y=kx(x0)的图象经过线段oa的中点b,则k=.12.已知矩形abcd的四个顶点均在反比例函数y=1x的图象上,且点a的横坐标是2,则矩形abcd的面积为.三、解答题

4、13.如图,已知点d在反比例函数y=ax(x0)的图象上,过点d作dby轴,垂足为b(0,3),直线y=kx+b经过点c(0,-2),与x轴交于点a,且bd=oc,tanoac=25.(1)求反比例函数y=ax和一次函数y=kx+b的表达式; (2)直接写出关于x的不等式axkx+b的解集.b组提升题组一、选择题1.(2019贺州)已知ab0,一次函数y=ax-b与反比例函数y=ax在同一平面直角坐标系中的图象可能是() ab c d2.(2018临沂)如图,正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象相交于a,b两点,其中点a的横坐标为1.当y1y2时,x的取值范围是()a.x1 b

5、.-1x1 c.-1x0或0x1 d.x-1或0x0,x0)的图象经过点b,则k的值为()a.92 b.9 c.278 d.274二、填空题4.(2018东营)如图,b(3,-3),c(5,0),以oc,cb为边作平行四边形oabc,则经过点a的反比例函数的表达式为.第4题图第5题图5.函数y1=x与y2=4x的图象如图所示,下列关于函数y=y1+y2的结论:函数的图象关于原点中心对称;当x0时,函数图象的最低点的坐标是(2,4).其中正确结论的序号是.三、解答题6.如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于c,d两点,与x,y轴交于b,a两点,cex轴于点e,且tanab

6、o=12,ob=4,oe=1.(1)求一次函数的表达式和反比例函数的表达式;(2)求ocd的面积;(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时,自变量x的取值范围.反比例函数与一次函数综合问题培优训练一、选择题1.如图,一次函数y=ax+b(a0)的图象与反比例函数y=kx(k0)的图象交于a(-3,2),b(2,n)两点,则不等式ax+bkx的解集为()a.-3x2b.-3x2 c.x-3 d.x22.在同一平面直角坐标系内,如果直线y=k1x与双曲线y=k2x没有交点,那么k1和k2的关系一定是()a.k1+k2=0b.k1k20d.k1=k23.如图,在平面直角坐标系中,直线y

7、1=2x-2与坐标轴交于a,b两点,与双曲线y2=kx(x0)交于点c,过点c作cdx轴,垂足为d,且oa=ad,连接bd,则以下结论:sadb=sadc; 当0x3时,y10时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小.其中正确结论的个数是()a.1 b.2 c.3 d.44.如图,双曲线y=mx与直线y=kx+b交于点m,n,并且点m的坐标为(1,3),点n的纵坐标为-1.根据图象可得关于x的方程mx=kx+b的解为()a.-3,1 b.-3,3 c.-1,1 d.-1,3第5题图5.如图,正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点e(-1,2),若y1y20,则x的取值范围在数

8、轴上表示正确的是()abcd6.如图,rtabc的顶点a在双曲线y=kx的图象上,直角边bc在x轴上,abc=90,acb=30,oc=4,连接oa,aob=60,则k的值()a.43 b.-43 c.23 d.-23第6题图第7题图7.如图,若点m是x轴正半轴上任意一点,过点m作pqy轴,分别交函数y=k1x(x0)和y=k2x(x0)的图象于点p和q,连接op和oq,则下列结论正确的是()a.poq不可能等于90 b.pmqm=k1k2c.这两个函数的图象一定关于x轴对称 d.poq的面积是12(|k1|+|k2|)8.如图,已知a12,y1,b(2,y2)为反比例函数y=1x图象上的两点

9、,动点p(x,0)在x轴正半轴上运动,当线段ap与线段bp之差达到最大时,点p的坐标是()a.12,0 b.(1,0) c.32,0 d.52,09.如图,在平面直角坐标系中,有菱形oabc,点a的坐标为(10,0),对角线ob,ac相交于点d,双曲线y=kx(x0)经过点d,交bc的延长线于点e,且obac=160,有下列四个结论:双曲线的表达式为y=20x(x0);点e的坐标是(4,8);sincoa=45;ac+ob=125.其中正确的结论有()a.1个 b.2个 c.3个 d.4个二、填空题10.已知函数y=ax和y=4-ax的图象有两个交点,其中一个交点的横坐标为1,则两个函数图象的

10、交点坐标是.11.如图,一次函数y=kx+2与反比例函数y=4x(x0)的图象交于点a,与y轴交于点m,与x轴交于点n,且ammn=12,则k=.第11题图第12题图12.(2019潍坊)如图,rtaob中,aob=90,顶点a,b分别在反比例函数y=1x(x0)与y=-5x(x-x+1的解集;(3)若l2与x轴的交点为m,求pqm的面积.14.如图,已知菱形abcd的对称中心是坐标原点o,四个顶点都在坐标轴上,反比例函数y=kx(k0)的图象与ad边交于e-4,12,f(m,2)两点.(1)求k,m的值;(2)直接写出函数y=kx的图象在菱形abcd内x的取值范围.15.如图,反比例函数y=

11、kx的图象与过a(0,-2),b(-1,0)两点的一次函数的图象在第二象限内相交于点m(m,4).(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)在双曲线(x0)的图象经过点b.(1)求点b的坐标和反比例函数的表达式; (2)如图2,将线段oa延长交y=kx(x0)的图象于点d,过b,d的直线分别交x轴、y轴于e,f两点.求直线bd的表达式;求线段ed的长度.第11讲反比例函数a组基础题组一、选择题1.a根据对称的性质,点a的对称点坐标为(1,3),k=3.故选a.2.a将点(-1,4)代入y=kx,k=-4.y=-4x.点(4,-1)在函数图象上,故选a.3.a由题可知,a,b两点关于原点对称,

12、a的坐标是(1,2),b的坐标是(-1,-2).故选a.4.c5.d6.bk=-120,函数图象过第二、四象限,在每一个象限中,y随着x的增大而增大,根据x的值,得y1y2,又y3为负数,故选b.7.b因为式子1-k有意义,所以k0,所以一次函数y=kx+1的图象过第一、二、四象限.故选b.8.c设点a的坐标为(a,0),点c的坐标为c,kc,则akc=12,点d的坐标为a+c2,k2c,akc=12,k2c=ka+c2,解得k=4.故选c.二、填空题9.答案2x4解析根据图象,可知当2xy2.10.答案减小解析反比例函数y=kx(k0)的图象过点(2,3),k=23=60.这个函数图象在的每

13、个象限内,y的值随x的值的增大而减小.11.答案-2解析b是ao的中点,a的坐标为(-4,2),b(-2,1),代入y=kx,得k=-21=-2.12.答案152解析点a在反比例函数y=1x的图象上,且点a的横坐标是2,y=12,即点a的坐标为2,12 .如图,双曲线y=1x和矩形abcd都是轴对称图形和中心对称图形,点a,b关于直线y=x对称,b12,2,同理,c-2,-12,d-12,-2 .ab=2-122+12-22=322.ad=2+122+12+22=522.s矩形abcd=abad=152.三、解答题13.解析(1)c(0,-2), oc=2.tanoac=25,ocoa=25,

14、 oa=5,a(5,0).b(0,3),bd=oc,d(-2,3).由d(-2,3)在反比例函数y=ax的图象上,得3=a-2,a=-6,反比例函数的表达式为y=-6x.由a(5,0),c(0,-2)在直线y=kx+b上,得5k+b=0,b=-2,解得k=25,b=-2,一次函数的表达式为y=25x-2.(2)x0.b组提升题组一、选择题1.a若反比例函数y=ax的图象经过第一、三象限,则a0,所以b0.则一次函数y=ax-b的图象经过第一、二、三象限;若反比例函数y=ax的图象经过第二、四象限,则a0.则一次函数y=ax-b的图象经过第二、三、四象限.故选a.2.d正比例函数y1=k1x的图

15、象与反比例函数y2=k2x的图象相交于a,b两点,其中点a的横坐标为1,点b的横坐标为-1,故当y1y2时,x的取值范围是x-1或0x1.故选d.3.d过点b作bdx轴,垂足为d,如图所示.a,c的坐标分别是(0,3),(3,0),oa=oc=3,在rtaoc中,ac=oa2+oc2=32,又ac=2bc,bc=322,又acb=90,oac=oca=45=bcd=cbd,cd=bd=32222=32,od=3+32=92,b92,32,代入y=kx,得k=274.故选d.二、填空题4.答案y=6x5.答案解析y=y1+y2,y=x+4x.若点(a,b)在函数y=x+4x的图象上,则b=a+4

16、a.当x=-a时,y=-a-4a=-a+4a=-b.点(-a,-b)在函数y=x+4x的图象上.函数y=x+4x的图象关于原点中心对称,故正确;当0x2时,随着x的增大,y1增大,y2减小,y的变化不能确定;当x0时,y=x+4x=x-4x2+2x4x=x-4x2+4,当且仅当x=4x,即x=2时,y取得最小值,ymin=4.函数图象的最低点的坐标是(2,4).故正确.三、解答题6.解析(1)ob=4,oe=1,点b的坐标为(4,0),be=1+4=5.cex轴于点e,tanabo=oaob=cebe=12,oa=2,ce=2.5.点a的坐标为(0,2),点c的坐标为(-1,2.5).一次函数

17、y=ax+b的图象与x,y轴交于b,a两点,4a+b=0,b=2,解得a=-12,b=2.直线ab的表达式为y=-12x+2.反比例函数y=kx的图象过点c,2.5=k-1,k=-2.5.该反比例函数的表达式为y=-52x.(2)联立得y=-12x+2,y=-52x,解得点d的坐标为5,-12,则bod的面积为12412=1,boc的面积为12452=5,ocd的面积为1+5=6.(3)x-1或0x5.反比例函数与一次函数综合问题培优训练一、选择题1.b2.b直线y=k1x与双曲线y=k2x没有交点,k1x=k2x无解,x2=k2k1无解,k2k10,即k1k20.故选b.3.c对于直线y1=

18、2x-2,令x=0,得到y=-2;令y=0,得到x=1,a(1,0),b(0,-2),即oa=1,ob=2.在oba和dca中,aob=adc=90,oa=da,oab=dac,obadca(asa),ob=cd=2,又oa=ad=1,sadb=sadc(同底等高的三角形面积相等),故正确;由知cd=2,od=oa+ad=2,c(2,2),由函数图象,得当0x2时,y10时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小,故正确.故选c.4.a5.a正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点e(-1,2),根据图象可知当y1y20时,x的取值范围是x0,k20,而pm,qm为线段长度,一定为正值,

19、故pmqm=k1k2,故此选项错误;c.根据k1,k2的值不确定,得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称,故此选项错误;d.|k1|=pmmo,|k2|=mqmo,poq的面积=12mopq=12mo(pm+mq)=12mopm+12momq,poq的面积是12(|k1|+|k2|),故此选项正确.故选d.8.d把a12,y1,b(2,y2)代入y=1x得y1=2,y2=12,a12,2,b2,12,在abp中,|ap-bp|0)经过d点,4=k8,即k=32,双曲线的表达式为y=32x(x0),故错误;易知直线cb的表达式为y=8,y=32x,y=8,解得x=4,y=8,e点坐标为(4,8)

20、,故正确;sincoa=cfoc=810=45,故正确;易知ac=(10-6)2+(0-8)2=45,又obac=160,ob=160ac=16045=85,ac+ob=45+85=125,故正确.故选c.二、填空题10.答案(1,2)和(-1,-2)解析依题意,有y=a,y=4-a,解得a=2.代入原函数有y=2x,y=2x,解此方程组得x1=1,y1=2,x2=-1,y2=-2.所以两函数图象的交点坐标为(1,2)和(-1,-2).11.答案34解析过点a作adx轴,如图所示.由题意,可得moad,则nomnda,ammn=12,nman=moad=23,一次函数y=kx+2的图象与y轴的

21、交点为(0,2),mo=2,ad=3,当y=3时,3=4x,解得x=43,a43,3,将a点代入y=kx+2,得3=43k+2,解得k=34.12.答案5三、解答题13.解析(1)解方程组y=-x+1,y=x+5,得x=-2,y=3,则p(-2,3),把p(-2,3)代入y=kx,得k=-23=-6,双曲线的表达式为y=-6x.(2)不等式kx-x+1的解集为-2x3.(3)当y=0时,x+5=0,解得x=-5,则m(-5,0),由x=3,得a=y=-63=-2,即q(3,-2).设l1与x轴的交点为n,则n(1,0).spqm=spmn+sqmn=12(5+1)(3+2)=15.14.解析(1)点e-4,12在y=kx的图象上,k=-2,反比例函数的表达式为y=-2x,点f(m,