探索规律（提高）巩固练习

1、【巩固练习】一、选择题1为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）.abcd2.请你观察表一，寻找规律表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为（ ）.12345246810369121548121620510152025表一18c321215a202425b表二表三表四a20、29、30b18、30、26c18、20、26d18、30、283.（2015淄博）从1开始得到如下的一列数：1，2，4，8，16，22，24，28，其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的

2、个数为（）a21 b22 c23 d994.伸出你的左手，从大拇指开始如图示那样数数：1，2，3，4数到2013时，你数到的手指是（）.a.小指 b.无名指 c.中指 d.食指5.（2016河南校级模拟）下列数据具有一定的排列规律：若整数2016位于第a行，从左数第b个数，则a+b的值是（）a63 b126 c2015 d10026.已知整数，满足下列条件：， ，依此类推，则的值为（）.a.1005 b.1006 c.1007 d.2012二、填空题7.（2015酒泉）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，依

3、此类推，那么第9个三角形数是，2016是第个三角形数8有数组：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），则第100组的三个数之和 .9. 一个用数字1和0组成的2003位数码，其排列规律是：101101110101101110则这个数码中数字“0”共有 个10.观察下列等式：221224623246123424682045（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是_；（2）当n10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_.11. 13+23=9=（1+2）2； 13+23+33=36=（1+2+3）2； 13+23+33+43=（1+2+3+4）2，则13+23+33+

4、43+993+1003= .12. 在数学竞赛的颁奖会上，10位获奖者每位都相互握手祝贺，则他们共握了 次手.如果有n位获奖者，则他们共握了 次手. 13.（2016泉州）找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为 三、解答题14（2015广东模拟）观察下列等式：第一个等式：a1 = = ；第二个等式：a2 = = ；第三个等式：a3 = = ；第四个等式：a4 = = 按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：an= = ；（2）式子a1+a2+a3+a20= 15. 观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律： 写出第五个等式，并在左边画出与之对

5、应的图示； 猜想并写出与第n个图形相对应的等式16. 用棋子摆出下列一组图形： （1）填写下表：图形编号图形中的棋子（2）照这样的方式摆下去，写出摆第个图形棋子的枚数；（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？【答案与解析】一、选择题1【答案】a；2【答案】d；【解析】观察表一，寻找规律:每个数可以看成它所在的行数与列数的乘积，由表一得：1243,1553，a63=18；由表二得：2045,2446,2555，b5630；由表三得：1863,3284，c7428.3. 【答案】a【解析】由题意知：1，2，4，8，16，22，24，28，由此可知，每4个数一组，后面依次为36，4

6、2，44，48，56，62，64，68，76，82，84，88，96，故小于100的个数为：21个.4【答案】a；【解析】从大拇指到小指再到食指的过程堪称一个循环，一个循环就是8，20138=2515，余数是5，所以是从大拇指开始第五个，就是小指.5. 【答案】b；【解析】解：设第n行中最大的数为an（n为正整数），观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=1+2+3=6，an=1+2+n=令an2016，即2016，解得：64n631n63，即整数2016为63行的最后一个数a+b=63+63=1266. 【答案】b；【解析】解：a1=0，a2=|a11|=|0+1|=1，a3=|a

7、22|=|12|=1，a4=|a33|=|13|=2，a5=|a44|=|24|=2，所以，n是奇数时，an=，n是偶数时，an=，a2012二、填空题7.【答案】45，63【解析】第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，1+2+3+4+n=2016，n（n+1）=4032，解得：n=63故答案为：45，638【答案】1010100；【解析】观察可得：第一个数表示序列号，第二数是序列号的平方，第三个数是序列号的立方，所以第100组数是（100，1002，1003）.9【答案】668；【解析】，“0” 的个数：.10.【答案】（1）n（n1）； （2）110 .11.【答案】50502；【解析】从给出的三个条件式子中不难发现各式的特点：从1开始的几个连续自然数的立方和，等于这几个数的和的平方.不难找到第n个式子为：13+23+33+n3=（1+2+3+n）2因此，13+23+33+43+993+1003（1+2+3+4+99+100）25050212【答案】45，；【解析】.13.【答案】226.【解析】解：根据题意得出规律：14+a=1516，解得：a=226；故答案为：226三、解答题14.【解析】解：（1）an= = ；（2）a1+a2