粉末X射线衍射峰形的

1、粉末x射线衍射峰形和 峰宽的“等效吸收展 宽”计算及其实验验 证 刘克家、张琢 上海应用技术学院 2012-6-30 1.绪论 n由x射线衍射峰形的分析，还可得出材料的 微结构方面的信息，例如晶粒尺寸，晶体 缺陷等等 n（双峰是cu靶的ka1和ka2辐射） nal的200峰 44.644.845.045.2 500 1000 1500 2000 2500 3000 nx射线衍射的实际峰形与衍射理论的峰形存在着 很大的差别，后者是用所谓“干涉函数” n16层晶面的干涉函数， 642246 50 100 150 200 250 n干涉函数有峰高i正比于n2，对于晶体其峰应当无限高， 图为层数n=1

2、0000情况，其峰的特点是：半高宽约为0.01 度数量级，峰形有卫星峰，有零点 0.30.20.10.10.20.3 2.107 4.107 6.107 8.107 1.108 n干涉函数与理想的晶体峰的比较：单晶硅 （400）的实验峰形（下图）相差很大：其 硅峰半高宽为0.1度数量级，并且未见有零 点及卫星峰。 n（双峰是cu靶的ka1和ka2辐射，下同） 68.869.069.269.469.6 50 000 100 000 150 000 n干涉函数与实际衍射峰形的差别太大，对 此差别的解释，是仪器误差造成的“仪器 展宽”。 n对仪器展宽的定量计算很难，一般是用经 验函数来拟合衍射峰形，

3、这些拟合函数有 高斯函数、柯西函数，以及voigt 函数等。 n但这些拟合仅有统计分布的意义，而无峰 形的物理意义。 n近年来，本文作者认为试样的x射线吸收， 是峰形影响的主要因素。对xrd峰形进行 了新的研究和推导，得出了新的理论峰形 公式： n n n详细的推导见以下参考文献。 n kejia liu and h. chen, adv. in x-ray anal 54(2010)17-23. n kejia liu and h. chen, adv. in x-ray anal 55(2011) to be published. n刘克家, x射线衍射峰形状的理论推导a;第八届全国x射线

4、衍射学术 会议论文集c;2003年 n陈惠芬，刘克家，晶体吸收对x射线衍射峰形状的影响 常熟理工学 院学报2006年第02期 n刘克家,陈惠芬,晶体x射线衍射线形状的理论推导，大学物理，2 （2007）4-7. n吸收影响峰形的一个证据是，不同吸收试样的峰形不同： nal吸收小，峰锐、双峰可分，pt 吸收大，峰缓双峰不可分。 n蓝、红、绿线分别为实验值、计算值、和两者差值 n实验条件为：rigaku d/max 2200pc衍射仪，铜靶40kv 30ma，衍射束方石墨单色器, 扫描速度0.2/min， ds=ss=1， rs=0.15mm。 n图中蓝色曲线是实验值，峰图中包括了ka1和ka2两

5、个k特 征辐射，红色曲线是（2）式计算结果，绿色线为两者的 差值。 n计算采取“有效吸收系数”，其以试样吸收为主，并将 一部分对称的“仪器展宽”因素也吸收在其中。 n上图的计算中对al取= 236 cm-1，对pt =850cm-1。 n两实验结果相对误差7%. n衍 射 峰 的 另 一 个 特 征 参 数 是 半 高 宽 （fwhm）（下文中简称为“峰宽”）， 对于以前的实验结果表明，半高宽是随衍 射角增大而增大的，如图。 n此关系被称之为仪器分辨函数（irf），是 “仪器展宽”的一个参数。其不能由理论 得出，仅可实测。 n以上的irf无定量的理论，仅有半经验公式， 称为caglioti 关

6、系，由caglioti 在1958年得 出 n n其包含有3个待定系数u,v和w n其对lab6 具体应用见下图 下图为一文献的给出的半经验结果，材料是lab6 n下节我们将给出我们对“峰形”和“峰宽” 两者，的理论结果和定量的实验验证。 2. 吸收展宽的进一步实验验证吸收展宽的进一步实验验证 n此前此公式的个别峰形与实验符合较好。 本报告将给出公式的进一步实验论证。 n2.1 al 九个峰形的实验验证及误差计算九个峰形的实验验证及误差计算 n本报告涉及到al的九个峰形的实验结果与理论 公式计算结果的比较。 n实验条件及参数选取同上文。 金属铝粉末衍射的各峰形，由公式拟合得各峰形相对误差均小于

7、金属铝粉末衍射的各峰形，由公式拟合得各峰形相对误差均小于10%，可注意，可注意 到各峰的半高宽是不同的，高角度的较宽，双峰明显分离到各峰的半高宽是不同的，高角度的较宽，双峰明显分离 2.2 峰宽的计算结果与实验结果的比较 n不同衍射角下峰的半高宽不同。我们可由公式得到半高宽(fwhm)随 衍射角2q 的变化数值求解关系，其用符号h来表示。 n此关系一般称为xrd的仪器分辨函数（irf），其一般仅是经验公式 n在此我们给出其理论的近似公式： n此公式的量纲为弧度。 n本2.2节将讨论此公式的实验结果的比较。 n我们将在下文中讨论实验对此公式的验证。此近似公式的推导将另文 发表。 n al的 ka1半高宽实验结果，曲线为公式计算的结果 nlab6半高宽的caglioti关系（蓝）与我们公式结果（红）的比较，计算的误差 约为10% 3. 结论 n本报告在以往导出的衍射峰形“吸收展宽” 的基础上进一步给出其实验验证，结果为： 对al 的九个峰，峰形的误差10% 仅一个峰的峰宽误差为15%，其余