1.4 电势能和电势 课件（人教版选修31）

1、 4.电势能和电势 一、静电力做功的特点 1静电力做功的计算公式：w. 2静电力做功的特点：静电力对电荷所做的 功与电荷的起始位置和终止位置有关，而与电 荷经过的路径 二、电势能 1电势能：电荷在 中具有的势能 2与电场力的功的关系： 静电力的功等于电势能的即wab . qelcos 无关无关 电场电场 减少量减少量 epaepb 3电势能的确定： (1)先确定零电势能位置 (2)通常把电荷离场源电荷电势能规定 为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为 零，电荷在某点的电势能，等于静电力把它从 该点移动到 位置时所做的功 电势能是相对的 无限远处无限远处 零势能零势能 三、电势 1概念：电荷在

2、电场中某点的电势能与它的 电荷量的 2 公 式 和 单 位 ： 电 势 的 定 义 公 式 为 ，单位是，符号是 . 3相对性：电势也是相对的，常取离场源电 荷无限远处电势为零，大地的电势为零，电势 可以是正值，也可以是负值，没有方向，因此 是 4与电场线关系：沿电场线的方向电势 比值比值 伏特伏特 v 标量标量 降低降低 四、等势面 1定义：电场中电势相等的各点构成的面 2几种典型的电场的等势面 等势面图形特点 点电荷 以点电荷为球心 的一簇球面 等量异种点 电荷 两簇对称的曲面 等势面图形特点 等量同种点 电荷 两簇对称的曲面 匀强电场 垂直于电场线的 一簇平面 形状不规则 的带电导体 不

3、规则球面 3.等势面的特点 (1)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强方向 垂直 (2)电场线总是由电势高的等势面指向电势低 的等势面，两个不同的等势面永不相交 (3)两个等势面间的电势差是恒定的，但在非 匀强电场中，两个等势面间的距离并不恒定， 场强大的地方，两等势面间的距离小，场强小 的地方，两等势面间的距离大 (4)在同一等势面上移动电荷电场力不做功 4等势面的应用 (1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低 及差别 (2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静 电力做功情况 (3)已知等势面的分布和其形状，再根据电场 线与等势面相互垂直的特点，就能描绘出电场 线的分布情况，确定电场的分布.

4、一、电场力做功与电势能的变化 1电场力做功的特点 电场力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有 关，与电荷经过的路径无关 (1)在匀强电场中，电场力做功为wqed，其 中d为电荷沿电场线方向上的位移 (2)电场力做功与重力做功相似，只要初末位 置确定了，移动电荷q做的功就是确定值 2电场力做功正负的判断 (1)根据电场力和位移的方向夹角判断，此法 常用于匀强电场中恒定电场力做功的判断夹 角为锐角做正功，夹角为钝角做负功 (2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断， 此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功， 夹角是锐角做正功，是钝角做负功，二者垂直 不做功 3电场力做功与电势能变化的关系 电场力做功

5、与重力做功类似，与路径无关，取 决于初末位置，类比重力势能引入了电势能的 概念电场力做功与电势能变化的关系是电场 力做功量度了电势能的变化： (1)电场力做功一定伴随着电势能的变化，电 势能的变化只有通过电场力做功才能实现，与 其他力是否做功，及做功多少无关 (2)电场力做正功，电势能一定减小；电场力 做负功，电势能一定增大电场力做功的值等 于电势能的变化量，即； wabepaepb. 【特别提醒】(1)电场力做功只能决定电势 能的变化量，而不能决定电荷电势能的数值 (2)电荷在电场中的起始和终止位置确定后， 电场力所做的功就确定了，所以电荷的电势能 的变化也就确定了 (3)电荷在电场中移动时

6、，电势能的变化只与 电场力所做的功有关，与零电势能参考点的选 取无关 如右图所示，a、b为某电场线上的两点， 那么以下结论正确的是() a把正电荷从a移到b，静电力做正功，电荷 的电势能减小 b把负电荷从a移到b，静电力做负功，电荷 的电势能增加 c把负电荷从a移到b，静电力做正功，电荷 的电势能增加 d不论正电荷还是负电荷，从a到b电势能逐 渐降低 解析： 答案：ab 二、电场强度、电势和电势能的区别与联 系 电场强 度e 电势电势能ep 标 矢 性 矢量， 方向为 正电荷 的受力 方向 标量，但有正负， 正负只表示大小 标量，正电荷 在正电势位置 有正电势能， 简化为：正正 得正，负正得

7、负，负负得正 决 定 因 素 场强由 电场本 身决定， 与试探 电荷无 关 电势由电场本身 决定，与试探电 荷无关，其大小 与参考点的选取 有关，有相对性 由电荷量和该 点电势二者决 定，与参考点 选取有关，有 相对性 如右图所示，真空中等量异种点电荷放置 在m、n两点，在mn的连线上有对称点a、c， mn连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说 法正确的是() aa点场强与c点场强一定相同 ba点电势一定小于c点电势 c负电荷在c点电势能一定大于在a点电势能 d正电荷从d点移到b点电场力不做功 解析：根据真空中等量异种点电荷电场线分 布特点，在mn的连线上对称点a、c场强一定 相同，故a正确；

8、因沿着电场线方向电势逐渐 降低，但电场方向未知，则a点电势不一定小 于c点电势，故b错误；电荷从a点移到c点，电 场力做功正负未知，则不能判断电势能增减， 负电荷在c点电势能不一定大于在a点电势能， 故c错误；而mn连线的中垂线是等势线，其 上的对称点b、d电势相等，则正电荷从d点移 到b点电场力不做功，故d正确 答案：ad 三、对等势面的理解 1特点 (1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时， 电场力不做功 (2)在空间没有电荷的地方两等势面不相交 (3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高 的等势面指向电势较低的等势面等势面可以 是封闭的，也可以是不封闭的 (4)在电场线密集的地方，等差等

9、势面密 集在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏 (5)等势面是虚拟的，为描述电场的性质而假 想的面 2应用 (1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低 及差别 (2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静 电力做功的情况 (3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的 形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大 体分布 (4)由等差等势面的疏密，可以定性地确定某 点场强的大小 位于a、b处的两个带有不等量负电的点电 荷在平面内电势分布如右图所示，图中实线表 示等势线，则() aa点和b点的电场强度相同 b正电荷从c点移到d点，电场力做正功 c负电荷从a点移到c点，电场力做正功 d正电荷从e点沿图中虚线移

10、到f点电势能先 减小后增大 解析：同一检验电荷在a、b两点受力方向不 同，所以a错误；因为a、b两处有负电荷，所 以，等势线由外向内表示的电势越来越低将 正电荷从c点移到d点，正电荷的电势能增加， 电场力做负功，b错误；负电荷从a点移到c点， 电势能减少，电场力做正功，c正确；正电荷 沿虚线从e点移到f点的过程中，电势先降低再 升高，电势能先减小后增大 答案：cd 1静电力做功和重力做功有何异同？ 提示：相同点：二力做功，其数值与路径无 关，只与始末位置有关 不同点：(1)重力属引力，正负功比较容易判 断，例如物体上升，重力做负功 (2)由于存在两种电荷，静电力做功的正负和 重力做功有很大差异

11、例如，在同一电场中沿 同一方向移动正电荷与移动负电荷，静电力做 功的正负相反 2电势与电势能有什么区别？ 提示：(1)电场中某一点的电势与电荷在电 场中的电势能无关，与电荷的多少无关，而与 产生电场的源电荷有关，与该点在电场中的位 置有关 (2)电势能和电势都有正负，电势能的正负表 示电势能的大小；电势的正负表示电场中某点 相对零电势点的位置及电势的高低(在应用公 式时一定要注意公式中物理量的正负及其物理 意义) 3等量同种、异种点电荷的连线上及连线 的中垂线上各点电势的高低情况如何？ 提示： 位置 电势 电荷 连线上 连线的 中垂线 上 从中点沿 中垂线向 两侧 连线上和 中垂线上 关于中点

12、 对称点 两等量 正电荷 中点处 最低 与连线 交点处 最高 降低等势 两等量 负电荷 中点处 最高 与连线 交点处 最低 升高等势 【特别提醒】在等量异种电荷形成的电 场中，取无穷远处电势为零时，中垂线上 各点的电势也为零，因此从中垂线上某点 到无穷远处移动电荷不做功 教材资料分析 思考与讨论 如果电荷沿不同路径移动时静电力做的功不一 样，还能建立电势能的概念吗？ 点拨：电势能是电荷在电场中具有的势 能由于移动电荷时静电力做的功与移动的路 径无关，所以电荷在某点的电势能才是确定的； 如果电荷沿不同的路径移动时静电力做功不一 样，则电荷从电场中某点移到电势能的零点时， 电场力做功也就不同，电荷

13、在该点的电势能也 不是唯一确定的，电势能的概念也就无法建立 了 思考与讨论 在上面关于电势能和电势的讨论及插图中，我 们一直把试探电荷q当做正电荷处理请把q当 做负电荷，重复以上讨论其结果与上面的结 果是否一致？ 点拨：把q当成负电荷，与把q当成正电荷所 得的结果仍是一致的 根据电场力做功与电势能变化的关系可知：电 荷在某点的电势能，就等于静电力把它从该点 移动到零势能位置时所做的功在教材图1.4 4所示中，q为正电荷时，正电荷在a点的电 势能为正值，正电荷的电势能ep与它的电荷量 q的比值为正；q为负电荷时，负电荷在a点的 电势能为负值，负电荷的电势能ep与它的电荷 量q的比值仍为正，并且比

14、值都是相同的常数， 所以不管正电荷还是负电荷，电荷在a点的电 势能ep与它的电荷量q的比值都是不变的，即a 点的电势与所移动电荷的正负无关. 如下图所示，在静电场中，一个负电荷q受 到一个非静电力作用，由a点移动到b点，则 下列说法正确的是() a非静电力和电场力做功之和等于 电荷电势能增量和动能增量之和 b非静电力做功等于电势能增量和动能增量 之和 c电荷克服电场力做功等于电势能的增量 d非静电力做功和电场力做功之和等于电荷 动能的增量 解析：根据动能定理，合外力对电荷所做的 功等于电荷动能的增量，对电荷和电场组成的 系统而言，非静电力是外力，非静电力对电荷 做了多少正功，系统能量(电势能和

15、电荷动能) 就增加多少据电场力做功与电势能变化的关 系(wfe)，及电场力对电荷做负功，得 电荷克服电场力做功等于电荷电势能的增 量所以b、c、d对 答案：bcd 【反思总结】功是能量变化的量度，但要理 解并区别电场力的功与电势能变化的关系、合 外力的功与动能变化的关系(动能定理)，即搞 清功与能的变化的对应关系 【跟踪发散】11：如右图，光滑绝缘半圆 环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为e. 在与环心等高处放有一质量为m、带电q的 小球，由静止开始沿轨道运动，下列说法正确 的是() a小球在运动过程中机械能守恒 b小球经过环的最低点时速度最大 c小球电势能增加eqr d小球由静止释放到达最

16、低点，动能的增加 量等于mgr 解析：小球在运动过程中除重力做功外，还 有电场力做功，所以机械能不守恒，a错；小 球运动到最低点的过程中，重力与电场力均做 正功，重力势能减少mgr，电势能减少eqr， 而动能增加mgreqr，到最低点时动能最大， 所以速度最大，因此b正确，c、d错误 答案：b 如右图所示，xoy平面内有一匀强电场，场 强为e，方向未知，电场线跟x轴的负方向夹角 为，电子在坐标平面xoy内，从原点o以大小 为v0方向沿x正方向的初速度射入电场，最后 打在y轴上的m点电子的质量为m，电荷量为 e，重力不计则() ao点电势高于m点电势 b运动过程中电子在m点电势能最多 c运动过程

17、中，电子的电势能先减少后增加 d电场对电子先做负功，后做正功 解析：由电子的运动轨迹知，电子受到的电 场力方向斜向上，故电场方向斜向下，m点电 势高于o点，a错误，电子在m点电势能最少， b错误，运动过程中，电子先克服电场力做功， 后电场力对电子做正功，故c错误，d正确 答案：d 【反思总结】电势及电势能的大小、正负判 断的方法 (1)根据电场线判断：顺着电场线的方向，电 势逐渐降低，检验正电荷的电势能减少，检验 负电荷的电势能增加；逆着电场线的方向，电 势逐渐升高，检验正电荷的电势能增加，检验 负电荷的电势能减少 (2)根据电场力做功判断：电场力对正电荷做 正功时电势降低，做负功时电势升高；

18、电场力 对负电荷做正功时电势升高，做负功时电势降 低 (3)根据公式epq判断：设ab. 当q0时，qaqb，即epaepb 当q0时，qaqb，即epaepb. 可总结为：正电荷在电势高的地方电势能大， 在电势低的地方电势能小 负电荷在电势高的地方电势能小，在电势低的 地方电势能大 【跟踪发散】21：(2010山东理综)某电场 的电场线分布如图所示，以下说法正确的是( ) ac点场强大于b点场强 ba点电势高于b点电势 c若将一试探电荷q由a点释放，它将沿电 场线运动到b点 d若在d点再固定一点电荷q，将一试探电 荷q由a移至b的过程中，电势能减小 解析：电场线的疏密表示电场的强弱，a项 错

19、误；沿着电场线方向电势逐渐降低，b项正 确；q在a点所受电场力方向沿电场线的切线 方向，由于电场线为曲线，所以q不沿电场 线运动，c项错误；在d点固定一点电荷q后， a点电势仍高于b点，q由a移至b的过程中， 电场力做正功，电势能减小d项正确 答案：bd 如右图所示，匀强电场电 场线与ac平行，把108 c的 负电荷从a点移到b点，静电 力做功6108 j，ab长6 cm， ab与ac成60角求： (1)场强方向； (2)设b处电势为1 v，则a处电势为多少？电子 在a处电势能为多少？ 【思路点拨】 答案：(1)由c指向a(2)5 v5 ev 【跟踪发散】31：带负电的粒子q 2.010 9

20、c，在静电场中由a点运动到b 点这一过程中，除电场力外，其他力做功为 6.010 5 j，粒子的动能增加了8.0105 j取a点为零电势点，求b点的电势b. 解析：根据动能定理，合外力做功(电场力 做的功与其他力做的功之和)应等于动能的增 加量，即w6.0105 j8.0105 j，解得 电场力所做的功为w2.0105 j 又根据电场力做功与电势能变化的关系可知 wabepaepb2.0105 j 由于a点为零电势点，即epa0，所以epb 2.0105 j 答案：答案：1.0104 v 1.(2010广东理综)图是某一点电荷的电场线分 布图，下列表述正确的是() aa点的电势高于b点的电势

21、b该点电荷带负电 ca点和b点电场强度的方向相同 da点的电场强度大于b点的电场强度 解析：沿电场线方向电势降低，故a选项错 误；由图中电场线分布知，此场为一负点电荷 的电场线分布图，b项正确；电场线密集处场 强大，c项错、d项正确 答案：bd 2某静电场的电场线分布如下图所示，图中p、 q两点的电场强度的大小分别为ep和eq，电势 分别为p和q，则() aepeq，pq bepeq，pq cepeq，pq depeq，pq 解析：p点处电场线分布的密集些，q处电 场线分布稀疏些，则epeq.图中，电场线的 方向是由p指向q，根据顺着电场线的方向， 电势依次降落，有p点电势大于q点电势 答案：a 3在如图所示的四个电场中，均有相互对称 分布的a、b两点，其中a、b两点电势