2007-2012(6年)高考数学真题分类汇编

1、2007-2012高考集合与简易逻辑考题汇总20071设集合，则（）a2已知命题，则（）c，20081、已知集合m = x|(x + 2)(x1) 0 ，n = x| x + 1 0 则mn =（ ）ca. (1，1)b. (2，1) c. (2，1)d. (1，2)9、平面向量a,b共线的充要条件是（ ）da. a,b方向相同b. a,b两向量中至少有一个为零向量c. ，d. 存在不全为零的实数，2009（1） 已知集合,则d (a) (b) (c) (d) （4）有四个关于三角函数的命题：xr, += : , : x, : 其中假命题的是a（a）， （b）， （c）， （4），2010（1

2、）已知集合，则d（a）（0，2） （b）0，2 （c）0，2 （d）0，1，22011（1）已知集合则的子集共有b（a）2个 （b）4个 （c）6个 （d）8个2012（1）、已知集合a=x|x2x20，b=x|1x xb. x cc. c bd. b c2009（10）如果执行右边的程序框图，输入，那么输出的各个数的和等于b （a）3 （b） 3.5 （c） 4 （d）4.52010（8）如果执行右面的框图，输入n=5，则输出的数等于d（a）（b）（c）（d）2011（5）执行右面得程序框图，如果输入的是6，那么输出的是b（a）120 （b）720（c）1440 （d）50402012（6）

3、如果执行右边的程序框图，输入正整数n(n2)和实数a1,a2,an，输出a,b，则c（a）a+b为a1,a2,an的和（b）为a1,a2,an的算术平均数（c）a和b分别是a1,a2,an中最大的数和最小的数（d）a和b分别是a1,a2,an中最小的数和最大的数2007-2012高考平面向量考题汇总20074已知平面向量，则向量（）d20085、已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）aa. 1 b. 1c. 2d. 22009（7）已知，向量与垂直，则实数的值为a（a） （b） （c） （d）20102.a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b

4、夹角的余弦值等于c （a） （b） （c） （d）2011（13）已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k= 。12012(15)已知向量a,b夹角为45 ，且|a|=1，|2ab|=，则|b|= 32007-2012高考数列考题汇总20076已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）b32116已知是等差数列，其前5项和，则其公差1/220088、设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）ca. 2b. 4c.d. 13、已知an为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = _152009（8）等差数列的前n项和为，已知，,则c（a）38

5、 （b）20 （c）10 （d）9（15）等比数列的公比, 已知=1，则的前4项和= 。2010（17）（本小题满分12分）设等差数列满足，。（）求的通项公式； （）求的前项和及使得最大的序号的值。（17）解： （1）由an = a1 +（n-1）d及a3=5，a10=-9得 解得数列an的通项公式为an=11-2n。 .6分 (2)由(1) 知sm=na1+d=10n-n2 因为sn=-(n-5)2+25. 所以n=5时，sn取得最大值。 12分2011（17）（本小题满分12分）已知等比数列中，公比。（i）为的前项和，证明：（ii）设，求数列的通项公式。（i）（ii）=-（1+2+3+n）

6、=- 数列的通项公式为=-2012（12）数列an满足an+1(1)n an 2n1，则an的前60项和为d（a）3690 （b）3660 （c）1845 （d）1830 (14)等比数列an的前n项和为sn，若s3+3s2=0，则公比q=_-22007-2012高考三角函数及解三角形考题汇总20073函数在区间的简图是（）a9若，则的值为（）c17（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高 17解：在中，由正弦定理得所以在中，200811、函数的最小值和最大值分别为（ ）ca. 3，1b. 2，2c. 3，d.

7、2，17、（本小题满分12分）如图，acd是等边三角形，abc是等腰直角三角形，acb=90，bd交ac于e，ab=2。（1） 求coscbe的值；(2)求ae。17解：（）因为，所以所以6分（）在中，由正弦定理故12分2009（16）已知函数的图像如图所示，则 。0（17）（本小题满分12分）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的a，b，c三点进行测量，已知，于a处测得水深，于b处测得水深，于c处测得水深，求def的余弦值。 (17) 解：作交be于n，交cf于m，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 在中，由余弦定理，. 12分

8、2010（6）如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为（，），角速度为1，那么点到轴距离关于时间的函数图像大致为c（10）若= -，a是第三象限的角，则=a（a）- （b） （c） （d）(16)在abc中，d为bc边上一点，,.若,则bd=_2011（7）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则=b（a） （b） (c) (d) （11）设函数，则（ ）d（a）y=（0，）在单调递增，其图像关于直线x = 对称（b）y=在（0，）单调递增，其图像关于直线x = 对称（c）y= 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称（d）y= f (x) 在

9、（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称（15）abc中b=120，ac=7，ab=5，则abc的面积为 。2012（9）已知0，00由韦达定理可得， 由可得又。所以2 由可得a=-1,满足0，故a=-1。2012（4）设f1、f2是椭圆e：1(ab0)的左、右焦点，p为直线x=上一点，f1pf2是底角为30的等腰三角形，则e的离心率为（ ）c（a） （b） （c） （d）（10）等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y2=16x的准线交于a，b两点，|ab|=4，则c的实轴长为c（a） （b）2 （c）4 （d）8（20）（本小题满分12分）设抛物线c：x2=2py(p0)的

10、焦点为f，准线为l，a为c上一点，已知以f为圆心，fa为半径的圆f交l于b，d两点。（i）若bfd=90,abd的面积为4，求p的值及圆f的方程；（ii）若a，b，f三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与c只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.【解析】设准线于轴的焦点为e，圆f的半径为，则|fe|=，=，e是bd的中点，() ，=，|bd|=，设a(，)，根据抛物线定义得，|fa|=，的面积为，=，解得=2，f(0,1), fa|=， 圆f的

11、方程为：；() 【解析1】，三点在同一条直线上, 是圆的直径，,由抛物线定义知，的斜率为或，直线的方程为：，原点到直线的距离=，设直线的方程为：，代入得，与只有一个公共点， =，直线的方程为：，原点到直线的距离=，坐标原点到，距离的比值为3.【解析2】由对称性设，则 点关于点对称得： 得：，直线 切点 直线坐标原点到距离的比值为。2007-2012高考函数导数考题汇总2007 10曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）d14设函数为偶函数，则-119（本小题满分12分）设函数（）讨论的单调性；（）求在区间的最大值和最小值19解：的定义域为（）当时，；当时，；当时，从而，分别在区间，单调

12、增加，在区间单调减少（）由（）知在区间的最小值为又所以在区间的最大值为20084、设，若，则（ ）ba. b. c. d. 21、（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求的解析式；(2)证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。21解：（）方程可化为当时，2分又，于是解得故6分（）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即令得，从而得切线与直线的交点坐标为令得，从而得切线与直线的交点坐标为10分所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为12分2009（12）用mina,

13、b,c表示a,b,c三个数中的最小值。设 (x0),则的最大值为c（a） 4 （b） 5 （c） 6 （d） 7（13）曲线在点（0,1）处的切线方程为 。（21）（本小题满分12分）已知函数.（1）设，求函数的极值；（2）若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.（21）解：（）当a=1时，对函数求导数，得 令 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 列表讨论的变化情况：（-1，3）3+00+极大值6极小值-26所以，的极大值是，极小值是（）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.若上是增函数，从而w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 上的最小值是最大值是由于是有w.w.w.k.s

14、.5.u.c.o.m 由所以 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若a1,则不恒成立.所以使恒成立的a的取值范围是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2010 (9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则=b （a） （b）（c） （d）（12）已知函数f(x)= 若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc的取值范围是c（a）（1，10） （b）(5，6) （c）(10，12) （d）(20，24)（21）本小题满分12分）设函数（）若a=，求的单调区间；（）若当0时0，求a的取值范围（21）解：（）时，。当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在

15、（-1，0）单调减少。（）。令，则。若，则当时，为减函数，而，从而当x0时0，即0.若，则当时，为减函数，而，从而当时0，即0. 综合得的取值范围为20113下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是ba. b. c. d. （10）在下列区间中，函数的零点所在的区间为c(12) 已知函数y= f (x) 的周期为2，当x时 f (x) =x2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =的图像的交点共有a（a）10个 （b）9个 （c）8个 （d）1个（21）（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（）求、的值；（）证明：当，且时，。解析：本题考查导数的基本概念和几何意义，（

16、）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（）由（）知f(x)=所以考虑函数则h(x)=所以x1时h(x)0而h(1)=0故x时h(x)0可得x h(x)0可得从而当，且时，。2012(11)当0x时，4x0时，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。2007-2012高考平面几何证明考题汇总200722（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点（）证明四点共圆；（）求的大小22（）证明：连结因为与相切于点，所以因为是的弦的中点

17、，所以于是由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆（）解：由（）得四点共圆，所以由（）得由圆心在的内部，可知所以200822（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，过圆外一点作它的一条切线，切点为，过点作直线垂直直线，垂足为（）证明：；omapnbk（）为线段上一点，直线垂直直线，且交圆于点过点的切线交直线于证明：22解：（）证明：因为是圆的切线，所以又因为，在中，由射影定理知，5分（）证明：因为是圆的切线，同（），有，又，所以，即又，所以，故10分2009（22）（本小题满分10分）选修41；几何证明选讲如图，已知abc中的两条角平分线和相交于，b=60，在上，且。w.w.

18、w.k.s.5.u.c.o.m （1）证明：四点共圆； （2）证明：ce平分def。 （22）解：（）在abc中，因为b=60，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以bac+bca=120.因为ad,ce是角平分线，所以hac+hca=60，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故ahc=120.于是ehd=ahc=120.因为ebd+ehd=180，所以b,d,h,e四点共圆。（）连结bh，则bh为的平分线，得30w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由（）知b，d，h，e四点共圆，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以30又60，由已知可得，可得30w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以ce平分2010（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图：已知圆上的弧，过c点的圆的切线与ba的延长线交于 e点，证明： （）=。 （）=be x cd。（22）解: （）因为,所以.又因为与圆相切于点，故所以. 5分（）因为,所以,故.即