5.1.1 相交线(1)

1、 大桥上的钢梁和钢索 棋盘上的横线和竖线 学校操场上的双杠学校操场上的双杠, ,教室中课桌面、教室中课桌面、 黑板面相邻的两边与相对的两条黑板面相邻的两边与相对的两条 边边都给我们以相交线平行线的都给我们以相交线平行线的 形象形象 观察与联想观察与联想 1 2 3 4 A B C D 有一个公共点的两条直线形成相交直线有一个公共点的两条直线形成相交直线. . 请你画出任意两条相交直线请你画出任意两条相交直线. .看看这看看这 四个角有什么关系四个角有什么关系? ? 问题问题: :两条相交直线两条相交直线. .形成的小于平角的角形成的小于平角的角 有几个有几个? ? 两直线相交两直线相交所形成的

2、角所形成的角分分 类类 OO A A B BC C DD ）（1 13 3 4 4 2 2 ）（ 3 3 1 1 2 2 4 4 1 1和和2 2 4 4 2 2和和 和和 和和1 14 43 34 4 3 3 1 1和和3 3 和和2 2 1 2 3 4 A B C D 形如形如1 与与2有一条公共边有一条公共边OC，它们的另一，它们的另一 边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互 为为邻补角邻补角. O 探究与发现探究与发现1 图中还有哪些角也是邻补角呢？图中还有哪些角也是邻补角呢？ 1 2 3 4 A B C D O 探究与发现探究与发现2 图

3、中还有哪些角也是对顶角呢？图中还有哪些角也是对顶角呢？ 形如形如1 与与3有一个公共顶点有一个公共顶点O，并且，并且1 的两边分别是的两边分别是3的两边的反向延长线，具有的两边的反向延长线，具有 这种位置关系的两个角，互为这种位置关系的两个角，互为对顶角对顶角. O O A A B BC C D D ）（1 13 3 4 4 2 2 ）（ O O A A B BC C D D ）（1 13 3 4 4 2 2 ）（ O A B C D 探究与发现探究与发现3 对顶角相等对顶角相等 4 3 2 1 1 与与3在数量上又有什么关系呢？在数量上又有什么关系呢？ O O A A B BC C D D

4、）（1 13 3 4 4 2 2 ）（ 1=31=3、 2=42=4的理的理 由由 1+2=180、 2+3=180 1=3 同理可得：同理可得：2=4 1 1 练习练习1 1、下列各图中、下列各图中1 1、2 2是对顶角是对顶角 吗？为什么？吗？为什么？ 2 2 1 1 2 2 1 12 2 )( ) 1 1 练习练习2 2、下列各图中、下列各图中1 1、2 2是邻补角是邻补角 吗？为什么？吗？为什么？ 2 2 1 12 2 1 1 2 2 ) ( ( ) ) （ 5 5、如图、如图, ,直线直线ABAB，CDCD，EFEF相交于点相交于点O.O. (1) (1)写出写出AOC, BOEAO

5、C, BOE的邻补角；的邻补角； (2)(2)写出写出DOA, EOCDOA, EOC的对顶角；的对顶角； (3)(3)如果如果AOC =50AOC =50, ,求求BOD BOD ，COBCOB的度数。的度数。 A E D B F C O a a b b ） （1 1 3 3 4 4 2 2 ） （ 例例1 1、如图、如图, ,直线直线a a、b b相交，相交，1=401=40, , 求求 2 2、3 3、 4 4的度数。的度数。 （对顶角相等）（对顶角相等） 3=1 1=40（ ） 已知已知 3=40 解：解： （等量代换）（等量代换） 2=1801=140 4=2=140 （对顶角相等）

6、（对顶角相等） （邻补角的定义）（邻补角的定义） 变式变式1 1：若：若2 2是是1 1的的3 3倍，求倍，求3 3的度数？的度数？ 变式变式2 2：若：若2-1=402-1=400 0, , 求求4 4的度数的度数？ 解：解：DOB= ，（，（ ） =80（已知）（已知） DOB= （等量代换）（等量代换） 又又1=30（ ） 2= - = - = 1、一个角的对顶角有、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有个，邻补角最多有 个，而补角则可以有个，而补角则可以有 个。个。 3、如图，直线、如图，直线AB、CD相交于相交于 O，AOC=801=30； 求求2的度数的度数. A C B D E 1

7、一一 两两无数无数 AOC AOC DOB18030 50 对顶角相等对顶角相等 已知已知 二、二、 填空填空 80 2、右图中、右图中AOC的对顶角是的对顶角是 , 邻补角是邻补角是 . DOBDOB AODAOD和和COBCOB 2 ) ) O 达标测试达标测试 一、判断题一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ） 2、两条直线相交，有两组对顶角。、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角。那么其余的三个角也是直角。 （

8、） 二、选择题二、选择题 1、如右图直线、如右图直线AB、CD交于点交于点O，OE为射线，那么（为射线，那么（ ） A。AOC和和BOE是对顶角；是对顶角； B。COE和和AOD是对顶角；是对顶角； C。BOC和和AOD是对顶角；是对顶角； D。AOE和和DOE是对顶角。是对顶角。 2、如右图中直线、如右图中直线AB、CD交于交于O， OE是是BOC的平分线且的平分线且BOE=50度，度， 那么那么AOE=（ ）度）度 （A）80；（；（B）100；（；（C）130（D）150。 A BC D O E C C 三、填空三、填空 如图如图1，直线，直线AB、CD交交EF于点于点 G、H，2=3，

9、1=70度。求度。求 4的度数。的度数。 解：解：2= （ ） 1=70 （ ） 2= （等量代换）（等量代换） 又又 （已知）（已知） 3= （ ） 4=180 = （ 的定义）的定义） A C D B E F G H 1 2 3 4 图1 1 对顶角相等对顶角相等 已知已知 70 2=3 70 等量代换等量代换 3110 邻补角 邻补角 解：解：AOC=50（已知）（已知） AOD=180AOC=18050 =130（邻补角的定义）（邻补角的定义） OE平分平分AOD（已知）（已知） DOE=1/2AOD=1302=65（角（角 平分线的定义）平分线的定义） 四、解答题四、解答题 直线直线

10、AB、CD交于点交于点O，OE 是是AOD的平分线，已知的平分线，已知 AOC=50。求。求DOE的的 度数。度数。 A B C D O E 图2 图中是对顶角量角器，你能说出它测量角的原理吗？图中是对顶角量角器，你能说出它测量角的原理吗？ 如图，小明想要测量他家房子两堵墙的角度，可他不如图，小明想要测量他家房子两堵墙的角度，可他不 知道怎么测量，你能帮他解决这个问题吗？知道怎么测量，你能帮他解决这个问题吗？ 归纳小结 角的角的 名称名称 特特 征征性性 质质 相相 同同 点点不不 同同 点点 对对 顶顶 角角 邻邻 补补 角角 对顶对顶 角相角相 等等 邻补邻补 角互角互 补补 有公共顶点有公共顶点; 没有公共边没有公共边 两条直线相两条直线相 交形成的角；交形成的角； 两条直线相两条直线相 交而成；交而成； 有公共顶点有公共顶点; 有一条公共