4.7、相似三角形的性质1

1、第四章第四章 图形的相似图形的相似 第7节 相似三角形的性质（一） 同学们同学们: :还记得相似三角形的定义吗还记得相似三角形的定义吗? ?还记得还记得 相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？ 相似三角形的对应边成相似三角形的对应边成 比例、对应角相等。比例、对应角相等。 回顾与反思 在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比 例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性 质. l 在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题在生活中，我们经常利

2、用相似的知识解决建筑类问题. .如图，小如图，小 王依据图纸上的王依据图纸上的ABCABC，以，以1 1：2 2的比例建造了模型房梁的比例建造了模型房梁A AB BC C， CDCD和和C CD D分别是它们的立柱。分别是它们的立柱。 探究活动一：探究活动一： 探究相似三角形对应高的比探究相似三角形对应高的比. . l(1)(1)试写出试写出ABCABC与与A AB BC C的对应边之间的关系，对应角之间的对应边之间的关系，对应角之间 的关系。的关系。 l(2)(2)ACDACD与与A AC CD D相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似吗？为什么？如果相似，指出它们的 相似比。相似比。 探

3、究活动一：探究活动一： 探究相似三角形对应高的比探究相似三角形对应高的比. . l(3)(3)如果如果CD=1.5cmCD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？，那么模型房的房梁立柱有多高？ l(4)(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？ 探究活动一：探究活动一： 探究相似三角形对应高的比探究相似三角形对应高的比. . l如图：已知如图：已知ABCABCA AB BC C，相似比为，相似比为k k，ADAD平分平分BACBAC， A AD D平分平分B BA AC C；E E、E E分别为分别为BCBC、B BC C的中点。试探究的中点。试探究A

4、DAD与与 A AD D的比值关系，的比值关系，AEAE与与A AE E呢？呢？ 探究活动二：探究活动二： 类比探究相似三角形对应中线的比、类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比对应角平分线的比 A B C D E A/ B/ C/ D/E/ 相似三角形性质定理：相似三角形性质定理： 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于 相似比。 ABCABCA AB BC C k EA AE DA AD FA AF CB BC CA AC BA AB A B C D E A/ B/ C/ D/E/ F F F F l变式拓展探究：变式拓展探究： 如果把角平分线、中线变为对应

5、角的三等分线、四等分如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分 线、线、n n等分线，对应边的三等分线、四等分线、等分线，对应边的三等分线、四等分线、n n等分线，等分线， 那么它们也具有特殊关系吗？那么它们也具有特殊关系吗？ 探究活动二：探究活动二： 类比探究相似三角形对应中线的比、类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比对应角平分线的比 探究活动二：探究活动二：( (变式拓展变式拓展) ) 探究活动二：探究活动二：( (变式拓展变式拓展) ) （3）你能得到哪些结论？ 相似三角形对应角的相似三角形对应角的n n等分线的比等分线的比, ,对应边的对应边的n n等分线的比都等于

6、等分线的比都等于 相似比。相似比。 三：学以致用三：学以致用 A B C SR E PDQ （1 1）四边形四边形PQRSPQRS是正方形是正方形 RSBCRSBC ASR=BASR=B，ARS=CARS=C ASRASRABC.ABC. ( (两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似) ) A B C SR E PDQ 三：学以致用三：学以致用 （2 2） ASRASRABC.ABC. 设正方形设正方形PQRSPQRS的边长为的边长为xcm, xcm, 则则AE=(40-x)cm,AE=(40-x)cm, . 6040 40 xx 解得解得,x=24.,x=24. 所以正方形

7、所以正方形PQRSPQRS的边长为的边长为24cm.24cm. ( (相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比) ) A B C SR E PDQ 三：学以致用三：学以致用 BC SR AD AE 三：学以致用三：学以致用 练习：（课本练习：（课本9595页随堂练习页随堂练习2 2） 两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是 2cm2cm和和5cm5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形 的一组对应中线中，如果较短的中线是的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm3cm，那么较长，那么较长 的中线多长？的中线多长？ 同学们：经历了这节课的探索学习，你在知识同学们：经历了这节课的探索学习，你在知识 上和方法上什么收获呢？请说说看。上和方法上什么收获呢？请说说看。 相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的 比都等于相似比。 课堂小结 课本：课本： 习题习题 1 1、2 2、3 3、4